Chuyeõn ủe ẹaùi soỏ 10 GV: Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh1
CHNG II.
HM S BC NHT - HM S BC HAI

CHUYấN 1. I CNG V HM S
I. KIN THC C BN
1. nh ngha hm s: Cho
D
,
D

. Hm s
f
xỏc inh trờn
D
l mt quy tc t tng
ng mi s
xD
vi mt s
y
xỏc nh duy nht, s ny ph thuc v
x
, kớ hiu

fx

f:D
x y f(x)

l tp
hp




G x; f(x) | x D
00 0
M x ;y D x D
v
00
y f(x )

2. S bin thiờn ca hm s:
a) Hm s ng bin, nghch bin: Cho
K
,
K
: khong, na khong hoc on
+ Hm s
f
gl ng bin trờn
12 1 2 1 2
K x ,x K :x x f(x ) f(x )

+ Hm s
f

2
3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số
y f(x)
có TXĐ là
D

+ Hàm số
f
đgl hàm số chẵn
 
xD xDD
f( x) f(x)


   









đgl tập đối xứng

+ Hàm số
f
đgl hàm số lẻ


y f(x)
Điều kiện:
f(x) 0

1
y
f(x)

Điều kiện
f(x) 0

 Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
2x 13
y
x7



2)
2
y x 7x 3
3)
2
11 3x
y
x 9x 14



xx
y
1x



9)
x 32 x
y
x2




10)
  
x1 4x
y
x 2x 3
 


11)
2
2x 3
y
x 3x 2





4)
x2
y
x1



5)
2
1
y x2
x4
 

6)
  
3
x7
y
x 2x 3




Chuyeõn ủe ẹaùi soỏ 10 GV: Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh3
7)

+ Cho
y ax b
. Vi
12
xx
ta cú:
12
12
f(x ) f(x )
Aa
xx




+ Cho
2
y ax bx c
. Vi
12
xx
ta cú:
12
12
12
f(x ) f(x )
b
A ax x
xx a


A
xx
cx d cx d






Bi tp 1. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau:
a)
y 3x 4
b)
1
y x4
2

c)

y ax b a 0
d)

y ax b a 0

Bi tp 2. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau:
a)
2
y x 2x 2
trờn khong


; 2 , 2;

a)
3x 2
y
x1



trờn khong

; 1 , 1;

a)
1x
y
2x 3



trờn khong
33
;,;
22










Bi tp 5. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau:
a)
2
x3
y
x1



trờn

1;

a)
2
x
y
x1


trờn

0; 1

Bi tp 6. Chng minh hm s
y 2x 2x
ng bin trờn

y f(x)
0


f)
y f(x) 5

g)
y f(x) 3x 9
h)

2
y x1

Bi tp 2. Xột tớnh chn, l ca cỏc hm s sau:
a)

y f(x) x 1 x
b)
2x 3 2x 3
y f(x)
x



c)
x1 x1
y f(x)
x2 x2


2
y ax bx c
l hm s chn
Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh5
 Bài tập 4. Định m để hàm số


22
y f x x mx m , x
   
là hàm chẵn
 Bài tập 5. Xác định hàm số
y f(x)

có TXĐ là

và vừa chẵn, vừa lẻ.
 Bài tập 6. Cho hàm số
y f(x)
,
y g(x)
xác định trên

. Đặt
S(x) f(x) g(x)
và
P(x) f(x).g(x)

là hàm số chẵn thì
y S(x)
và
y P(x)
là hàm số chẵn
c)
lẻ
chẵn
y f(x)
y g(x)









thì
y P(x)
lẻ
 Dạng 4. Hàm số cho bởi nhiều cơng thức
Dạng hàm số:
11
22
nn
f (x) ,khi x D
f (x) , khi x D
y

   










a) Tìm TXĐ của hàm số
b) Tính
 
2
f( 1),f(0),f ,f(1),f(2),f 3
2















a) Tìm TXĐ của hàm số
b) Tính
f(0) , f(2) , f( 3) , f( 1)

 Bài tập 3. Cho hàm số
2
2
x 2x
khi x 1
y f(x)
x1
x 1 khi x 1


















2. Đồ thị
Đồ thị hàm số
y ax b
có tính chất:
+ Là một đường thẳng có hệ số góc là
a

