Chuẩn bị thi vào đại học
Giải Phơng Trình chứa căn nh thế nào?

Khi các bạn giải phơng trình (PT) dạng
dcxbax +=+
, chúng ta đều biết bình
phơng 2 vế để khử căn bậc hai, vậy với PT
edxcxbax ++=+
2
có giải đợc bằng
phơng pháp đó đợc nữa không? Xin trả lời trừ một số trờng hợp đặc biệt. Vậy thì
có phơng pháp giải chung không ? Đây là câu hỏi mà nhiều bạn đọc cha trả lời đ-
ợc, Ví dụ khi giải PT sau:
32359
2
++= xxx
,ta đặt
3
1
,1359 += yyx
, rồi khi giải PT:
20041603212004
2
=+ xxx
, ta đặt
2
1
,12160321 =+ ttx
.
Vậy bạn đã tự hỏi xem tại sao lại có đợc phép đặt nh vậy( Đã có một chuyên đề
đợc đăng trên Toán học và tuổi trẻ nói về phơng pháp giải). Đặc biệt với các bạn

1
=>
2
0
2
)('
ac
xcx
a
xf =<=>=+=
, khi đó bằng phép đặt
2
ac
ybax
+=+
, ta sẽ đa PT dạng 1 về hệ đối xứng quen thuộc.
Chú ý: Khi bài toán đã cho thì điều kiện sẽ thỏa mãn. Do vậy ta cũng không phải
kiểm tra điều kiện đó.
Ví dụ: Giải PT sau:
36
6112
6
29
3
2
+
=+
x
xx
Làm nháp:

2
++=
+
yy
x
<=> 12x+61 = 36y
2
+12y +1 <=> 3y
2
+ y = x +5 (1)
Mà theo cách đặt ta có:
6
1
6
29
3
2
+=+ yxx
<=> 3x
2
+ x = y +5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:





+=+
+=+
53

=
x
y
=> 3x
2
+ x =
3
23 +x
+5 <=> 9x
2
+6x - 13 = 0
=>
9
1263
2,1

=x
. Từ đây ta tìm đợc y và kết luận đợc nghiệm của PT đã cho.
Dạng 2:
)
1
,0,0(,
2
c
acaedxcxbax
++=+
Xét f(x) = cx
2
+ dx + e => f(x) = 2cx + d = 0 =>
c

2
+ 2x = 3y 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ





=+
=+
2323
2323
2
2
yxx
xyy
đến đây xin dành cho bạn đọc tự giải nh ví
dụ trên.
Ví dụ 2: Giải PT sau:
20041603212004
2
=+
xxx
(Thi chọn HSG Bắc Giang năm học 2003 2004).
Làm nháp: Xét hàm số f(x) = x
2
x 2004 => f(x) = 2x 1 = 0 <=> x =
2
1
Do

2
=> (t
2
x
2
) (t x) = 4008(x t)
<=> (t x)[ t + x 1 + 4008] = 0
<=> t = x hoặc t = - x 4007.
* Với t = x ta có: x
2
4009x = 0 <=> x = 0 và x = 4009. Ta có x = 0 không thỏa
mãn.
* Với t = - x 4007=> x
2
x = 4008(- x- 4007) <=> x
2
+4007x 4007.4008
= 0 => PT vô nghiệm.
KL: PT đã cho có nghiệm duy nhất x = 4009.
Dạng 3:
)
1
,0,0(,
23
3
c
acamexdxcxbax
=+++=+
Xét hàm số f(x) =
mexdxcx

2
3
3
+=
Làm nháp: Xét hàm số f(x) =
xx
x
4
9
2
3
3
2
3
+
=> f(x) = x
2
- 3x +9/4 =>
f(x) = 2x 3 = 0 <=>
2
3
=x
.
Giải: Đặt
2
3
8
63
3
3

xx
x
y
4
9
2
3
32
3
2
3
+=

<=>12y 18 = 4x
3
18x
2
+ 27x, (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ:





+=
+=
xxxy
yyyx
271841812
271841812

Ví dụ: ( Toán học và Tuổi trẻ Tháng 6 năm 2001) Giải PT sau:

2
3
4
2881
23
3
+=
xxxx
Làm nháp: Xét hàm số f(x) =
2
3
4
2
23
+
xxx
=> f(x) = 3x
2
4x + 4/3
=> f(x) = 6x 4 = 0 <=>
3
2
=x
do
c
a
1


23
23
23
=> (x y)( x
2
+ xy +y
2
- 2x 2y +
3
13
) = 0(*),
Do x
2
+ xy +y
2
- 2x 2y +
3
13
=
0
3
1
)2(
2
1
)2(
2
1
)(
2

2
+= xxx
3)
3
3
2332 =+ xx
4)
513413
2
+=+ xxx
5)
541
2
++=+ xxx
6)
xx
x
77
28
94
2
+=
+