Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán
Cập nhật 17:51, 30/10/2009, bởi Nguyễn Thế Phúc
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống có vấn đề, tốt nhất là tình huống
gây được cảm xúc và làm cho học sinh ngạc nhiên. Dưới đây là một số cách thường dùng để tạo ra các tình huống có vấn
đề.
Các cách thường dùng
1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn.
2. Lật ngược vấn đề.
3. Xem xét tương tự.
4. Khái quát hóa.
5. Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới.
6. Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới.
7. Tìm sai lầm trong lời giải.
Các ví dụ
Dự đoán nhờ nhận xét trực quan
Ví dụ 1
Hình thành quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu
Một em bé đang đứng ở khoảng giữa của một cầu thang. Nếu quy ước lên 2 bậc viết là +2, xuống 3 bậc viết là -3. Hãy nêu
nhận xét về số bậc lên xuống của em bé trong các trường hợp sau:
1. Lên 2 bậc rồi lên tiếp 3 bậc.
2. Xuống 2 bậc rồi xuống tiếp 3 bậc.
3. Lên 2 bậc rồi xuống 2 bậc.
4. Lên 2 bậc rồi xuống 3 bậc.
Từ đó dẫn đến việc phát hiện ra quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu.
Ví dụ 2
Hình thành khái niệm bằng nhau
Khi dạy bài ”Bằng nhau, dấu =”,
 Vào lớp GV có thể hỏi: các con cho cô biết 1 kg sắt (hoặc sách) và 1 kg bông (gòn) bên nào nặng hơn?
 HS có thể trả lời như sau:
1. Sắt (sách) nặng hơn, trường hợp này GV cho HS dùng hai tay cầm 2 vật và so sánh để đi đến kết luận 1 kg sắt
(sách) = 1 kg bông.

Hình thành phép trừ
Cho hai số tự nhiên a và b ta có thể tìm được tổng của chúng. Ngược lại, biết một số tự nhiên c, ta có thể tìm được hai số a
và b sao cho a + b = c không?
Ví dụ: tìm hai số a và b sao cho a + b = 3.
Trường hợp đặc biệt, c = 0, ta có khái niệm số đối
Ví dụ 4
Cho hai vector , ta có vẽ được vector tổng của chúng. Ngược lại, cho trước một vector , ta có thể vẽ được
hai vector sao cho không?
 Có hai khả năng: và cùng phương; và không cùng phương
 Giáo viên tổ chức sao cho học sinh gặp cả hai tình huống
 Qua đó, giới thiệu trường hợp hai được gọi là "phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương".
Trường hợp đặc biệt, , ta có khái niệm vectơ đối
Ví dụ 5
Khi biết tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta viết được phương trình tổng quát
của nó.
Ngược lại, khi biết phương trình tổng quát của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa
độ một điểm của nó không?
Khi biết tọa độ của một vectơ chỉ phương và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta viết được phương trình tham số
của nó.
Ngược lại, khi biết phương trình tham số của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa độ của một vectơ chỉ phương và tọa
độ một điểm của nó không?
Xem xét tương tự
Ví dụ
Hình thành hằng đẳng thức bình phương của một hiệu hai biểu thức:
Từ hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng hai biểu thức” có thể suy ra hằng đẳng thức “bình phương của một hiệu hai
biểu thức” không?
Khái quát hóa
Ví dụ
Hình thành hằng đẳng thức n phương của một hiệu hai biểu thức. Từ:
có thể dự đoán:

(đạo hàm của một thương)
Ví dụ 4: Hình thành các phép toán giới hạn của hàm số
Cách đặt vấn đề giống như ví dụ hình thành các quy tắc tính đạo hàm.
Ví dụ 5: Hình thành khái niệm hai phân số bằng nhau (lớp 6)
Đặt vấn đề:
 Ở lớp 5 ta đã biết thế nào là hai phân số bằng nhau với tử số và mẫu số là các số tự nhiên.
 Thế còn đối với các phân số mà tử số và mẫu số là các số nguyên thì sao, ví dụ: hai phân số và có
bằng nhau không và làm thế nào để biết điều đó?
 Đó chính là nội dung của bài học hôm nay!
Ví dụ 6: Hình thành khái niệm phép chia có dư
Sau khi học sinh biết thế nào là phép chia hết, giáo viên tổ chức cho học sinh quan sát: “Hai phép chia sau:
có gì khác nhau?”
Dự kiến:
 Nếu học sinh trả lời “số bị chia khác nhau” thì GV “đúng vậy” và còn gì khác nữa?
 Nếu học sinh trả lời “số dư khác nhau” thì GV “đúng vậy, chính xác hơn là ở phép chia thứ nhất số dư bằng không
còn ở phép chia thứ hai số dư khác không”.
 Từ đó giới thiệu phép chia hết, phép chia có dư.
Nhận xét: GV nên cho học sinh quan sát không chỉ với hai phép chia mà càng nhiều càng tốt trong đó chia ra làm hai loại.
Loại có dư và loại không có dư. Biện pháp tổ chức tối ưu là cho làm việc nhóm trong đó mỗi thành viên của nhóm tự cho
một phép chia.
Ví dụ 7: Hình thành khái niệm phép trừ
Tình huống:
Xét xem có số tự nhiên x nào mà
a) 2 + x = 5 hay không?
b) 6 + x = 5 hay không?
Học sinh tìm giá trị của x:
 Ở câu a, tìm được x = 3
 Ở câu b, không tìm được giá trị của x.
Nhận xét: ở câu a ta có phép trừ: 5 – 2 = 3
Khái quát và ghi bảng:

