Ngày 3/ 7/ 2007
Ôn tập hè 2007
(Lớp 8 lên 9)
bài 1: Ôn tập về phân tích đa thức thành nhân tử và ứng
dụng của nó
A- Ôn tập về phân tích đa thức thành nhân tử
I- Kiến thức cần nhớ:
Các pp phân tích đa thức thành nhân tử thờng dùng:
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm nhiều hạng tử
- Tách( hoặc thêm bớt) hạng tử
- Phơng pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ)
- Phơng pháp nhẩm nghiệm của đa thức
II- Bài tập:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/. 36 12x + x
2
b/. xy + xz + 3y + 3z
c/. x
2
16 4xy + 4y
2
d/. x
2
5x 14 (ĐS: 7; 2)
Nhắc lại: * Phân tích đa thức ax
2
+ bx + c thành nhân tử.
Ta tách hạng tử bx thành b
1

c/. 2x
2
6x + 4 (ĐS: 4; 2)
d/. x
2
- x 2004. 2005 (ĐS: 2004; 2005)
e/. 5x
2
+ 6xy + y
2
(ĐS: 3y; 2y)
* áp dụng định lý Bơdu để phân tích đa thức F(x) thành nhân tử.
Bớc 1: Chọn một giá trị x = a nào đó và thử xem x = a có phải là nghiệm của F(x)
không (a là một trong các ớc của hạng tử tự do)
Bớc 2: Nếu F(a) = 0 thì theo định lý Bơdu ta có:
F(x) = (x a) P(x)
Để tìm P(x) ta thực hiện phép chia F(x) cho x a .
Bớc 3: Tiếp tục phân tích P(x) thành nhân tử nếu còn phân tích đợc, sau đó viết kết
quả cho hợp lý.
Bài 3: Phân tích thành nhân tử: F(x) = x
3
x
2
4
Giải:
Ta thấy 2 là nghiệm của F(x) vì F(2) = 0
Theo hệ quả của định lý Bơdu thì F(x)
M
x 2
Dùng sơ đồ Hoocne để tìm đa thức thơng khi chia F(x) cho x 2

6
x
6
+ x
5
+1 = = (x
2
+ x + 1)(x
5
+x
4
x
3
1) = =
= (x + 1)
2
(x 1)(x
3
+ x
2
+ x 1)
b/. x
11
+ x + 1 = x
11
x
2
+ x
2
+ x + 1 = x

+ 11n
2
+ 6n
M
24 với mọi n

N
Giải:
Phân tích thành nhân tử A = n(n
3
+ 6n
2
+11n + 6)
Dùng pp nhẩm ngiệm để phân tích n
3
+ 6n
2
+11n + 6 thành nhân tử
A = n(n + 1)( n
2
+5n + 6)
= n(n + 1)(n + 2)(n+ 3)
Đây là tích của 4 số nguyên liên tiếp. Trong 4 số nguyên liên tiếp n; n + 1; n + 2;
n + 3 luôn có một số chia hết cho 2; một số chia hết cho 4

A
M
8
Mặt khác, trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 nên A
M

53
+ + 1)
M N
= 21M + 56 N
Mà 21M
M
7 ; 56N
M
7

A
M
7
Cách 2: Dùng đồng d:
Ta đã biết :
56 0(mod 7)
55 1(mod 7)
1 1(mod 7)






Mặt khác
22 55
22 1(mod 7)
22 55 0(mod 7)
55 1(mod 7)


+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b). Thay biểu thức này vào A ta đợc :
A = (a + b)
3
- 3ab(a + b) + c
3
3abc
= [ ( a + b)
3
+ c
3
] 3ab(a + b + c)
= (a + b + c) [ (a + b)
2
(a + b)c + c
2
- 3ab]
= (a + b + c)(a
2
+ b
2
+ c
2
ab bc ca)
Ta thấy đa thức này chứa một nhân tử là a + b + c

