ÔN TậP Hè LớP 7
1.THựC HIệN PHéP TíNH TRONG Q
Bài 1: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí (nếu có thể):

27 5 4 16 1
23 21 23 21 2
A
= + + +

1 5 1 5
23 13
3 7 3 7
C : :

=
ữ ữ


3 2
1 1 1
6 3 2 1
3 3 3
B . . .

= +
ữ ữ ữ


( )
2
19

1
=+
xx
c.
3 1 1 1
4 4 2 2
+ = +
x x
d.
2
12
5,0
2
+
=
+
xx
e.
31 5 8
9 2 3
=
x
g.
24
5
1
=+
x
h.
( ) ( )















4
3
2
1
3
1
.
3
2
6
1
2
1
.
3
1

1
.6
2









+














b)
( )
32











B i 6 : a) So sánh hai số : 3
30
và 5
20
b) Tính : A =
3 10 9
6 12 11
16 .3 120.6
4 .3 6
+
+
Bi 7 : Tính a,
( )
4
8
0
15
12
6
.




v
1000
2
1






b) (-32)
27
v (-18)
39
Bi 9: Tỡm x bit: a) (2x-1)
4
= 16 b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
c)
2083x =+
2. TNH CHT DY T S BNG NHAU
Bài 1: 1. Tìm các số hữu tỉ x, y thoả m n điều kiện: 3x = 2y và x + y = -15ã
B i 2 . Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết rằng : a) x + y - z = 20 và
534
zyx

( )
( )
2
2
a b
ab
cd
c d
+
=
+
Bài 5: Tìm x, y ,z biết rằng: a)
2 3 5
x y z
= =
và x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z và x y + z = -33
c)
5 6
x y
=

Bài 6: Cho
d
c
b
a
=
Chứng minh rằng
bdd
bdb

+ 2x - 3y + 1 B = -2x
2
+ xy + 2y
2
- 5x + 2y - 3
C = 3x
2
- 4xy + 7y
2
- 6x + 4y + 5 D = -x
2
+ 5xy - 3y
2
+ 4x - 7y - 8
a.Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0.
b.Tính giá trị của đa thức A - B + C - D tại
2
1
=x
và y = -1.
Bài 2: Cho f(x) = 5x
3
- 7x
2
+ x + 7 ; g(x) = 7x
3
- 7x
2
+ 2x + 5 ; h(x) = 2x
3

c) Tính f(1); f(-1) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm
B i 6: Tỡm nghim ca a thc sau : B(x)= 3-3x+4x
2
-5x-4x
2
-4
B i 7 : a. Tìm bậc của đa thức M = - xy - 3xy + 4xy
b.Tỡm nghim ca a thc sau :B(x)= 3-3x+4x
2
-5x-4x
2
-7
c. Tớnh giỏ tr a thc sau : A(x) = 8x
2
-2x+3 ti x =
1
2
B i 8 : Cho hai đa thức : h(x) = 5x
3
+ 2x
2
; g(x) = -5 + 5x
3
-x
2
a) Tính E(x) = h(x) + g(x) b) Tính f(x) = h(x) - g(x)
c) Tính f(2); f(-2) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm
Bi 9: Cho 2 a thc : P(x) = - 2x
2
+ 3x

yz(-8xy
3
z); b) 15xy
2
z(-4/3x
2
yz
3
). 2xy
Bi 12 : Cho 2 a thc : A = -7x
2
- 3y
2
+ 9xy -2x
2
+ y
2
B = 5x
2
+ xy x
2
2y
2

a)Thu gn 2 a thc trờn. b) Tớnh C = A + B ; c) Tớnh C khi x = -1 v y = -1/2
Bi 13 : Tỡm h s a ca a thc A(x) = ax
2
+5x 3, bit rng a thc cú 1 nghim bng 1/2 ?
2
Bi 14 : Cho cỏc n thc : 2x

2
-2x + 5 gx) = x
5
x
4
+ x
2
- 3x + x
2
+ 1
a)Thu gn v sp xp a thc f(x) v g(x) theo lu tha gim dn. b)Tớnh h(x) = f(x) + g(x)
Bi 16: 1. Thu gn cỏc n thc sau, ri tỡm bc ca chỳng :a) 2x
2
yz.(-3xy
3
z) ; b) (-12xyz).(
-4/3x
2
yz
3
)y
Bi 17 : Cho 2 a thc : P(x) = 1 + 2x
5
-3x
2
+ x
5
+ 3x
3
x

3
x
2
-5x
3
+ 3x + 1 + x
a) Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin
b) Tớnh : M(x) + N(x) ; M(x) N(x) c.t P(x) = M(x) N(x) . d.Tớnh P(x) ti x = -2
Bài 19: Cho hai đa thức: A(x) = -4x
4
+ 2x
2
+x +x
3
+2 B(x) = -x
3
+ 6x
4
-2x +5 x
2
a.Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. B.Tính A(x) + B(x) và B(x) A(x).
c.Tính A(1) và B(-1).
Bài 20 : Cho hai đa thức: f(x) = x
2
2x
4
5 +2x
2
- x
4


Bài 22: Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2
- 7x
4
; G(x) = x
5
- 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
- 3x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính tổng h(x) = f(x) +
g(x)
c/ Tìm nghiệm của h(x)
Bài 23: Cho hai đa thức: f(x) = 5x
5
+ 2x
4
x
2
và g(x) = -3x
2
+x

- x
2
+2 + 2x B(x) = 3x
2
- 5x
3
- 2 x - x
4
- 1
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) Tính H (
2
1

) và G (-1)
Bài 26: Cho các đa thức: f(x) = -3x
4
-2x x
2
+7 g(x)= 3+3x
4
+x
2
-3x
3
a) S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo l thõ gi¶m dÇn cđa biÕn.
b) TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) +g(x). c.T×m nghiƯm cđa f(x) + g(x).
Bµi 27: Cho hai ®a thøc: f(x)= x
2
-3x

HAC
.
b.VÏ DK ⊥ AC (K ∈ AC). Chøng minh r»ng: AK = AH. C.Chøng minh r»ng: AB + AC < BC + AH.
Bµi 6: Cho ∆ ABC c©n t¹i A. KỴ ph©n gi¸c AD ( D ∈ BC ). Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm E sao cho
AE = AB. Trªn tia ph©n gi¸c cđa
·
CAE
lÊy ®iĨm F sao cho AF = BD. Chøng minh r»ng:
a. AD ⊥ BC b. AF // BC c. EF = AD d. C¸c ®iĨm E, F, C th¼ng hµng.
Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC. Gäi E, F theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh AB, AC. Trªn tia ®èi cđa tia FB lÊy
®iĨm P sao cho PF = BF. Trªn tia ®èi cđa tia EC lÊy ®iĨm Q sao cho QE = CE.
a.Chøng minh: AP = AQ b.Chøng minh ba ®iĨm P, A, Q th¼ng hµng.
c.Chøng minh BQ // AC vµ CP // AC
d.Gäi R lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng PC vµ QB. Chøng minh r»ng chu vi
∆
PQR b»ng hai lÇn chu vi
∆
ABC.
e.Ba ®êng th¼ng AR, BP, CQ ®ång quy.
Bµi 8: Cho ∆ ABC c©n t¹i A cã BC < AB. §êng trung trùc cđa AC c¾t ®êng th¼ng BC t¹i M. Trªn tia ®èi cđa tia
AM lÊy ®iĨm N sao cho AN = BM. a,Chøng minh r»ng:
·
AMC
b). Chøng minh r»ng: CM = CN
c) Mn cho CM ⊥ CN th× tam gi¸c c©n ABC cho tríc ph¶i cã thªm ®iỊu kiƯn g×?
Bµi 9: Cho 3 tia ph©n biƯt Im, In, Ip sao cho
·
·
0
120nIm mIp

c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b
Bài 14: : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi của tam giác ABC
Bài 15 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy điểm H .
Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A và B .
a/ Vẽ hình b/ Chứng minh OH là trung tuyến của tam giác OAB
Bài 16 : Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C . a/ Hãy so sánh hai cạnh AC và AB
b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC . Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng BC
c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b
Bài 17 : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi của tam giác ABC
Bài 18 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy điểm H .
Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A và B .
Bài 19 : Cho tam giác ABC vng tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ
AH
vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC.
a)Chứng minh :
ADBDAB
ˆ
ˆ
=
; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Bài 20: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vng góc với BC (H €
BC)
a) Chứng minh : HB = HC và
·
CAH
=
·

phân giác chung của hai góc BAC và MAN.
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối của tia AB
lấy điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng:
a.BD là đờng trung trực của AE b.AD < DC c.Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 28 : Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH.
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c/ Chứnh minh hai góc ABG và ACG bằng nhau.
Bài 29: Cho ABC cân tại A .Tia phân giác BD, CE của góc B và góc C cắt nhau tai O. Hạ OK
AC,
OH AB. Chứng minh: a.BCD = CBE b.OB = OC c.OH = OK.
Bài 30: Cho tam giác ABC .Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABM và ACN vuông cân ở A .Gọi
D, E, F lần lợt là trung điểm của MB, BC, CN. Chứng minh:
a) BN = CM. b.BN vuông góc với CM c.Tam giác DEF là tam giác vuông cân.
Bài 31: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC),
0
^
90>A
. Vẽ đờng trung trực của các cạnh AB và AC,
cắt các cạnh này ở I và K và cắt BC lần lợt ở D và E.
a) Các tam giác ABD và tam giácAEC là tam giác gì ?
b) Gọi O là giao điểm của ID và KE. Chứng minh AIO=AKO. c) Chứng minh AO BC.
Bài 32: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. (H BC).
Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE; b) EK = EC; c) So sánh BC với KH.
Bài 33: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc
C cắt nhau tai O.Đờng phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC tại F.
Chứng minh: a)
ã
0