+ Cắt
Ox
tại
b
A ;0
a











và cắt
Oy
tại
 
B 0; b



II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP
 Dạng 1. Đồ thị hàm số và các bài tốn liên quan
 Bài tập 1. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)
y x1
b)
y 2x 3 
c)
21
yx
33
 
d)
2x
y1
5


 Bài tập 2. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)
y x1
b)
y x2
c)
2x khi x 1
y
x 3 khi x 1



 




 Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng
 Bài tập 1. Lập phương trình đường thẳng biết
Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh7
a) Đi qua


M 1; 20

và


N 3; 8

b) Đi qua
 
I 2; 5
và có hệ số góc
3
k
2



3
 

c) Cắt đường thẳng
1
d : y 2x 5
tại điểm có hồnh độ bằng
2
và cắt đường thẳng
2
d : y 3x 4 
tại điểm có tung độ bằng
y2

d) Song song với đường thẳng
1
yx
2

và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng
1
y x1
2
 

và
y 3x 5


 Dạng 3. Một số bài tốn liên quan

thì hàm số sau đồng biến, nghịch biến
a)
 
y 3m 1 x m 3  
b)
y mx 3 x 

c)
 
y 2m 5 x m 3  
d)
 
y mx 2

 Bài tập 3. Với giá trị nào của
m
thì các cặp đường thẳng sau cắt nhau, song song, trùng nhau,
vng góc
a)
 
y 3m 1 x m 3  
và
y 2x 1

b)
 
y mx 2
và
 
y 2m 3 x m 1  

 
2
1 23
d :y x 5,d :y 2x 7,d :y m 2 x m 4       

 Bài tập 5. Tìm điểm cố định (điểm sao cho đường thẳng ln đi qua với
m
bất kì) của các đường
thẳng sau:
a)
y 2mx 1 m 
b)
y mx 3 x 
c)
 
y 2m 5 x m 3  

d)
 
y mx 2
e)
 
y 2m 3 x 2 
f)
 
y m 1 x 2m 

 Bài tập 6. Tìm
m
để hai đường thẳng

c)
2
y 2x 4x 6  
d)
2
1
y x x4
2
 

 Bài tập 2. Cho hàm số
2
y x 2x 3

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
b) Xác định GTNN của hàm số và giá trị tương ứng của
x

c) Tìm tập hợp giá trị
x
sao cho
y0

Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh9
d) Tìm tập hợp giá trị
x
sao cho

 Dạng 2. Xác định hệ số
a,b,c
của
2
y ax bx c 

 Bài tập 1. Xác định
 
2
P : y ax bx c 
biết
 
P

a) Đi qua 3 điểm
     
A 0; 1 , B 1; 1 , C 1; 1
 

b) Đi qua
 
A 8; 0
và có đỉnh
 
I 6; 12

 Bài tập 2. Xác định
 
2
P : y ax bx c 

 
2
P : y ax bx c 
biết
 
P
đạt
GTNN
bằng
3
4
khi
1
x
2

và nhận
giá trị
y1
tại
x1

 Bài tập 4. Xác định
 
2
P : y 2x bx c 
biết rằng đồ thị:
a) Có trục đối xứng là
x1
và cắt trục tung tại

3
x
2


Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh10
c) Đi qua
 
B 1; 6
, đỉnh có tung độ
1
4


 Bài tập 6. Xác định


2
P : y 2x bx c
  
biết rằng đồ thị:
a) Có đỉnh
 
I 1; 3

b) Đi qua 2 điểm
 

d)
22
yx 2x1;yx 4x4 

e)
22
y 3x 4x 1; y 3x 2x 1     
f)
22
y2xx1;y xx1     

 Bài tập 2. Cho
 
2
P : y x 2x
và
d : y 2x m
. Xác định
m
để
a)
 
P
cắt
d
tại 2 điểm phân biệt
b)


P

với
m0
ln tiếp
xúc với một đường thẳng cố định.
 Bài tập 5. Chứng minh rằng các đường thẳng
2
y 2mx m 4m 2  
ln ln tiếp xúc với
một parabol cố định.