TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Chương I: CƠ HỌC VẬT VẬT RẮN
&
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
I. Các khái niệm động học về sự quay của vật rắn:
1. Toạ độ góc – góc quay:
+ Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, thì các điểm trên vật rắn có
cùng góc quay.
+ Toạ độ góc của điểm M là số đo của góc hợp bởi véc tơ tia
OM
uuuur
và trục
Ox. ϕ=sđ
·
( )
OM,Ox
uuuur uuur
.
+ Góc quay vật rắn thực hiện trong thời gian ∆t = t-t
0
là ∆ϕ = ϕ - ϕ
0
+ Qui ước dấu:
- Toạ độ góc ϕ và ϕ
0
dương khi quay trục Ox đến các véc tơ tia
OM
uuuur
hay
0
OM

3. Gia tốc góc:
+ Gia tốc góc γ là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc.
+ Gia tốc góc trung bình: γ
tb
=
0
0
t t t
ω− ω ∆ω
=
− ∆
+ Gia tốc góc tức thời: γ =
2
2
d d
dt dt
ω ϕ
=

4. Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến:
Nếu vật rắn quay không đều, thì mỗi điểm trên vật rắn chuyển động tròn
không đều. Trong chuyển động này ngoài sự biến thiên phương, chiều của vận
tốc gây ra gia tốc hướng tâm a
n
( hay gia tốc pháp tuyến). Biến thiên về độ lớn
vận tốc gây nên gia tốc tiếp tuyến a
t
.
a
n

= hằng số.
• Toạ độ góc: ϕ

= ϕ
0
+ ωt.
• Chu kì T = 2π /ω
• Tần số f = 1/T
• Số vòng quay trong thời gian t: n = ϕ/2 π
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 1 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
x
M
0
∆ϕ
O
M
ϕ
O
ϕ
0
∆ϕ
(+)
γ > 0
ϕ
0
t
ϕ
0
ϕ

• Gia tốc góc: γ = hằng số.
• Vận tốc góc: ω = ω
0
+ γt.
• Toạ độ góc: ϕ

= ϕ
0
+ωt +
2
1
t
2
γ
3. Liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, gia tốc góc gia tốc dài:
+ v = rω, a
t
= rγ; a
n
=
2
v
r
= rω
2
+ a
2
=
2 2
n t

∑
+ TH một số vật rắn đồng chất có dạng hình học đối xứng đối với trục quay đi qua khối tâm:
- Vành tròn và trụ rỗng: I = mR
2
.
- Đĩa tròn và hình trụ đặc: I =
2
mR
1
2
- Thanh AB dài l: I =
2
m
1
12
l
- Hình cầu đặc: I =
2
2
mR
5
.
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 2 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
d
F
r
O
Δ
l

Vm
ur
chất điểm đến trục quay.
+ Vật rắn: L = Iω, trong đó: I là mômen quán tính vật rắn.
VI. Toạ độ khối tâm - trọng tâm:
• Mọi vật đều có khối tâm, còn trọng tâm của vật thì chỉ tồn tại khi vật đó
nằm trong trọng trường. Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực. Trong trọng
trường đều thì trọng tâm của vật trùng với khối tâm của nó. Các vật rắn đồng chất có khối lượng phân bố đều
và có dạng hình học đối xứng thì khối tâm ( trọng tâm) của các vật rắn đó chính là tâm đối xứng hình học của
nó.
VII. Động năng của vật rắn:
• Động năng của vật rắn bằng tổng động năng của các phần tử của nó:
2 2
1 1
2 2
= =
∑ ∑
i i i i
m v m v
d
W
• TH vật rắn chuyển động tịnh tiến:
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc và vận tốc, khi đó
động năng của vật rắn:
∑
2 2
1 1
2 2
d i i C
W = m v = mv

