16
C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN
2. Dạng 0.,  - : Chuyển chúng về dạng 0/0, /.
Ví dụ:
xlnxlim
5
0
x


)4/x(tg)x4(lim
2
2
x


)tgx
x
cos
1
(lim
2
/
x



3. Dạng vô định: 0
0
, 1


17
C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN
CỰC TRỊ
Định nghĩa: Hàm số f được gọi là đạt cực đại (cực tiểu)
tại x
0
nếu tồn tại một lân cận của x
0
sao cho f(x)  f(x
0
)
(f(x)  f(x
0
)).
Chiều biến thiên của hàm số:
Định lý: Cho f khả vi trong (a,b):
1. Nếu f’(x) > 0 với mọi x  (a,b) thì f tăng.
2. Nếu f’(x) < 0 với mọi x  (a,b) thì f giảm.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
18
C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN
Điều kiện cần của cực trị:
Định lý Fermat: Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x = x
0
và có đạo hàm tại điểm đó thì f’(x
0
) = 0.
Ví dụ: Hàm số y = x
3
, f’(0) = 0 nhưng tại x = 0 hàm số

c) Nếu x vượt qua x
0
mà f’(x) không đổi dấu thì
f(x) không đạt cực trị tại x
0
.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
21
C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN
Định lý: Giả sử f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục ở lân
cận điểm x
0
và f’(x) = 0.
a) Nếu f”(x
0
) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu.
b) Nếu f”(x
0
) < 0 thì f(x) đạt cực đại.
Giá trị lớn nhất bé nhất của hàm số trên một đoạn:
1. Tính giá của f tại các điểm tới hạn và tại điểm hai
đầu mút.
2. Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị được tính
trên là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất cần tìm).
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
22
C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN
Ví dụ: tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số:
f(x) = x
3

• Hàm lợi nhuận :  = TR - TC
300đ/tôBún
200đ/tôGia vị
2.000đ/tôThịt bò, heo
500đ/tôNhân viên
50.000đ/ngàyThuê mặt bằng,
điện nước
Ví dụ: Một quán bún bình
dân, hãy tính mỗi ngày bán
bao nhiêu tô thì có lời với giá
bán 5.000đ/tô và chi phí như
sau:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
25
MỘT SỐ ỨNG DỤNG
Ý nghĩa đạo hàm trong kinh tế:
• Sản lượng biên MQ: (Marginal quantity) Đo lường sự thay
đổi của sản lượng khi tăng lao động hay vốn lên một
đơn vị.
• Ví dụ: Hãy tìm sản lượng biên của một doanh nghiệp
và cho nhận xét khi L=100 cho bởi hàm sản xuất sau:
L
5
Q

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
26
MỘT SỐ ỨNG DỤNG
• Chi phí biên MC: (Marginal Cost)
Hàm chi phí: TC = TC(Q)

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
29
MỘT SỐ ỨNG DỤNG
• Tối đa hóa lợi nhuận:
Hàm chi phí: TC = TC(x)
Hàm cầu: x = Q
D
= f(P)
Giả sử thị trường độc quyền:
Hàm lợi nhuận:  = TR – TC = Px – TC(x)





















đa.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -