CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Hệ thức LG cơ bản

2 2
2
2
sin cos 1
sin
tan
cos 2
1
tan 1
2
cos
k
k
α α
α π
α α π
α
π
α α π
α
+ =
 
= ≠ +
 ÷
 
 
= + ≠ +

cos cosa cos b sinasinb
tan tan
tan b
1 tan tan
a b
a b
a b
a
a b
± = ±
± =
±
± =
m
m
Công thức nhân:
2 2 2 2
3
3
3
2 2
sin 2 2sin .cos
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
cos3 4cos 3cos
sin 3 3sin 4sin
3tan tan 2.tan
tan3 = tan 2
1 3tan 1 tan
a a a
a a a a a

+ =
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− =
cos cos 2cos cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
cos cos 2sin sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− = −
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b
±
± =
Công thức hạ bậc: cos
2
a =

0
b. 63
0
22’ c. –
125
0
30’
b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a.
18
π
b.
2
5
π
c.
3
4
−
Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung
α
biết:
1. sinα =
3
5
và
2
π
<α<π
2. cosα =
4

cos x - sin x = 2cos x -1

4)
4 4 2 2
cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x
Bài4 ; Tìm
α
biết:
a) cosα = 0, cosα = 1, cosα = -
2
1
, cos α =
2
3

b). sinα = 0, sin α = - 1, sinα = -
2
1
, sinα =
2
2
c). tanα = 0, tanα = -
3
1
, cotα = 1.
d). sinα + cosα = 0, sinα + cosα = - 1, sinα - cosα = 1.
Bài 5: a). tìm cosx biết: sin (x -
) ( )
2 2 2
sin sin x

Bài 7: Chứng minh rằng trong mọi ∆ABC ta đều có : sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C = 2 + 2
cosA.cosB.cosC.
Bài 8: CMR: a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x.
b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.
Bài9: a.tanx + cotx =
2
sinx

b.
4 4 2
os sin = 1-2sinc x x x
−

Trang 2/2
CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10
c.
sinx 1 osx 2
1 osx sinx sinx
c
c
+
+ =
+


suy ra đẳng thức:
8 8
3 3 3
sin 1
( )
cos
a b a b
α α
+ =
+
Bài 12: CMR biểu thức: A = 3(sin
8
x - cos
8
x) + 4(cos
6
x - 2sin
6
x) + 6sin
4
x không phụ thuộc x
Bài 13:không dùng máy tính hãy tính
A =
7 13 19 25
sin .sin .sin .sin .sin
30 30 30 30 30
π π π π π

Bài 14: CMR :
a)

b/ :sin
α
4
5
=
2
π
α π
 
< <
 ÷
 
Bài 16 : Tính các giá trị lượng giác của góc :
12
π
Bai 17 : Cho
tan 3
α
=
, tính
2 2
2 2
2sin 3 os 2sin cos

4sin 5 os cos 3sin
c x x
A B
c x x
α α
α α


c.
2 2 2 2 2
sin .tan 4sin tan 3 os 3c
α α α α α
+ − + =

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT
Trang 3/2
CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10
Trang 4/2