A chia hết cho a + b + c

2x + 24 = (x + 2)(x - 3)(x 4)
Rút gọn A =
( 2)( 3)( 4) 3
( 2)( 1)( 4) 1
x x x x
x x x x
+
=
+ + +
Bài 5: Tìm điều kiện xác định sau đó rút gọn phân thức sau:
A =
3 2
3 2
3 3x x x
x x
+

Giải:
B =
2
2
( 3) ( 3)
( 1)
x x x
x x


2
( 3)( 1)( 1)
( 1)

3
ƯCLN (8,3) = 1

A
M
24
Bài 7 : cho a+b+c = 0 chứng minh a
3
+b
3
+c
3
= 3abc
Giải:
Từ KQ bài 3 trên , nếu a+ b+ c = 0


a
3
+b
3
+c
3
3abc = 0


a
3
+b
3

x x
+ +

(ĐS :
( )
8 1
( 1)
x
x x
+

)
III Giải ph ơng trình, bất ph ơng trình:
Bài 9: (Bài 1 - đề thi cấp 3 năm 2007)
1/. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = b + by + y + 1
2/. Giải phơng trình: x
2
3x + 2 = 0
Bài 10: Giải phơng trình: (x
2
1)(x
2
+ 4x + 3) = 192
Giải:
Biến đổi phơng trình đã cho đợc: (x 1)(x + 1)
2
(x + 3) = 192

(x + 1)
2

x
2
2x 8 < 0


x
2
4x + 2x 8 < 0

(x 2)(x + 2) < 0
Lập bảng xét dấu:
x - 2 4
x + 2 - 0 + +
x - 4 - - 0 +
(x+2)(x- 4) + 0 - 0 +
Vậy nghiệm của bất phơng trình là: - 2 < x < 4 .
Bài tập về nhà: Làm bài 80 88(42, 43) ÔTĐ8.
Ngày tháng năm 2007
Bài 2 : Luyện tập về phép chia đa thức
A- Mục tiêu:
HS cần nắm đợc:
- Cánh chia các đa thức bằng các phơng pháp khác nhau.
- Nội dung và cách vận dụng định lý Bơdu
B- Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài
tập, máy tính bỏ túi.
- HS: + Ôn tập về phép chia các đa thức.
+ Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; máy tính bỏ túi.
C- Tiến trình tiết dạy- học:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

3
+3x
2
+5x + a chia hết cho
x + 3 .
H? Còn cách nào khác không?
II Tìm đa thức thơng:
1. Chia thông thờng: (SGK)
2. Phơng pháp hệ số bất định:
Dựa vào mệnh đề: Nếu hai đa thức
P(x) = Q(x)

Các hạng tử cùng bậc ở
hai đa thức phải có hệ số bằng nhau.
Ví dụ: P(x) = ax
2
+ bx + 1
Q(x) = 2x
2
- 4x c
Nếu P(x) = Q(x)

a = 2; b = - 4;
c=- 1
Bài 3: Với giá trị nào của a, b thì đa
thức:
F(x) = 3x
3
+ax
2

F(x) cho nhị thức x a bằng sơ đồ
Hoocne .
(Nhà toán học Anh thế kỷ 18)
Nếu đa thức bị chia là F(x) = a
0
x
3
+
a
1
x
2
+ a
2
x + a
3
; đa thức chia là
G(x) = x a ta đợc thơng là
Q(x) = b
0
x
2
+ b
1
x + b
2
; Đa thức d là r
Ta có sơ đồ Hooc ne để tìm hệ số b
0
; b

2
+a
3

Bài 2:
Theo định lý Bơdu thì F(x)
M
(x + 3) khi
F( -3) = 0 Hay (- 3)
3
+3(- 3)
2
+5(- 3) + a
= 0

a = 15
HS: cách 2: thực hiện phép chia thông th-
ờng, d là a 15 = 0

a = 15
HS ghi bài
HS làm bài 3:
Cách 1: Chia đa thức F(x) cho G(x) bằng
cách chia thông thờng đợc d là
(b + 27)x + (9 + 9a)
Để F(x)
M
G(x) thì (b + 27)x + (9 + 9a) =
0 với mọi x.


