120
•

MCA&
TðK
khác bất kỳ với xác suất như nhau,có thể chứng minh tại 1 ñiểm nào ñó của khu ñoạn
ñang khảo sát,nó sẽ chịu ảnh hưởng tổn thất ñiện áp gây nên bởi ñoàn tàu ñầu tiên.Tổn
thất ñiện áp ñến cần tiếp ñiện của ñoàn tàu:

( )
∫
∆=∆
T
nn
dtUTU
0
/1
(5.26)
Trong ñó:

(
)
(
)
LxLxirLxirU
xxn
//2/
0
2
0

)
3/12/
00
ILrnLrIU −+=∆
α

Cuối cùng:

(
)
(
)
[
]
nnILrU /15,113/
0
−+=∆
α
(5.27)
Tương tự có thể nhận ñược biểu thức tính toán ñể xác ñịnh tổn thất trung bình của
ñiện áp ñến cần tiếp ñiện của ñoàn tàu, trong trường hợp cung cấp 2 phía của khu gian
(hình 5–8.a). Phụ tải và các thông số ñiện của khu ñoạn giống như trường hợp cung cấp
1 phía. Các ñiểm cung cấp A và B ñược coi là ñẳng thế.
Biểu ñồ tức thời của tổn thất ñiện áp gây ra bởi dòng ñiện của ñoàn tàu nào ñó
ñang tại vị trí có khoảng cách x từ tâm A, chỉ trên hình 5–8b. ðối với trường hợp này
xác ñịnh các biểu thức (5.23). Tổn thất tức thời của ñiện áp ñến cần tiếp ñiện của ñoàn
tàu khảo sát
U
∆
gây nên bởi dòng ñiện của chính ñoàn tàu:


( )
( )
∫
−=∆
L
dtC
xdxxLLrIU
0
2
0
/

và cuối cùng:
6
0
LrI
U
C
α
=∆ (5.29)

MCA&T§K
•
121
LxrxLiU
xn
−=∆
Trị số
n
U∆ tương ứng một nửa tọa ñộ lớn nhất của biểu ñồ tổn thất ñiện áp
(hình5–8.b).Theo công thức (5.26) ta tìm tổn thất trung bình ñiện áp
n
U∆ . Từ tích phân
theo thời gian chuyển qua tích phân theo ñường ñi, còn dòng ñiện tức thời i
x
dưới tích
phân thay bằng trị số trung bình của nó.

( )
( )
∫
−=∆
L
n
xdxxLLIrU
0
2
0
)2/(

Sau khi lấy tích phân ta nhận ñược:

(
)

α
(5.31)
Phân tích các biểu thức (5.27) và (5.31) chỉ ra rằng chuyển khu ñoạn sang cung
cấp 2 phía trong ñiều kiện như nhau làm giảm tổn thất trung bình của ñiện áp ñến cần
tiếp ñiện ñoàn tàu chuyển ñộng gần bằng 4 lần.
C. Trị số trung bình của phụ tải ñường dây cung cấp
Khi cung cấp 1 phía dòng ñiện trung bình của ñường dây cung cấp bằng tổng các
dòng ñiện trung bình của các ñoàn tàu cùng ñang trên ñoạn I
A
= I
n.
Trong trường hợp cung cấp 2 phía có thể coi rằng dòng ñiện tức thời i
x
của 1 ñoàn
tàu bất kỳ ñặt trong 1 khoảng cách tuỳ ý x từ ñiểm A (hình5–9) ñược cộng từ 2 thành
phần: – dòng ñiện i
xA
từ ñường dây cung cấp A và dòng ñiện I
xB
từ dây cung cấp B. Các
thành phần này ñược xác ñịnh theo nguyên tắc chung việc phân bố dòng ñiện trong việc
cung cấp 2 phía, khi ñiện áp nguồn ñiện bằng nhau. Trị số trung bình J
A
, phần dòng ñiện
i
xA
sau khoảng thời gian tính toán T ñược xác ñịnh từ biểu thức:

( )
∫


và cuối cùng:
2/
.
IJ
A
=
(5.33)
Từ biểu thức (5.33) kết luận rằng trị số trung bình
A
J
.
phần dòng ñiện của ñoàn
tàu tiêu thụ từ dây A bằng một nửa dòng ñiện ñoàn tàu. Nếu trên ñoạn khảo sát có n
ñoàn tàu thì dòng ñiện trung bình của ñường dây I
A
= njA = nI/2. Tương tự như vậy
dòng ñiện ñường dây B ñược xác ñịnh theo biểu thức: I
B
= nI/2.
D. Trị số hiệu dụng dòng ñiện dây cung cấp
Làm cơ sở cho tính toán là biểu thức gắn kết giá trị hiệu dụng của tổng các ñại
lượng biến ñổi với trị số trung bình và hiệu dụng của chúng. Áp dụng cho trường hợp
ñang xét cụ thể dòng ñiện hiệu dụng của ñường dây cung cấp.

( )
22
2
.
2

trị số hiệu dụng của dòng ñiện
A
J
.
, A.
Sử dụng kiến thức ñối với cung cấp 2 phía ñoạn ñường với n ñoàn tàu và ñiện áp
của các ñiểm cung cấp bằng nhau.
Trị số tức thời của lượng dòng ñiện ñoàn tàu bất kỳ ñặt cách ñiểm A một ñoạn x,
bằng:

(
)
[
]
LxLii
xxA
/
−=

Trị số trung bình của lượng dòng ñiện i
xA
bằng I/2 theo các biểu thức (5.32) và
(5.33). Giá trị hiệu dụng của lượng dòng ñiện i
xA( ) ( )
[
]
dtLxLiTJ

2
32
2
.
/
Tính ñến biểu thức (5.21) ta nhận ñược
3/
222
edtA
kIJ =

Trong ñó: k
e
: hệ số hiệu quả của dòng ñiện ñoàn tàu
Liên quan với giả thiết cơ bản về sự ñộc lập của dòng ñiện các ñoàn tàu riêng rẽ
có thể sử dụng công thức (4.34) và kết quả là nhận ñược.

(
)
(
)
(
)
[
]
4/3/2/
222
2
2
IkInnII

.
,
edtA
IkJ =
.
. Tính tới biểu thức (5.34) ta có quan hệ cho trường hợp cung cấp 1 phía:

(
)
[
]
nkInI
edtA
/11
2222
−+=
(5.36)
Trong các công thức (5.35), (5.36) biểu thức trong ngoặc ñơn là bình phương các
hệ số hiệu suất của dòng ñiện ñường dây cung cấp k
ed
. Phần tính các hệ số này chỉ ra

124
•

MCA&
TðK
rằng khi
∞
→

T
S
n
S
S
dtiuTP
0
1
/1 (5.37)
Trong ñó:
S
u∆
và
S
i
: tương ứng trị số tức thời tổn thất ñiện áp ñế cần tiếp ñiện
và dòng ñiện ñoàn tàu s nào ñó
ðiện áp
S
u∆
có thể ñặt dưới dạng tổng các thành phần của ñiện áp

(
)
nS
unuu ∆−+∆=∆
1

Trong ñó:
u

idtuTnuidtTnP
0 0
/1/1

Tính tới công thức (5.28) ta có:

( ) ( )
[ ]
{ } ( )
[ ]






∆−+−=∆
∫∫
T
n
T
xx
idtuTndtLxixLirTnP
0
0
0
/1 / /1
(5.38)
Dòng ñiện các ñoàn tàu coi như không phụ thuộc lẫn nhau, vì thế ñể tích phân lần
hai trong biểu thức (5.38) có thể sử dụng nguyên tắc của lý thuyết xác suất rằng trị số