Kiểm tra bài cũ: “Cộng hai số nguyên cùng dấu”:
Bài tập 26: “Nhiệt độ hiện tại của phòng là -5°C. Nhiệt độ sắp tới tại đó là bao nhiêu biết nhiệt độ giảm 7°C?”
Sau đó giáo viên đặt vấn đề (vừa phát biểu và dùng phấn sửa dấu trừ thành dấu cộng):
 “Vậy nhiệt độ sắp tới là bao nhiêu biết nhiệt độ vẫn giảm 7°C và nhiệt độ hiện tại của phòng là +5°C”
 Muốn biết nhiệt độ sắp tới tại phòng là bao nhiêu, ta đặt phép tính gì?
Dự kiến:
 Nếu học sinh trả lời: “(+5) – 7” thì GV công nhận là đúng và nói đây là phép trừ hai số nguyên, ta sẽ học sau. Còn
cách nào khác không?
 Nếu học sinh trả lời: “(+5) + (-7)” thì GV giới thiệu đây là phép cộng hai số nguyên khác dấu vậy kết quả của phép
cộng này bằng bao nhiêu, đó là nội dung bài học hôm nay.
 GV ghi đầu bài: §5. Cộng hai số nguyên khác dấu.
Nhận xét: Cách làm này khá phổ biến và hay được dùng trong dạy học vì nó cho phép thực hiện đồng thời một lúc hai
chức năng: một là kiểm tra bài cũ (tạo tiền đề) và hai là đặt vấn đề vào bài mới. Hơn nữa thực tế chứng tỏ học sinh rất thích
thú cách đặt vấn đề như trên vì nó gây được sự ngạc nhiên và hứng thú cũng như sự tò mò.
Ví dụ 4: Hình thành công thức cộng lượng giác
Bài toán: Không dùng máy tính, hãy tính các giá trị lượng giác:
a) sin(-315°) b) cos(375°)
Dự kiến:
 Câu a là quen thuộc: học sinh sẽ giải bằng cách quy gọn góc dẫn về góc đặc biệt.
 Câu b tình hình lại khác: sau khi quy gọn góc bài toán trở thành tính giá trị lượng giác của một góc không đặc
biệt :
 Vấn đề chính là ở chỗ ta chưa biết cosin của cung 15° bằng bao nhiêu?
 Nhưng nhận xét rằng 15° = 60° - 45° = 45° - 30° tức là góc cần tính được biểu diễn qua hiệu của hai góc đặc biệt
(hai góc đã biết giá trị lượng giác).
 Điều đó có nghĩa là nếu ta xây dựng được công thức biểu diễn cos15° qua giá trị lượng giác của các góc 60°, 45°
và 30° thì bài toán được giải quyết.
Từ đó giáo viên khái quát hóa:
“Biết giá trị lượng giác của các cung a và b. Dùng công thức gì để tính các giá trị lượng giác của các cung a + b và a – b”.
Chú ý: Ở các bài trước học sinh đã biết phương pháp để tính giá trị lượng giác của một góc đó là phải quy góc đó về các
góc đặc biệt hay các góc đã biết giá trị lượng giác.

 Nhóm 3: tính đạo hàm câu b bằng định nghĩa.
 Nhóm 4: tính đạo hàm câu b bằng công thức hàm số thường gặp.
 Giáo viên tổ chức cho các nhóm trao đổi, so sánh kết quả và tìm sai lầm trong lời giải.
 Từ đó đi đến kết luận: “Không áp dụng công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp cho các hàm số này
được” vì đó không phải là các hàm số thường gặp.
 Vậy chúng được gọi là các hàm số gì và muốn tính đạo hàm của các hàm số đó ta phải áp dụng công thức nào?