+bx +
9
3 3
1
9 1
9 9 27
m m
n a n
m b a
n b
= == =
= = = =

HS làm bài 4:
Chia các đa thức:
a. (x
3
5x
2
+8x 4) : (x 2)
b. (x

- HS: + Ôn tập định nghĩa phân thức, tính chất cơ bản của phân thức; cách rút gọn
phân thức; chứng minh đẳng thức.
+ Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập đại 8; máy tính bỏ túi.
C- Tiến trình tiết dạy- học:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV: Chữa các bài tập đã ra ở tiết trớc.
H? Nêu định nghĩa; tính chất cơ bản
của phân thức?
H? Nêu cách rút gọn phân thức?
HS: Chữa bài tập đã ra ở tiết trớc
HS:
Nêu định nghĩa; tính chất cơ bản của
phân thức.
Nêu cách rút gọn phân thức
Hoạt động 2: Luyện tập
GV cho HS củng cố lại kiến thức đã
học trong năm học bằng cách nêu
những câu hỏi
I Kiến thức cần nhớ:
H? Để c/m đẳng thức ta làm thế nào?
GV kết luận:
Để c/m đẳng thức nên biến đổi vế phức
tạp để có kết quả so sánh với vế còn lại
và kết luận, hoặc đồng thời biến đổi 2
vế và so sánh kết quả nhận đợc.
II Bài tập:
Bài 1: Dùng định nghĩa 2 phân thức
I Kiến thức cần nhớ:
1. ĐN: Phân thức đại số là biểu thức

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu
cần) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
5. Để c/m đẳng thức
bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong
mỗi đẳng thức sau:
2
2 2
2
9 6 1
/
3 1 3 1
4 4 3 2
/
4
A x x
a
x x
x x x x
b
A
x
+
=
+
+ + + +
=

Bài 2: a, Chứng minh:


A
x y z
= + +
Bài 4: (Bài 12(59) ÔTĐ8)
Tìm x biết:
a. a
2
x + 4x = 3a
4
48
b. a
2
x + 5ax + 25 = a
2

HS làm bài tập 1:
a. A(3x 1) = (3x + 1)(9x
2
6x +
1)

A(3x 1) = (3x + 1)(3x - 1)
2

A = 9x
2
1
b. A(x
2
+ 4x +4) = (x

b
x
x
c
x

+

+
+
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
- Nắm vững cách làm và cách trình bày các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập sau:
Bài 1: Rút gọn phân thức:
3 2
3 2
4
3 2
4 8 3 6
.
12 4 9 3
1
.
2 2
x x x
a
x x x
x
b
x x x

B- Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài
tập, máy tính bỏ túi.
- HS: + Ôn tập về việc tìm điều kiện xác định của phân thức; chứng minh
đẳng thức, rút gọn phân thức.
+ Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; máy tính bỏ túi.
C- Tiến trình tiết dạy- học:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV kiểm tra việc làm bài tập của HS.
Chữa bài tập đã ra
H? Phân thức
( )
( )
A x
M
B x
=
xác định khi
nào?
H? Phân thức M bằng 0 khi nào?
HS đọc cách làm các bài tập về nhà .
Hoạt động 2: Luyện tập
GV cho HS ghi lại các kiến thức cần
ghi nhớ:
Bài 1: Cho biểu thức:
2
3
6 1
6 3 2

2
Đáp số: Không có giá trị nào thỏa mãn.
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức:
HS ghi:
Xét phân thức của biến x:
( )
( )
A x
M
B x
=

+ Phân thức xác định khi B(x)

0, từ
đó suy ra x = .
+ Phân thức M = 0 khi
( ) 0
( ) 0
A x
B x
=




+ Phân thức M có giá trị dơng khi A(x);
B(x) cùng dấu.
+ Phân thức M có giá trị âm khi A(x) và
B(x) trái dấu.

