Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
ĐỀ SỐ 01
I .PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm )
Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số
1
23
−
+
=
x
x
y
có đồ thị
( )
C
a. Khảo sát và vẽ đồ thi
( )
C
.
b.Tìm các điểm trên đồ thị
( )
C
của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
c. Chứng minh rằng trên đồ thị
( )
C
không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến
với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận .
Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau
a. 2
2x+1

−−+−−=
xmxmmxy
. Với giá trị
nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực đại và
cực tiểu
1
x
,
1
2
x
thỏa mãn điều kiện
12
21
=+ xx
.
B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm )
Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SAB là
tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính diện tích mặt càu ngoại tiếp
hình chóp.
Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số
( )
mx
mmxmx
y
+
++++
=
432
22

x
x
−
→−
+
= −∞
−
1
3 2
lim
1
x
x
x
−
→−
+
= +∞
−
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng
• (0,25 đ)
3 2
lim 3
1
x
x
x
→±∞
+
=

−
+=
x
y
• (0,75 đ) Lấy A (x
0
; y
0
) ∈ ( C ) . Các điểm
trên đồ thị mà tọa độ nó là các số nguyên
⇔





∈
−
+=
∈
Z
1
5
3
Z

0
0
0
x






−=−
=−
=−
=−
∈
5 1
5 1
1- 1
1 1
Z
0
0
0
0
0
x
x
x
x
x






:
( ) ( )
0
0
2
0 0
3 2
5
:
( 1) 1
x
d y x x
x x
+
= − − +
− −
• (0,25 đ) Giao hai tiệm cận I = ( 1 ; 3 )
không thỏa mản
( )
d
Bài 2 (2.0 điểm) :
♦Câu a (1.0 điểm) :
( )
1 042.92
12
=+−
+ xx
• (0,25 đ)
( ) ( )
2 042.92.21

1 03log23log2
3
=−+ x
x
• (0,25 đ) Điều kiện



≠
>
1
0
x
x
• (0,25 đ)
( )
2 03log2
log
2
3
3
=−+ x
x
• (0,5 đ) Đặt
( )
032
2
2 log
3
=−+⇔= t

2 2
xq
s rl a
π
= =
( âvdt)
• (0,5 â) Hçnh noïn coï âènh bàòng : 2ABC = 90
0

II. Phần riêng cho từng ban:
A. Phần riêng cho ban cơ bản(3.0 điểm) :
Bài 4 (1.5 điểm) : Bài 5 (1.5 điểm) :
S
J
O
B C
I
A SA SB SC= 3; 2a BC a= = =
• (0,25 đ) Hình vẽ đúng.
• (0,5 đ) Xác định tâm O mặt cầu.
• (0,5 đ) Tính bán kính r = SO.
Tứ giác BIOJ nội tiếp được nên :
2

2
SB
SJSBSISO ==

231
3
1
23
−−+−−= xmxmmxy
• (0,25 đ) Tập xác định D = R
• (0,25 đ)
( ) ( )
2312
2/
−+−−= mxmmxy
⇒ Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ
0
/
=y
có hai nghiệm phân biệt
• (0,25 đ)
( )
1
2
62
2
62
0
0142
0
2/




( )
( )









=+
−
=
−
=+
⇔
4 12
3
23
.
2
12
21
21
21
xx
m
m
xx

m
m
x
m
m
x
Từ
( )
3
và
( )
5
ta có :

3
2
; 2 == mm
(Thỏa
( )
1
).
B. Phần riêng cho ban KHTN (3.0 điểm) :
Bài 4 (1.5 điểm) : Bài 5 (1.5 điểm) :
S
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 3 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
x
G O y
A D
H

Gy // IH (cùng
⊥
(SAB)) Nên : Ix và Gy
cùng chứa trong mp (SHI) ( mặt trung trực
của đoạn AB ) và cắt nhau tại O.
Vì : O
∈
Ix
⇒
OA = OB = OC = OD
(1)
O
∈
Gy
⇒
OA = OB = OC (2)
⇒
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
• (0,5 đ) Tính bán kính
OSr =
⊥∆
SGO ta có :
22
GOSGOS +=
Mà :
3
3
3
2
SG ;


• (0,25 đ) Tập xác định D = R \
{ }
m−
• (0,25 đ)
( )
2
22
/
2
mx
mmmxx
y
+
−++
=
⇒ Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi
phương trình
02
22
=−++ mmmxx
có hai
nghiệm phân biệt khác - m . Điều này xảy
ra khi
• (0,25 đ)
( )
1 0
0
0
/