0
2
0
22
LrInLrkInP
e
−+=∆MCA&T§K
•
125

hoặc sau khi biến ñổi

(
)
[
]
nkLrInP
e
/12112/
2
0
22
−+=∆
(5.39)
Tương tự ñối với cung cấp 1 phía

(

ñất, hoặc phá huỷ cách ñiện giữa lõi mang ñiện và lớp tiếp xúc của cáp.
Trong trường hợp ngắn mạch gần trạm ñiện kéo hoặc rất gần trạm nối các phi ñơ
(ñường dây) với mạng tiếp xúc, trị số của dòng ñiện ngắn mạch ổn ñịnh vượt quá rất
nhiều lần dòng ñiện cực ñại của phụ tải ñiện kéo và tạo nguy hiểm ñối với dây dẫn của
mạng tiếp xúc và ñối với các thiết bị của ñiện kéo về tác dụng nhiệt và ñộng học
…
Trong mạng ñiện kéo có thể xuất hiến dòng ñiện ngắn mạch vô cùng lớn so với
dòng ñiện cực ñại của các phụ tải ñiện kéo hoặc là lại rất nhỏ. Chúng có tên là dòng
ñiện ngắn mạch bé. Dòng ñiện ngắn mạch bé rất khó phân biệt với dòng ñiện ñỉnh phụ
tải ñiện kéo bình thường.
Bảo vệ ñược sử dụng cần phải có ñộ tin cậy cao, ñộ nhạy ñối với ngắn mạch, loại
trừ tác ñộng giả, có khả năng tác ñộng nhanh và chọn lọc cần thiết, có nghĩa là bảo ñảm
chỉ tác ñộng các máy ngắt cung cấp cho những bộ phận sự cố.
5.4.2. MẠNG ðIỆN KÉO DÒNG ðIỆN 1 CHIỀU
ðặc tính ngoài của chỉnh lưu trạm ñiện kéo có thể coi là tuyến tính khi dòng ñiện
chỉnh lưu ñến 6I
dñm
.
Trong ñó: I
dñm
: dòng ñiện chỉnh lưu ñịnh mức của tổ máy
Liên quan ñến ñiều ñó tính toán dòng ñiện cực tiểu và cựa ñại của ngắn mạch
ñược thưục hiện theo các biểu thức khác nhau.
Trị số tính toán dòng ñiện ngắn mạch xác lập hiện ở vị trí ngay cạnh trạm ñiện
kéo có thể ñược xác ñịnh theo công thức:

126
•

MCA&

sơ ñồ “sao – tam giác ngược” với ñiện kháng cân bằng hoặc là ñiện áp
dây trong sơ ñồ cầu 3 pha, V;
e
nm
: ñiện áp ngắn mạch của máy biến thế %;
N: số lượng tổ chỉng lưu mắc song song trên cùng 1 thanh cái;
P
ñm
: công suất ñịnh mức của tổ chỉnh lưu, Kw.
Khi cắt dòng ñiện ngắn mạch bằng máy ngắt tác dộng nhanh có hiệu ứng giảm
(giới hạn) dòng ñiện làm cho dòng thường nhỏ hơn giá trị tính toán ñược xác ñịnh theo
biểu thức (5.41). Thời gian tồn tại dòng ñiện ngắn mạch khi ngắt nó bởi máy ngắt tác
ñộng nhanh khoảng 16 18
µ
s.
Cùng với chế ñộ ngắn mạch sự cố trong mạng ñiện kéo thường xuất hiện tình
huống với các dòng ñiện quá tải, ví dụ, khi khởi ñộng ñồng thời một số ñoàn tàu. Qui
ñịnh của máy ngắt tác ñộng nhanh thường tiếp nhận một mức ñộ nào ñó mà với mức ñộ
ñó sự tác ñộng của nó từ các dòng ñiện quá tải xảy ra không thường xuyên. ðể thực
hiện ñược ñiều ñó, phải xác ñịnh dòng ñiện cực ñại tính toán mạng ñiện kéo I
ttmax
, nó có
thể xuất hiện với xác xuất cho phép xác ñịnh, còn dòng ñiện ñặt của ngắt I
ñn
lấy bằng 1
số lần cao hơn dòng ñiện cực ñại tính toán.
ðồng thời dòng ñiện ñặt của máy ngắt cần phải nhỏ hơn trị số tối thiểu của dòng
ñiện ngắn mạch. ðối với xe ñiện bánh sắt và xe ñiện bánh hơi theo tiêu chuẩn của Nga
cần phải thực hiện ñiều kiện:
0,85I

phụ thuộc vào số lượng máy trên khu ñoạn (ñường ñứt quãng). Theo trị số k
max

tìm ñược xác ñịnh dòng ñiện tính toán cực ñại trong ñường dây.

max
max
kII
Att
=
(5–43)
ðối với vận tải ñường sắt sử dụng những ñiều kiện dưới ñây trong ñiều kiện bảo
vệ ñường dây bằng máy ngắt tác ñộng nhanh.