Chú ý: Trong chương trình học bậc THPT ta chỉ xét chuyển động song phẳng của vật rắn ( chuyển động mà
các điểm trên vật rắn luôn luôn nằm trong các mặt phẳng song song nhau). Trong chuyển động này thì ta
luôn phân tích ra làm hai chuyển động thành phần:
+ Chuyển động tịnh tiến của khối tâm xem chuyển động của một chất điểm mang khối lượng của toàn bộ vật
rắn và chịu tác dụng của một lực có giá trị bằng tổng hình học các véc tơ ngoại lực: m
C
a
r
=
r
F
.
+ Chuyển động quay của vật rắn xung quanh trục đi qua khối tâm và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo khối
tâm dưới tác dụng của tổng các mômen lực đặt lên vật rắn đối với trục quay này.
Khảo sát riêng biệt các chuyển động thành phần này sau đó phối hợp lại để có lời giải cho chuyển động thực.
VII. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục:
1. Momen lực đối với một trục quay cố định
- Momen M của lực
F

đối với trục quay Δ có độ lớn bằng :
FdM
=
(2.1)
trong đó d là tay đòn của lực
F

(khoảng cách từ trục quay Δ đến giá
của lực
F

Phương trình động lực học của vật rắn này là :
γ
)(
2
mrM
=
trong đó M là momen của lực
F

đối với trục quay Δ, γ là gia tốc góc của vật rắn m.
- Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng m
i
, m
j
, … ở cách trục quay Δ những khoảng r
i
, r
j
, … khác
nhau.
Phương trình động lực học của vật rắn này là :
γ






=
∑

ω
1
+ = hằng số.
Dạng triển khai: I
1
ω
1
+ I
12
ω
2
+ = I
/
1
ω
/
1
+ I
/
2
ω
/
2
+
IX. Định lý động năng:
• Biến thiên động năng của vật hay hệ vật bằng tổng đại số các công của các lực thực hiện lên vật hay
hệ vật.
• W
đ2
– W

= ϕ
/

= hằng số.
• Toạ độ góc: ϕ

= ϕ
0
+ ωt.
• Chu kì T = 2π /ω
• Tần số f = 1/T
• Số vòng quay trong thời gian t: n = ϕ/2 π
• Gia tốc góc: γ = hằng số.
• Vận tốc góc: ω = ω
0
+ γt.
• Toạ độ góc: ϕ

= ϕ
0
+ωt +
2
1
t
2
γ
• Liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, gia tốc góc gia tốc dài:
+ v = rω, a
t
= rγ; a

= -6 rad/s. Hỏi vào thời điểm nào thì đĩa dừng lại?
Giải: a. Tốc độ góc của đĩa ω = γt = 0,4.20 = 8rad/s
Góc quay ϕ

=
2
1
t
2
γ
=
rad8020.4,0.
2
1
2
=
Số vòng quay : n = ϕ/2 π =
74,12
14,3.2
80
=
vòng
b. Vì ω
0
= -6 rad/s và γ = 0,4rad/s
2
nên ban đầu đĩa quay theo chiều âm và chậm dần
Áp dụng công thức: ω = ω
0
+ γt => t =

TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 5 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 4: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên theo thời
gian t theo phương trình :
2
tt ++=
πϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm
trên vật rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có gia tốc dài (gia tốc toàn phần) có độ lớn bằng bao
nhiêu vào thời điểm t = 1 s ?
ĐS: 0,92 m/s
2
.
Bài 5: Một bánh đà đang quay với tốc độ 3 000 vòng/phút thì bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có
độ lớn bằng 20,9 rad/s
2
. Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng bao lâu thì bánh đà dừng lại ?
ĐS: 15 s.
Bài 6: Rôto của một động cơ quay đều, cứ mỗi phút quay được 3 000 vòng. Trong 20 giây, rôto quay được
một góc bằng bao nhiêu ?
ĐS: 6283 rad.
Bài 7: Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải mất 2,5 s. Biết bánh
đà quay nhanh dần đều. Góc quay của bánh đà trong thời gian trên bằng bao nhiêu ?
ĐS: 175 rad.
Bài 8: Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên, sau 4 s thì tốc độ góc
đạt 120 vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 s từ trạng thái đứng
yên là bao nhiêu ?

C. gia tốc góc luôn có giá trị âm D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm.
Bài 7 : Phương trình dưới đây diễn tả mối quan hệ giữa tốc độ góc ω và thời gian t trong chuyển động quay
nhanh dần đều của một vật rắn quanh một trục cố định là
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 6 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
A. ω = 4 + 3t ( rad/s) B. ω = 4 - 2t ( rad/s)
C. ω = -2t + 2t
2
(rad/s) D. ω = - 2 - 3t
2
( rad/s)
Bài 8 : Chọn câu đúng : trong chuyển động quay có vận tốc góc ω và gia tốc góc β chuyển động quay nào sau
đây là nhanh dần ?
A. ω = 3 rad/s và
γ
= 0 B. ω = 3 rad/s và
γ
=- 0,5 rad/s
2
C. ω = -3 rad/s và
γ
= 0, 5 rad/s
2
D. ω = -3 rad/s và
γ
= - 0,5 rad/s
2
Bài 9 : Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút . Coi như các kim quay đều.
Tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là

2
D. 16 m/s
2
Bài 15 : Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ
lớn 3 rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4 s B. 6 s C. 10 s D. 12 s
Bài 16 : Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia
tốc góc của bánh xe là
A. 2π rad/s
2
B. 3π rad/s
2
C. 4π rad/s
2
D. 5π rad/s
2
Bài 18 : Một bánh xe có đường kính 50 cm quanh nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút
lên 360 vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là
A. 157,8 m/s
2
B. 162,7 m/s
2
C. 183,6 m/s
2
D. 196,5 m/s
2
Bài 19 : Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút . Vận
tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 s là

lượng góc và đại lượng dài.
2. Ví dụ áp dụng: Một thùng nước khối lượng m = 5kg được thả xuống giếng nhờ một
sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R = 15cm và momen quán tính đối với trục quay
của nó I =0,15 kg.m
2
(hình 6). Khối lượng của dây không đáng kể. Ròng rọc coi như quay tự do
không ma sát quanh một trục cố định. Xác định biểu thức tính gia tốc của thùng nước và lực
căng của dây.
Bài giải :
Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực
gm

và lực căng
T

của sợi dây.
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của thùng nước, ta có :
maTmg
=−
(1)
Ròng rọc chịu tác dụng của trọng lực
gM

, phản lực
Q

của trục quay và lực căng
'T

của

T
==
γ
(4)
Thay T từ (4) vào (1), ta được :
ma
R
Ia
mg
=−
2
Suy ra :
g
m
I
R
I
m
mg
a






+
=
+
=

T

gm

Hình 7. Các lực tác
dụng vào ròng rọc và
thùng nước.
Hình 6
TểM TT KIN THC - BI TP T LUN V TRC NGHIM ễN THI H C NM 2011
Lc cng
2
R
Ia
R
I
T
==

=
2
15,0
43,0.15,0
= 2,87N
II. PHN T LUN
1. Bi tp t lun
Bi 1: Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay
vận tốc góc của đĩa là 24 rad/s. Mômen quán tính của đĩa là bao nhiờu?
S: I = 0,25 kgm
2

Bi 2 : Mt vn ng viờn trt bng ngh thut thc hin ng tỏc ng quay quanh trc ca thõn mỡnh. Nu
vn ng viờn dang 2 tay ra thỡ
A. mụmen quỏn tớnh ca v.ng viờn vi trc quay tng v vn tc gúc gim
B. mụmen quỏn tớnh ca v.ng viờn vi trc quay gim v vn tc gúc tng
C. mụmen quỏn tớnh ca v.ng viờn vi trc quay v vn tc gúc tng
D. mụmen quỏn tớnh ca v.ng viờn vi trc quay v vn tc gúc gim
Bi 3 : Phỏt biu no sau õy l khụng ỳng?
A. Mụmen quỏn tớnh ca vt rn i vi mt trc quay ln thỡ sc ỡ ca vt trong chuyn ng quay
quanh trc ú ln.
B. Mụmen quỏn tớnh ca vt rn ph thuc vo v trớ trc quay v s phõn b khi lng i vi trc
quay.
C. Mụmen lc tỏc dng vo vt rn lm thay i tc quay ca vt.
D. Mụmen lc dng tỏc dng vo vt rn lm cho vt quay nhanh dn.
TRNG THPT K MIL - 9 - Ti liu lu hnh ni b
Gv : H THANH HIN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Bài 4 : Phát biểu nào sai khi nói về mômen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay xác định ? (ĐH
2007)
A. Mômen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay.
B. Mômen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
C. Mômen quán tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của vật.
D. Mômen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay.
Bài 5 : : Một bánh đà có mômen quán tính 30 Kg.m
2
đang quay với tốc độ 28 rad/s. Tác dụng lên bánh đà
mômen lực không đổi 150 N/m, bánh đà sẽ dừng lại sau khi quay thêm được góc bằng
A. 39,2 rad B. 78,4 rad C. 156,8 rad D. 21 rad
Bài 6 : Một mômen lực không đổi 60 N/m tác dụng vào một bánh đà có khối lượng 20 kg và mômen quán
tính 12Kg/m
2

6
ML
2
D. I = ML
2
Bài 10 : Tác dụng một Mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn là chất
điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi β = 2,5 rad/s
2
. Mômen quán tính của chất điểm đối với trục đi
qua tâm và vuông góc với đường tròn đó là
A. 0,128 kg.m
2
B. 0,214kg.m
2
C. 0,315 kg.m
2
D.0,412 kg.m
2

Bài 11 : Tác dụng một Mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn làm
chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi β = 2,5 rad/s
2
. Bán kính đường tròn là 40 cm thì khối lượng
của chất điểm là :
A. m = 1,5 kg B. m = 1,2 kg C. m = 0,8 kg D. m = 0,6 kg
Bài 12 : Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960 Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với
gia tốc góc 3 rad/s
2
. Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là

D. 35 rad/s
2
III. DNG 3: MễMEN NG LNG NH LUT BO TON MễMEN NG LNG
- Xỏc nh momen ng lng ca vt rn quay quanh mt trc c nh:
- Vn dng nh lut bo ton momen ng lng cho h cỏc vt liờn kt quay quanh mt trc:
1. Phng phỏp:
- Xỏc nh momen ng lng ca vt rn quay quanh mt trc c nh:
+ Tỡm momen quỏn tớnh I
+ Tỡm gia tc gúc ca vt rn, v tỡm tc gúc thi im t
+ Dựng cụng thc L = I. xỏc nh momen ng lng
- -Vn dng nh lut bo ton momen ng lng cho h cỏc vt liờn kt quay quanh mt trc:
+ Vit biu thc mụmen ng lng ca cỏc vt trong h trc v sau khi hin tng xy ra
+ Vn dng nh lut bo ton momen ng lng L
t
= L
s
suy ra cỏc i lng cn tỡm
2. Vớ d: Mt vn ng viờn trt bng ngh thut cú th tng tc quay t 0,36vũng/s n
3,6vũng/s
a. Nu lỳc u momen quỏn tớnh ca ngi y l 4kg.m
2
thỡ lỳc sau l bao nhiờu?
b. Ngi y ó thc hin ng tỏc no tng tc quay?
Bi gii:
a. Momen lỳc u L
1
= I
1
.
1

