ðH Công nghiệp Tp.HCM ThS. Nguyễn ðình Tùng
1

MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1. Cho bài tóan Quy họach tuyến tính mà ta gọi là bài tóan (P)
= − − + →
1 2 3 4
( ) 3 4 5 6 min
f x x x x x
+ + + =


+ + =


+ + =

≥ =
1 2 3 4
1 2 4
2 3 4
13 14
2 14 11
3 14 16
0, 1,4.
j
x x x x
x x x
x x x
x j

i
ư
u c
ủ
a bài tóan (P). Hãy xây d
ự
ng m
ộ
t ph
ươ
ng án c
ự
c biên m
ớ
i t
ố
t h
ơ
n
x
′
.

Câu 2. Cho bài tóan Quy h
ọ
ach tuy
ế
n tính mà ta g
ọ
i là bài tóan (P)

ng án c
ự
c biên t
ố
i
ư
u c
ủ
a bài tóan (P).
2)

Vi
ế
t bài tóan
ñố
i ng
ẫ
u c
ủ
a bài tóan (P) và tìm ph
ươ
ng án t
ố
i
ư
u c
ủ
a bài tóan
ñố
i ng


1)

Li
ệ
t kê t
ấ
t c
ả
các ph
ươ
ng án c
ự
c biên c
ủ
a bài toán (P).
2)

Ch
ứ
ng t
ỏ
bài toán có ph
ươ
ng án t
ố
i
ư
u. T
ừ

ủ
a bài toán
ñố
i
ng
ẫ
u.
Câu 4.
M
ộ
t xí nghi
ệ
p d
ự

ñị
nh s
ả
n xu
ấ
t ba lo
ạ
i s
ả
n ph
ẩ
m A, B và C. Các s
ả
n ph
ẩ

ng các nguyên li
ệ
u c
ầ
n
ñể
s
ả
n xu
ấ
t m
ộ
t
ñơ
n v
ị
s
ả
n ph
ẩ
m A, B, C
ñượ
c cho
ở
b
ả
ng
sau
ñ
ây

1 2 3
1 2 3
1 2 3
j
f(x) x 2x 3x min
6x 3x 2x 20
2x 6x 3x 25
x 0; j 1,3.
= + +
+ +


+ +

=

1) Phỏt biu bi toỏn ủi ngu ca bi toỏn trờn .
2) Hóy gii mt trong hai bi toỏn ri suy ra phng ỏn ti u ca bi toỏn cũn li.

Cõu 7. Mt cụng ty sn xut hai loi sn ni tht v sn ngoi tri. Nguyờn liu ủ sn xut
gm hai loi A, B vi tr lng l 6 tn v 8 tn tng ng. sn xut mt tn sn ni tht
cn 2 tn nguyờn liu A v 1 tn nguyờn liu B. sn xut mt tn sn ngoi tri cn 1 tn
nguyờn liu A v 2 tn nguyờn liu B. Qua ủiu tra th trng cụng ty bit rng nhu cu sn ni
tht khụng hn sn ngoi tri quỏ 1 tn. Giỏ bỏn mt tn sn ni tht l 2000 USD, giỏ bỏn
mt tn sn ngoi tri l 3000 USD.
Hi cn sn xut mi loi sn bao nhiờu tn ủ cú doanh thu ln nht ?

Cõu 8. Cho bi túan vn ti cõn bng thu phỏt hm mc tiờu cc phớ min v phng ỏn
(phng ỏn ủc xõy dng bng phng phỏp gúc Tõy Bc)



Câu 9. Cho bài tóan vận tải cân bằng thu phát hàm mục tiêu cước phí max và phương án
(phương án ñược xây dựng bằng phương pháp góc Tây – Bắc)

60

40 50 60
50

10
50
5

17

2
75

5
10
7
40
4
25

5

85

12 12 1


40
30
50
Câu 11. Cho bài tóan vận tải:

80

20 60
50

5 4 2

40

3 6
70

7 9

ðH Công nghiệp Tp.HCM ThS. Nguyễn ðình Tùng
4Trong ñó ô(2,1) và ô(3,3) là ô cấm, tức là tuyến ñường từ nơi phát hàng thứ 2 ñến nơi nhận
hàng thứ 1 và tuyến ñường từ nơi phát hàng thứ 3 ñến nơi nhận hàng thứ 3 không thể ñi qua
ñược.
1) Xây dựng một phương án cực biên.
2) Xuất phát từ phương án này hãy xây dựng một phương án mới tốt hơn (chỉ cần một
Câu 12. Giải bài tóan vận tải cân bằng thu phát:


10
20

9
60

2

30

4

3
10
1
20
20

2
20
6 2

Phương án (2) ñược xây dựng bằng phương pháp Fogel

1) Hỏi các phương án này có phải là các phương án cực biên không suy biến?
2) Hỏi phương án nào là phương án tốt hơn?
3) Kiểm tra tính tối ưu của các phương án.