MCA&T§K
•
127

300
maxmin
+≥
ttnm
II
(5–44)
coi dự trữ là 300A.
Khi chọn dòng ñiện tác ñộng của thiết bị bảo vệ xuất phát từ ñiều kiện:
200100
minmax
−≤≤+
nmdntt



−+=
τ ττ
1 11
22
max
/11
q q
qq
q
eqqqPqqtt
nIknIZnII
(5–46)
Trong trường hợp cung cấp 2 phía:

( )
∑
∑
∑
=
=
−








qq
q
eqqqP
qq
tt
nI
knIZ
nI
I
(5–47)
Trong ñó: I
q
: dòng ñiện trung bình của ñoàn tàu chạy dạng q
n
q
: số lượng trung bình các ñoàn tàu dạng q trên khu gian.
Hình 5–10.
Lưu ñố xác ñịnh dòng ñiện tính toán cực ñại với cung cấp 1 phía (a);

Hình 5–11.
Sơ ñồ thay thế vòng ngắn mạch khi cung cấp 1 phía
U
d0
: ñiện áp không tải của trạm;
I
H
: dòng ñiện của trạm ñiện kéo do các ñoàn tàu chạy trong các phân
ñoạn không bị sự cố;
I
K3
: dòng ñiện ngắn mạch;

ρ
: ñiện trở trong của trạm;
R
0
, R
n
: ñiện trở các ñường dây âm và dương (phi ñơ);
R
k
: ñiện trở lưới tiếp xúc;
R
P
: ñiện trở mạch ray;

A
U∆
: giảm ñiện áp ở tia lửa;

ñó có thể tính tới những ñặc ñiểm của phụ tải dòng của các dạng vận tải khác nhau.

MCA&T§K
•
129

Trị số dòng ñiện nhỏ của ngắn mạch có thể tính theo sơ ñồ thay thế (hình 5–11).
ðối với vòng ngắn mạch thành lập phương trình sau:

(
)
(
)
(
)
TLnmdPKnmHd
UIRRRRIIU ∆++++++=
00
ρ
(5–49)
Trong ñó: U
d0
: ñiện áp không tải của trạm ñiện kéo, V;
I
H
: dòng ñiện trạm ñiện kéo từ các ñoàn tàu nằm trên những cung ñoạn
không hư hỏng của trạm ñiện kéo, A;
I
nm
: dòng ñiện ngắn mạch, A;

là dòng ñiện ñịnh mức
của 1 tổ máy tính ñến ñộ giảm có thể của ñiện áp cung cấp cho trạm ñiện kéo ñến p, %,
ta nhận ñược.

(
)
100/1100/1(
0
pUNIpU
dmPdmd
−=−− (5–50)
Trong ñó: U
ñm
: ñiện áp ñịnh mức của dòng ñiện chỉnh lưu.
Dòng ñiện ngắn mạch

(
)
[
]
( )
PKd
TLdmdm
nm
RRRR
URNIpU
I
++++
∆−−−
=

những dòng ñiện ngắn mạch ở xa thường không tính ñến. Tổng trở của mạch khi ngắn
mạch không tính ñến ñiện trở tác dụng của mạch ngoài và máy biến thế ñiện kéo ñược
xác ñịnh dưới dạng phức số:

130
•

MCA&
TðK

(
)
[
]
nmpekTSnmapeknm
lxXnXXjlrrZ
)(/
.
νν
+++++=
(5–53)
Trong ñó: r
ek
, x
ek
: thành phần tác dụng và phản kháng tương ñương của tổng trở
mạng tiếp xúc
Ω
/Km;
r

: ñiện áp ñịnh mức trên thanh cái trạm ñiện kéo, Kv;
S
nm
: công suất ngắn mạch trên ñầu vào trạm ñiện kéo, MVA;
ðối với máy biến thế thì trở kháng của 1 pha
)100/(
2
nSUeX
dmSdmKT
= (5–55)
Trong ñó: e
K
: ñiện áp ngắn mạch của biến thế, %;
S
dm
: công suất ñịnh mức của máy biến thế, MVA;
Khi tính toán dòng ñiện ngắn mạch coi ñiện áp trong mạng tiếp xúc

U
TX
= 26,3KV.
Modun dòng ñiện ngắn mạch:

( ) ( )
[ ]
2
22
2
3
/

nhánh từ ray vào ñất ñi ñến các công trình ngầm nên ăn mòn kim loại tại các vị trí ñi ra
từ các công trình ngầm.
Do thay ñổi liên tục phụ tải ñiện kéo và vị trí các ñoàn tàu, ñiện thế của mạch
ñường ray ñối với ñất cũng liên tục thay ñổi. Từng ñoạn riêng rẽ của mạch ray trong
trường hợp này có thể là cực dương hoặc cực âm ñối với ñất. Trên hình vẽ ñơn giản là
sự biến ñổi dòng ñiện rò trong ñất và vào các công trình ngầm (hình4–12), bên phải từ
mặt cắt giữa là vùng Anốt của mạch ray, ở ñó là phần dòng ñiện từ ray xuống ñất, bên
trái là vùng Katốt trong ñó biểu diễn dòng ñiện quay trở về ray. Phần lớn dòng ñiện kéo
ñoàn tàu quay về ñiểm nối dây cung cấp âm theo mạch ray, chỉ có phần nhỏ rẽ nhánh
xuống ñất.
Phần không lớn dòng ñiện kéo ñi ra theo ñường ray phía bên phải ñoàn tàu chuyển
ñộng và ñược tách khỏi từ ñiểm tiếp giáp. Phần này của dòng ñiện hoàn toàn ñi vào ñất
và quay trở về ñiểm nối theo ñất. Một phần nào ñó của dòng ñiện rò ñi theo ñất vào các
ñường ray bên trái ñiểm tiếp nối và quay trở về theo mạch ray từ bên trái. Tại phần giữa
của ñoạn khảo sát ñặt mặt cắt trung bình của mạng ñường ray.
Trên các công trình ngầm ñặt các vùng Katốt (dòng ñiện ñi vào công trình) và
Anôt (dòng ñiện trở về ñất) giống như chúng ñặt ñối diện trong ray. Như thế, gần ñiểm
nối ñường cáp với ray là vùng Katôt trong ray, còn trong các công trình ngầm – Anốt.
Sự sắp ñặt các vùng như thế tương ứng phân cực dương của mạng ñiện kéo. Do ñó trên
các công trình ngầm cùng Anốt tương ñối ổn ñịnh, còn vùng Katốt thay ñổi. Các công
trình ngầm cần phải bảo vệ trong vùng Anốt. Vì thế coi phần cực dương của lưới tiếp
xúc trong ñó sự ổn ñịnh tương ñối các vùng Anốt sẽ dễ dàng bảo vệ.

Hình 5–12. Sơ ñồ dòng ñiện rò
1.Trạm ñiện kéo 2. Lưới tiếp xúc 3. ðoàn tàu chuyển ñộng
4. ðường ray 5. ðất 6. Công trình ngầm

132
•


x
U∆ : tổn thất ñiện áp tại ñiểm tính toán
r
oP
: ñiện trở mạch ray
x
0
: hoành ñộ mặt cắt trung bình

xp
U
)3( −
∆ : ñiện thế của ray tương ứng với ñiện thế không của ñất
+S, –S: ñiện tích tương ứng trị số dòng ñiện ñi và về
y
3
, x
1
: trục phản ảnh mức ñiện thế của ñất
Với giao thông thành phố trong ñiều kiện khoảng cách không lớn giữa các ñiểm
nối cáp và khoảng cách thoả ñáng các ñường ray thì sự rò rỉ dòng ñiện xuống ñất là một
tỷ lệ rất nhỏ (một vài phần trăm) so với dòng ñiện kéo.
Hiệu ứng sơn của ñất ảnh hưởng không ñáng kể ñối với tổn thất ñiện áp trong
ray, vì thế có thể coi ray cách ñiện hoàn toàn với ñất. Với giả thiết như vậy có thể nhận
ñược biểu thức tính toán ñơn giản.
Khi phụ tải dòng ñiện phân bố ñều i
P
, A/m, trên ñoạn ñường ray với chiều dài L,
m, và ñiểm nối ở ñầu ñoạn khảo sát là ñiểm 0 (hình5–13) sơ ñồ tính toán dòng ñiện theo


2/
2
0
xLxriU
Ppx
−=∆
(5.59)
Khi x=L từ công thức (5–58) nhận ñược tổn thất ñiện áp trên toàn bộ khu ñoạn
mạch ray, V