điểm t = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là
S: 6 kgm
2
/s.
Bi 2: Mt thanh nh di 1m quay u trong mt phng ngang xung quanh trc thng ng i qua trung im
ca thanh. Hai u thanh cú hai cht im cú khi lng 2kg v 3 kg. Tc ca mi cht im l 5m/s.
Momen ng lng ca thanh l:
S: L = 12,5 kgm
2
/s
Bi 3: Mt thanh ng cht, tit din u, di 50 cm, khi lng 0,1 kg quay u trong mt phng ngang vi
tc 75 vũng/phỳt quanh mt trc thng ng i qua trung im ca thanh. Tớnh momen ng lng ca
thanh i vi trc quay ú.
S: 0,016 kg.m
2
/s.
Bi 4: Mt vnh trũn ng cht cú bỏn kớnh 50 cm, khi lng 0,5 kg quay u trong mt phng ngang vi
tc 30 vũng/phỳt quanh mt trc thng ng i qua tõm vnh trũn. Tớnh momen ng lng ca vnh trũn
i vi trc quay ú.
S: 0,393 kg.m
2
/s.
Bi 5: Mt a trũn ng cht cú bỏn kớnh 50 cm, khi lng 2 kg quay u trong mt phng ngang vi tc
60 vũng/phỳt quanh mt trc thng ng i qua tõm a. Tớnh momen ng lng ca a i vi trc quay
ú.
TRNG THPT K MIL - 11 - Ti liu lu hnh ni b
Gv : H THANH HIN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
ĐS: 1,57 kg.m
2

D.27,6 Kg.m
2
Bài 3 : Một thanh OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng 1 kg. Thanh có thể quay quanh 1 trục cố định
theo phương ngang đi qua đầu O và vuông góc với thanh. Đầu A của thanh được treo bằng sợi dây có khối
lượng không đáng kể. Bỏ qua ma sát ở trục quay, lấy g = 10m/s
2
. Khi thanh ở trạng thái cân bằng theo phương
ngang thì dây treo thẳng đứng, vậy lực căng của dây là ( ĐH 2007)
A. 20 N B. 10 N C. 5 N D. 1 N
Bài 4 : Một bánh xe có mômen quán tính là 0,4 Kg.m
2
đang quay đều quanh 1 trục. Nếu động năng quay của
bánh xe là 80J thì mômen động lượng của bánh xe đối với trục đang quay là
A. 40 Kgm
2
/s B. 80 Kgm
2
/s C. 10 Kgm
2
/s D. 8 Kgm
2
/s
Bài 5 : Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lượng của nó đối với một trục quay bất
kỳ không đổi.
B. Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lượng của nó đối với trục đo
cũng lớn.
C. Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lượng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính của
nó cũng tăng 4 lần.
D. Mômen động lượng của một vật bằng không hợp lực tác dụng lên vật bằng không.

2
/s B. 52,8

kgm
2
/s C. 66,2

kgm
2
/s D. 70,4 kgm
2
/s
Bài 9 : Coi Trái Đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6.10
24
kg, bán kính R=6400km. Mômen
động lượng của Trái Đất trong sự quay quanh trục của nó là
A. 5,18.10
30
kgm
2
/sB. 5,83.10
31
kgm
2
/s C. 6,28.10
32
kgm
2
/s D. 7,15.10
33

I I
+
ω
0
D. ω =
1
2 2
I
I I
+
ω
0
Bài 11 : Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng đĩa. Đã chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3 Nm. Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu
quay vận tốc góc của đĩa là 24 rad/s. Mômen quán tính của đĩa là :
A. I = 3,60 kgm
2
B. I = 0,25 kgm
2
C. I = 7,50 kgm
2
D. I = 1,85 kgm
2
IV. DẠNG 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY XUNG QUANH 1 TRỤC
- Xác định động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
- Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng trong chuyển động quay của vật rắn quay quanh một
trục cố định:
1. Phương pháp:
- Xác định động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
+ Dùng công thức W

Bài giải: a. Momen lúc đầu L
1
= I
1
.ω
1
Momen động

lượng của hệ sua khi ghép: L
hệ
= (I
1+
I
2
).ω = (I
1+
2I
1
).ω
Theo định luật bảo toàn mômen động lượng: 3 I
1
ω = I
1
.ω
1
=> ω = 400vòng/phút
b.
3
1
2

W
(u)
=
22
11
15.8,1.
2
1
2
1
=

I
= 202,5 J.
Theo nh lut bo ton momen ng lng v kt hp vi I
1
= 3I
2
ta cú :
I
1

1
= I
2

2
=>
2
= 3

S: E

= 59,20J.
Bi 2: Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là
2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t = 10s là
S: E

