SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc )
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu I (4 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
2
3 1 cos 3 1 sin .cos sin cos 3 0x x x x x+ + − + − − =
2. Giải hệ phương trình:
( )
2 2
2 2
2 1
2 3 1 , ,
1
x y
y z x y z
xy yz zx

− =

− = ∈


+ + =


9
.
Câu IV (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC. Phân giác trong của các góc A, B, C cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC lần lượt tại các điểm
1 1 1
, ,A B C
. Đường thẳng
1
AA
cắt đường thẳng
1
CC
tại điểm
I
; đường
thẳng
1
AA
cắt đường thẳng
BC
tại điểm
N
; đường thẳng
1
BB
cắt đường thẳng
1 1
A C
tại điểm

với mọi
0x >
.
Chứng minh rằng
( )
f x x≥
với mọi
0x >
.
Hết
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: …………………
Tham khảo đáp án: />