Vậy A = 2
1x =
a.
2
2
3
9 6 1
x x
x x

+
tại x = - 8 .
b.
2
3 2
3 2
2 2
x x
x x x
+ +
+
tại x = 1000 001
Bài 4: Tìm giá trị nguyên của biến x
để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau
là một số nguyên:
3 2
2 3 4 1
/ ; /
3 4
x x x

1x
(ĐK: x

- 2; x



1)
*HS làm bài 4 và đa ra ĐS:
a.
{ }
1; 2; 4;5x

c. C = 3x
2
+ 8x + 33 +
131
4x

131 là số nguyên tố

{ }
{ }
(31) 1; 131
3;5; 127;135
U
x
=

*HS làm bài 5 và đa ra ĐS:

2 2
x x
x x
+ +
+
bằng 0.
Bài 2: Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là
một số nguyên:
2
3 3 1
/ ; /
2 3 2
x x
b B d D
x x
+
= =
+ +
(b. ĐS :
{ }
1; 3; 5x

; d. ĐS: x = - 1 )
Bài 3: Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của

2
2
3 3
2 1
x x

GV cho HS làm một số bài tập sau:
Bài 1: B41(89) ÔT
Thực hiện phép tính:
2
2
2
2 2 2
4 3 19
/
2 2 2
1 2 3
/
1 1
1
1 1 2
/ 1 : 1
1 1
1 2 2 2 1
/ :
4 2 1
x
a A
x x x
x x
b B
x x
x
x
c C x
x x

4 4
4
/
2 2 4 3
:
2 2 4
2
4
3
a
a b b
a b a b
a b b a
a
b
x x x x
x x x
x x
x
x

+

+ +
ữ
ữ
+

x x
+



+ +
HS làm bài 2: Biến đổi vế trái để đợc
kết quả là vế phải.
HS làm bài tập 3: Sử dụng biểu thức (1)

a
2
= b
2
+ c
2
+ 2bc .
Thế vào mẫu thứ nhất ta đợc 2bc
Thế vào mẫu thứ hai ta đợc 2ac
Thế vào mẫu thứ ba ta đợc 2ab.
Tiếp theo, tính tổng 3 phân thức sẽ suy
ra kết quả.
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 1
1
0
b c a c a b
a b c
+

A
x
=

b. x > 1 .
c. x = 0 ; x = 2 .
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
- Nắm vững cách làm và cách trình bày các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 40 tr85 ÔTĐ8; 46(90) ÔT8.
Ngày tháng năm 2007
Bài 6 : luyện tập về giải phơng trình
A- Mục tiêu:
HS cần nắm đợc:
- Cách giải các dạng phơng trình: PT bậc nhất 1 ẩn; PT chứa ẩn ở mẫu thức;
PT tích; PT chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Có kỹ năng trình bày bài ngắn gọn, đầy đủ; hợp lý.
B- Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài
tập, máy tính bỏ túi.
- HS: + Ôn tập cách giải các dạng PT.
+ Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; máy tính bỏ túi.
C- Tiến trình tiết dạy- học:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
* Kiểm tra việc làm bài tập về nhà của
HS.
* Chữa bài tập đã ra về nhà.
HS: Sửa chữa những lỗi sai của mình; ghi
vào vở bài tập
Hoạt động 2: Luyện tập


Tập nghiệm của (1) là tập nghiệm của
(2) và (3) .
4. PT chứa dấu giá trị tuyệt đối:
+ Lập điều kiện về dấu.
+ Giải PT theo từng miền xác định.
+ Kết hợp nghiệm, đối chiếu với điều
kiện và trả lời .
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
- Nắm vững cách làm và cách trình bày các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập tr NCCĐ ; Bài tập tr ÔTH8.
Ngày tháng năm 2007
Bài 7 :
A- Mục tiêu:
HS cần nắm đợc:
-
-
B- Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài
tập, máy tính bỏ túi.
- HS: + Ôn tập
+ Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; máy tính bỏ túi.
C- Tiến trình tiết dạy- học:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS:
Hoạt động 2: Luyện tập
*Bài1: (Bài tr ÔTH8) HS:
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
- Nắm vững cách làm và cách trình bày các bài tập đã chữa.