= 22,5 kJ.
Bi 3: Hai bỏnh xe A v B quay xung quanh trc i qua tõm ca chỳng, ng nng quay ca A bng mt na
ng nng quay ca B, tc gúc ca A gp ba ln tc gúc ca B. Momen quỏn tớnh i vi trc quay qua
tõm ca A v B ln lt l I
A
v I
B
. T s
A
B
I
I
cú giỏ tr no sau õy ?
S: 18.
Bi 4: Mt thanh ng cht, tit din u, khi lng 0,2 kg, di 0,5 m quay u quanh mt trc thng ng
i qua trung im ca thanh v vuụng gúc vi thanh vi tc 120 vũng/phỳt. ng nng quay ca thanh
bng
S: 0,329 J.
Bi 5: : Mt a trũn ng cht cú bỏn kớnh 0,5 m, khi lng 1 kg quay u vi tc gúc 6 rad/s quanh mt
trc i qua tõm ca a v vuụng gúc vi a. ng nng quay ca a bng
S: 2,25 J.

2
D. 0,15 kg.m
2
Bài 3 : Một mômen lực 30 N/m tác dụng lên một bánh xe có m=5,0 Kg và mômen quán tính 2,0 Kg.m
2
. Nếu
bánh xe quay từ nghỉ thì sau 10s nó có động năng là :
A. 9 KJ B. 23 KJ C. 45 KJ D. 56 KJ
Bài 4 : Một vật rắn có mômen quán tính đối với trục quay ∆ cố định xuyên qua vật là 5.10
-3
Kg.m
2
. Vật quay
đều quanh trục quay ∆ với vận tốc góc 600 vòng/phút. Lấy π
2
=10. Động năng quay của vật là ( ĐH 2007)
A. 10 J B. 20 J C. 0,5 J D. 2,5 J
Bài 5 : Một cánh quạt có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 0,2 Kg.m
2
đang quay đều xung quanh
trục với độ lớn vận tốc góc ω = 100 rad/s. Động năng của cánh quạt quay xung quanh trục là
A. 1000 J B. 2000 J C. 20 J D. 10 J
Bài 6 : Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12 kgm
2
quay đều với tốc độ 30
vòng/phút. Động năng của bánh xe là .
A. E
đ

= 360,0 J B. E

ϖ =
o
8rad / s

thì vật tuột khỏi dây và trượt tới chốt A
Xem vật như một chất điểm
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 15 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011
Xác định vận tốc
ϖ
của hệ khi vật ở A trong hai trường hợp
a. Thanh có momen quán tính không đáng kể
b. Thanh có cùng khối lượng như vật và momen quán tính đối với trục quay bằng
2
1
Ml
3
Bài 2: Một sợi dây mảnh, không dãn quấn quanh một ròng rọc hình trụ đặc
đồng chất có bán kính R = 20cm. Một vật có khối lượng m = 6,4 kg được treo
vào đầu tự do của dây. Thả cho vật chuyển động không vận tốc đầu, vật rơi
xuống với gia tốc a = 2m/s
2
. Biết dây không trượt trên ròng rọc. Cho g = 9,8m/s
2
Hãy xác định:
a/ Lực căng dây.
b/ Momen quán tính của ròng rọc.
Bài 3: Một người có khối lượng m = 50 kg đứng ở mép một sàn quay hình tròn, bán kính R = 2,5m, có khối
lượng M = 300kg. Lúc đầu sàn và người đứng yên. Người bắt đầu chạy với vận tốc v = 6m/s quanh mép sàn

ω
=20
π
rad/s. Bánh xe được hãm bằng một
lực F tiếp xúc với bánh xe. Bánh xe quay chậm dần đều và sau 20s thì dừng lại.
1. Tính gia tốc góc và lực hãm F.
2. Tính số vòng quay của bánh xe từ lúc bắt đầu hãm đến khi dừng lại.
Cho biết momen quán tính của bánh xe I=
2
1
kgm
π
TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 16 - Tài liệu lưu hành nội bộ
Gv : HỒ THANH HIỀN
m
m
0
R