049
2
>⇔<−⇔ mm
Từ
( )
1
và
( )
2
giá trị ta có :
4
9
>m
ĐỀ SỐ 02
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM )
Câu I: (2 điểm)Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 5 (1)
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 4 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:
2
3t
- 3.4
t
+ 5 = m (t là ẩn) có nghiệm.
Câu II: (2 điểm)

tích của khối chóp S.MB’C’D’.
II. PHẦN RIÊNG: ( 3 ĐIỂM )
A. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 nâng cao
Câu Va: (3 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x x 2
y
x 2
− −
=
+
biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
2. Giải phương trình:
2
6 ln x
2 2
log e 5.log x
+
=
.
3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng
a 2
. Tính theo a
diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
B. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn
Câu Vb: (3 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 4

2. Sự biến thiên:
a)Giới hạn tại vô cực:
3
3 3
x x x x
3 5 3 5
lim y lim x (1 ) ; lim y lim (1 )
x x x x
→−∞ →−∞ →+∞ →+∞
= − + = −∞ = − + = +∞
.
0,25
b) Bảng biến thiên:
y’ = 3x
2
- 6x = 3x(x - 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
0,25
BBT: x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
5 +∞
y -∞ 1
Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên (0; 2).
x
CT
= 2, y
CT
= 1; x
CĐ
= 0, y
CĐ

2
- 4).
2
y' 0 x 0,x 2 x 0
4x(x 4) 0
1 x 3 1 x 3 x 2
1 x 3
= = = ± =

− =
  
⇔ ⇔ ⇔
  

− < < − < < =
− < <
  

0,50
y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24. 0,25
Vậy
[-1; 3]
[-1; 3]
Min y y(2) 1; Max y y(3) 24= = − = =
. 0,25
2 Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = x
2
.e
4x

4x
(1 + 2x). 0,25
b) y = e
x
.ln(2 + sinx). Tập xác định:
¡
.
y’ = (e
x
)’.ln(2 + sinx) + e
x
.(ln(2 + sinx))’
0,25
= e
x
.ln(2 + sinx) + e
x
.
(2 sinx)'
2 sinx
+
+
= e
x
.ln(2 + sinx) + e
x
.
cosx
2 sinx+
0,25

+ − =
.
Tập xác định: (2; +∞).
3 3
log x log (x 2) 1
+ − =
⇔
3
log [x(x 2)] 1
− =
0,25
⇔ x(x - 2) = 3 ⇔ x
2
- 2x - 3 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 3.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.
0,25
IV 2,00
Hình vẽ
0,25
1 Chứng minh Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng
nhau.
Ta có mp(BDD’B’) là mặt trung trực của hai đoạn thẳng AC và A’C’
nên phép đối xứng qua mp(BDD’B’) biến bốn điểm A, B, D, A’ lần lượt
thành bốn C, B, D, C’.
Vậy hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau.
0,25
2 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Ta có đáy của khối lăng trụ là hình vuông ABCD có diện tích bằng
2a.2a = 4a
2

Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 7 -
2a
a
M
S
C
D
A
D'
B'
C'
A'
B
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
Vậy thể tích của khối chóp S.MB’C’D’ là V =
2 3
MB'C'D'
1 1
S .AA' = .3a .a a
3 3
=
.
0,25
Va Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 nâng cao 3,00
1 Viết phương trình tiếp tuyến …
Tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0 nên có hệ số góc
k = -3. Gọi (x
0
; y
0

= 0, ta có tiếp tuyến tại (-1; 0) là y = -3(x + 1). 0,25
Với x
0
= -3, y
0
= -10, ta có tiếp tuyến tại (-3; -10) là y = -3(x + 3) - 10. 0,25
2 Giải phương trình:
2
6 ln x
2 2
log e 5.log x
+
=
.
Điều kiện xác định của phương trình: x > 0.
2
6 ln x
2 2
log e 5.log x
+
=
⇔
2 2
6 ln x 5 6 ln x 5
2 2
log e log x e x
+ +
= ⇔ =
.
0,25

= a
2
⇒ OS = a. Vậy tâm của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD là O, bán kính R = a.
0,50
Diện tích mặt cầu S = 4πR
2
= 4πa
2
.
0,25
Thể tích khối cầu V =
3 3
4 4
R a
3 3
π = π
0,25
Vb Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn 3,00
1 Viết phương trình tiếp tuyến …
Tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng 3x - 4y = 0 nên có hệ số góc
k = 3/4. Gọi (x
0
; y
0
) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = 3/4 = y’(x
0
).
0,25
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 8 -