2
0
2
1
LriU
PPP
=∆ (5.60)
Nhận ñược sự phụ thuộc
x
U∆ (5–59) là phương trình Parabôn. Trên cơ sở phụ
thuộc này nhận ñược hàm phân bố ñiện thế của ñất
ϕ
ñ
. Mức ñiện thế của ñất trên ñồ thị
ñược xác lập bằng kẻ các ñường ngang
ϕ
ñ
x
1
song song trục hoành khoảng cách

−
(5.61)
Cho biểu thức (5.61) bằng không và giải phương trình nhận ñược tương ứng với
x, ta ñược toạ ñộ của mặt cắt x
0
:

(
)
Lx 3/31
0
−=
(5.62)
Sự phụ thuộc
dp
U
−
∆ vào toạ ñộ x là ñồ thị ñiện thế, nó cho phép xác ñịnh dòng
ñiện rò rẽ nhánh xuống ñất từ ñoạn bất kỳ của mạch ray.
Dòng ñiện rò phần cơ bản rẽ nhánh xuống ñất ở mặt cắt x với ñoạn dx tỷ lệ thuận
với hiệu ñiện thế giữa ray và ñất tại mặt cắt
xdp
U
)( −
∆ và tỷ lệ nghịch với ñiện trở quá ñộ
r
qñ
giữa ray và ñất, thì:

(

là
hằng số nào ñó ñối với ñoạn khảo sát, và có thể ñưa ra ngoài dấu tích phân, tức là

qd
x
dpBLx
rdxUI /
0








∆=
∫
−
(5.65)
Tích phân trong công thức (4.68) là diện tích giới hạn bởi Parabôn, trục x
1
và trục
tung
xdp
U
)( −
∆ trong mặt cắt x.
Tại mặt cắt trung gian x
0

x
dpbl
rdxUI
/
0
0








∆−=
∫
−
(5.67)
Dấu “–” trong công thức (5.67) chỉ dòng ñiện trong vùng katốt của mạch ray chạy
từ ñất về ray, có nghĩa có chiều ngược lại với dòng ñiện vùng Anốt.
Tích phân trong các công thức (5.64), (5.65) có giá trị như nhau nhưng dấu ngược
nhau. Từ ñó rút ra rằng các ñiện tích +S và –S cần phải bằng nhau, tức mức ñiện trở ñất
(trục x
1
) ñến khoảng cách 1/3(i
P
r
0P
L
2

rdxLxLxriI /3/2/
3/31
0
22
0
(5–68)
Tích phân biểu thức này ta ñược:

(
)
qdoppbl
rLriI 39/
3
= (5–69)
Và cuối cùng khi tính tới công thức (5.67)

qdpppbl
rLUkI /∆= (5.70)
Trong ñó: k
pp
: hệ số tương ứng sơ ñồ với phụ tải phân bố dều
Xem xét việc xây dựng ñồ thị ñiện thế trong trường hợp phụ tải tập trung tại ñiểm
cuối của mạch ray. Ta xây dựng ñồ thị với các giả thiết ñã nêu trên – không tính ñến ảnh
hưởng sơn của ñất. Dòng ñiện trong ray tại mặt cắt bất kỳ sẽ bằng dòng ñiện phụ tải tập

MCA&T§K
•
135

trung (hình5–13). Tổn thất ñiện áp trên ñoạn chiều dài x, m là

−
.
Tung ñộ mặt cắt trung tính x
0
ñó bằng L/2. Dòng ñiện rò tại mặt cắt trung tính
ñược tìm theo biểu thức (5.66), bằng:

∫
−−=
2/
0
0
)2/()/(
L
qdpbl
dxLxrIrI
(5–71)
Lâý tích phân biểu thức này ta nhận ñược: Và cuối cùng tương tự với biểu thức (5.67)

qdpCHbl
rLUKI /∆= (5.72)
Trong ñó: K
CH
: hệ số tương ứng sơ ñồ với phụ tải tập trung ở cuối ñường ray
Từ các biểu thức (5.71) và (5.72) thấy rằng dòng ñiện rò khi phụ tải phân bố ñều
cũng như phụ tải tập trung tỷ lệ thuận với chiều dài của khu ñoạn, tổn thất ñiện áp trong
ray và tỷ lệ nghịch với ñiện trở quá ñộ giữa ray và ñất.