1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
MÔN TOÁN – KHỐI A
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I:
( )
3 2
y x 2x 1 m x m= − + − +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
Khi m = 1 .hàm số là
3 2
2 1y x x= − +
Tập xác định :
¡
Chiều biến thiên :
' 2
3 4y x x= −
'
0,( 1)
0
4 5
,( )
3 27
x y
y
x y
= =


= ⇔


x =
, đồ thị có điểm uốn
2 11
;
3 27
U
 
 ÷
 
Giao với các trục:
0 1x y= ⇒ =
. Đồ thị cắt trục tung tại điểm
( )
0;1 .
3 2
1 5
0 2 1 0 1; =
2
y x x x x
±
= ⇒ − + = ⇒ =
Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ
1 5
1,
2
x x
±
= =
2
Vẽ đồ thị

g(1) 0 m 0
x x x 4
1 x x 2x x 0


∆ > + >



≠ ⇔ ≠
 
 
+ + <
+ + − <



1
m
1 1
4
m 0 m 1
m 0
4 4
m 1 m 0
1 1 2m 4
−

>



≠

≠ −

cosx 0
tanx 1
pt
( ) ( )
+ + +
⇔ =
+
1 sinx cos2x sinx cosx
cosx
sinx
1
cosx
( ) ( )
+ + +
⇔ =
+
cosx 1 sinx cos2x sinx cosx
cosx
cosx sinx
⇔ + + =1 sinx cos2x 0
⇔ + =
2
2cos x sinx 0
( )
⇔ − + =

 ÷

 
⇒ ∈

 
−

= π− + π
 ÷

 ÷
 

1 17
x arcsin k2
4
k Z
1 17
x arcsin k2
4
.
2)
( )
−
≥
− − +
2
x x
1

 
⇔ − + ≤ + −
 
 
2
2
2 1 x x x 1 x
( )
( )
( )

+ − ≥

⇔

− − ≤


2
x 1 x 0
1 x x 0

+ − ≥

⇔

− =


x 1 x 0

ln
3 2 3
1 1
x ln1 2e
3 2
+
 
= + = +
 ÷
 
+
Vậy
1 1 1 2e
I ln
3 2 3
+
 
= +
 ÷
 
4
H
M
N
D
B
A
C
S
K


Kẻ HK ⊥ SC  HK ⊥ MD  HK = d(DM, SC)
2 2 2
1 1 1
HK SH HC
= +

với
4 4 2
2
2
2
2
SH a 3
CD a 4a
CH
5a
CN 5
CN.CH CD
4

=

→ = = =

=


2 2 2 2
1 1 5 19 2a 3



3
x
4
5
y
2
( )


= + ≤
= − − ≤
 
⇒ ⇒ ⇒ ≥
 
 
≥
≥


3
(1)
(1)
(1)
39
39
VT 4x x
VP 3 y 5 2y
(1) y 0

M
D
C
B
A
+ Xét
( )
= +
2
1
f (x) 4x 1 x
tăng trên
 
 
 
3
0 ;
4
,
 
=
 ÷
 
1
f 1
2
( )
= − −
1
g (y) 3 y 5 2y

5
0 ;
2
+ Với
≤ ≤
1
0 x
2
:
⇒ = < ⇒ >
1 1
(1) g (y) f (x) 1 y 2

 
> =

 ÷
⇒

 

> =

2 2
2 2
1
f (x) f 3
2
g (y) g (2) 4
⇒ >

f (x) f 3
2
g (y) g(2) 4
⇒ <
(2) (2)
VT VP
+
= ⇒ =
1
x y 2
2
.
Vậy nghiệm:

=



=

1
x
2
y 2
II – PHẦN RIÊNG
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa
1)
+ =
1

3
.
Theo gt:
= ⇒ = ⇔ = ⇒ =
ABC
3 AB.BC 3 2
S R 1 OA
2 2 2
3
6
Mà
( )
( )
∈ ⇒ −
1
A d A a; 3a
⇒ = ⇔ + = ⇔ =
2 2 2 2
4 4 4
OA a 3a 4a
3 3 3
⇔ =
1
a
3
(a > 0).
+

 
−

T t; d
3
+
 
−
= + = ⇔ + =
 ÷
 ÷
 
2
2 2 2 2
7 3t 4 7
OT OA AT t
3 3 3

=


⇔ − − = ⇒

−
=


1
2
2
5 3
t
6

2
2
2
3 3
T : x y 1
6 2
2)
x 1 y z 2
:
2 1 1
− +
∆ = =
−
;
( )
P : x 2y z 0− + =
Phương trình tham số:
x 1 2t
: y t (t )
z 2 t
= +


∆ = ∈


= − −

¡
+ Vì

( )
1
2
2
t 0 M 1;0; 2
6t 12t 0
t 2 M 3; 2;0
= → −
⇔ + = ⇔

= − → − −


+
( )
( )
( )
( )
1 2
1 0 2
6
d M , P d M , P
6
1 4 1
− −
= = =
+ +
. Vậy
( )
( )


+
A d : x y 0∈∆ ⊥ ⇒ ∆ − =
+ Gọi
( )
H d H 2;2= ∆∩ ⇒
+ Gọi I là trung điểm BC
suy ra H là trung điểm IA  I(-2; -2)
+ Đường thẳng (BC) qua I và song song d
 (BC): x + y + 4 = 0.
+
( )

− −

∈ ⇒

− −


B b ; b 4
B,C BC
C(c ; c 4)
+
( )
AB b 6; b 10= − − −
uuur
;
( )
EC c 1; c 1= − − −

b c 4 b 6 b 0
( ) ( )
⇒ − −B 6;2 ;C 2; 6
hay
( ) ( )
− −B 0; 4 ;C 4;0
.
2)
( )
A 0;0; 2−
,
x 2 y 2 z 3
:
2 3 2
+ − +
∆ = =
+ (d) qua M(-2;2;-3), vtcp:
( )
a 2;3;2=
r
+
( )
MA 2; 2;1= −
uuuur
+
( )
a;MA 7;2; 10 a;MA 49 4 100 153
   
= − ⇒ = + + =
   

R d (A, ) 9 16 25
4
Suy ra mặt cầu
( ) ( )
2
2 2
S : x y z 2 25+ + + =
Câu VIIb
Ta có

( ) ( )
( )
3
2 3
2 2
1 3i 8 3 3i 3i 1 i
1 3 3i 3.3.i 3i
z
1 i 1 i 2
8 8i 3 3i 3 3i 3i 3i 11 3 3 5i 3 3i
2 2
− − − + +
− + −
= = =
− −
− − − − + + − + − −
= =
11 3 3 5 3 3
a ; b
2 2