+ +
. 0,25
Với x
0
= 3, y
0
= -1/2, ta có tiếp tuyến tại (3; -1/2) là y =
3 1
(x 3)
4 2
− −
. 0,25
2 Giải phương trình:
2x xlog2
6 2 5.10
+ =
.
Tập xác định:
¡
.
2x xlog2
6 2 5.10
+ =
⇔
x
2x log2 2x x
6 2 5.10 6 2 5.2
+ = ⇔ + =

0,25

2
.
0,25
Thể tích của hình nón V =
2 2 3
1 1 1
R .SO a .a a
3 3 3
π = π = π
. 0,25
… Hết …
Ghi chú: Trong từng câu, học sinh có thể làm theo cách khác, giáo viên tùy theo mức độ để
cho điểm hợp lí.
ĐỀ SỐ 03
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM )
Câu 1
3đ
: Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x= + + +
có đồ thị (C)
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 9 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến
( )∆
với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)
c. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình
3 2
2

π
<
. Chứng minh:
2 5
1 1
2
log log
π π
+ >
PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ)
A. Ban KHTN:
Câu 5
2đ
: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P). Các
điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a
a. Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất.
b. Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN.
Câu 6
1đ
: Giải hệ phương trình:
2 2 2
5
log log log 2
2
2
x y
xy

− =

I. PHẦN CHUNG
1a. TXĐ:D=R
y’=3x
2
+12x+9
y’=0
1
3
x
x
= −

⇔

= −

0,5điểm
+Tính giới hạn
+Lập BBT:
x -
∞
-3 -1 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y 4 +
∞
-
∞

0

0<log
2
m<4
1 16m
⇔ < <
0,25điểm
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 11 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
2
' 2 2 sin 2 4 osx=4cosx(1- 2 sinx)
x=
2
ˆ
Tren 0; :y'=0
2
4
( ) 4 2, ( ) 2 2, (0) 2
2 4
y x c
x
y y y
π
π
π
π π
= − +


 
⇔


0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
3a. Đặt t=5
x
,t>0
Pt trở thành t
2
+5t-6=0
6
1
t
t
= −

⇔

=

(t=-6không thỏa điều kiện)
Với t=1 ta có: 5
x
=1
⇔
x=0
0.25đ
0.5đ
0.25đ

4( )
x
x loai
=

⇔

= −

0,5điểm
Vậy pt có 1 nghiệm x=1 0,25điểm
4.
Ta có:
2
2 5
1 1
log 2 log 5 log 10 log 2
log log
π π π π
π
π π
+ = + = > =
Suy ra đpcm
1điểm
II PHẦN RIÊNG
A. Ban KHTN
5a.
Ta có:
x
y

= = = =
+
 
≤ =
 ÷
 
= = =
5b. Gọi I trung điểm MN. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
OMN. Mặt phẳng trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN
tại J .
Ta có JS=JO=JM=JN=R. Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
SOMN
0,5điểm
Tính R=JO=
3
4
a
0,5điểm
6.
2 2 2
5
log log log 2 (2)
2
2 (1)
x y
xy

− =



⇔ =
⇔ ⇔ =
⇔ =
Ta có
5
7
2
4
3
4
2
2
. 2
2
x
x
y
x y
y
−
=
=
=
=



⇔
 



2 2 3
1 1 1 2
. . . 2. .
3 3 3 3
SABCD
V V Bh SA a a a a= = = = =

0.25đ
0.25đ
0.25d
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 13 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
H
O
I
C
A
B
D
s
0.25đ
6b. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC
Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó:
IA=SC/2=IS=IC
Hay IS=IA=IB=IC=ID. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
SABCD

điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 14 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có
, 3AD a AB a= =
, cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc
bằng
0
30
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD.
a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
c) Tính thể tích khối chóp H.ABC .
B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( 3 điểm )
* Học sinh Ban Cơ bản làm các câu 3a, 4a, 5a:
Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình:
1
5 3.5 8 0
x x−
+ − =
.
Câu 4a: (1điểm) Giải bất phương trình:
( )
( )
2
2 2
log 2 3 1 log 3 1x x x+ − ≥ + +
.

Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình:
( ) ( )
2 2
3 2
log 2 1 log 2x x x x+ + = +
.
Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R và trục
2OO R
′
=
. Hai điểm A, B lần lượt
thuộc hai đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho góc giữa AB và trục OO’ bằng
α
. Tính
khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và
α
.
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12
KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 - ĐỀ CHÍNH THỨC.
A- PHẦN CHUNG BẮT BUỘC ( 7 điểm )
Câu Nội dung Điểm
1a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 1
1
x
y
x
+

1
lim
x
y
−
→
= −∞
,
1
lim
x
y
+
→
= +∞

⇒
1x =
là tiệm cận đứng
+
lim lim 2
x x
y y
→+∞ →−∞
= =

⇒
2y =
là tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên:

của hai tiệm cận làm tâm đối xứng .
0,25
0,25
0,25
0,50
0,50
1b Viết phương trình tiếp tuyến 1,00
Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm
( )
0; 1A −
.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A là:
( )
0 3k y
′
= = −
Phương trình tiếp tuyến tại A là:
( )
1 3 0y x+ = − −

3 1y x⇔ = − −
.
0,25
0,25
0,50
1c
Tìm m để đường thẳng d có pt
( )
2 2y m x= + +
cắt đồ thị (C)

2
x
khác 1
0,25
0,25
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 16 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011

( )
2
2
0
4 2 3 0
.1 .1 2 3 0
m
m m m
m m m
≠

⇔ ∆ = + + >


+ − − ≠


4
3
0
m
m


( )
CD SAD
AH SAD
⊥

⇒

⊂


CD AH⇒ ⊥
0,50
2b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 1,00
Ta có
·
0
( ) 90SA ABCD SA AC SAC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =

·
0
( ) 90CD SAD CD SD SDC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =
, tương tự
·
0
90SBC =
Suy ra ba điểm A, B, D cùng thuộc mặt cầu đường kính SC, hay mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là trung điểm I của SC, bán
kính
2

′
, với
H AD
′
∈
.
Vì
( )SA ABCD⊥
nên
( )HH ABCD
′
⊥
.
Suy ra thể tích khối chóp H.ABC là:
.
1 1
. . . . .
3 6
H ABC ABC
V S HH AB BC HH
′ ′
= =
.
Tam giác SAD có
SA AD a= =
nên nó là tam giác cân, suy ra H là
0,25
0,25
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 17 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011

5
x
t =
, điều kiện
0t >
, phương trình trở thành:
15
8 0t
t
+ − =

2
8 15 0t t⇔ − + =

3
5
t
t
=

⇔

=


5 3
5 5
x
x


2 2
log 2 3 log 2 3 1x x x⇔ + − ≥ +

( )
2
3 1 0
2 3 2 3 1
x
x x x
+ >


⇔

+ − ≥ +



2
1
3
4 5 0
x
x x

> −

⇔



đáy tâm H, bán kính
r HA
=
( HA là
đường cao của tam giác vuông ABC)
Ta có
B C
V V V= +( )
2
1
.
3
AH BH HC
π
= +

2
1
. .
3
AH BC
π
=
Tính
2 2
BC b c= +
,

+
0,25
0,25
0,25
0,25
Giáo viên: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phú Lộc - 18 -
Đề luyện tập ôn thi Học Kỳ I Lớp 12 2010-2011
* Ban Nâng cao
Câu Nội dung Điểm
3b Giải hệ phương trình 1,00
Điều kiện
0, 0x y x y+ > − >
.
Hệ pt
( ) ( )
2
2
4
log 5
5 5
x y
y x
x y x y
−
−


⇔





6
2
x
y
=

⇔

=

hoặc
6
2
x
y
= −


= −

( loại vì
8 0x y+ = − <
)
6
2
x
y
=


+ >



2
2 0x x⇔ + >
(*)
Đặt
( )
2
2
log 2t x x= +

2
2 02
t
x x⇔ + = >
( thoả mãn điều kiện (*) )
Phương trình đã cho trở thành:

( )
3
log 2 1
t
t+ =
2 1 3
t t
⇔ + =
2 1


1 3x⇔ = − ±
.
0,25
0,25
0,25
0,25
5b Tính khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và
α
. 1,00

Dựng đường sinh BC, khi đó
//OO BC
′

//( )OO ABC
′
⇒
, suy ra

( ) ( )
, ,( )d OO AB d OO ABC
′ ′
=
( )
,( )d O ABC=
Gọi H là trung điểm của dây AC thì
OH AC⊥
Đồng thời
( ) BC O BC OH⊥ ⇒ ⊥

= =

tan
2
AC
AH R
α
⇒ = =
.
Từ tam giác vuông AOH ta có
( )
2 2 2 2 2
1 tanOH OA AH R
α
= − = −
2
1 tanOH R
α
⇒ = −
. Vậy
( )
2
, 1 tand OO AB OH R
α
′
= = −
, với
điều kiện
2
1 tan 0