III. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Tiết 4
HĐ1: Nhắc lại công thức tính
thể tích một vật thể được giới
han biởi hai mặt phẳng (P) và
(Q) vuông góc với Ox lần lượt
tại x = a, x = b (a<b), có thiết
diện tạo bởi mặt phẳng bất kì
vuông góc với OXx là S(x)?
Công thức tính thể tích của vật thể đó là:
( )
b
a
V S x dx=
∫

Bài toán: Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và
hai đường thẳng x=a,x=b (a<b) quanh xung quanh truc Ox. Tạo thành một
khối tròn xoay. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay đó?
CH1: Hãy cho biết
thiết diện màu
xanh là hình gì?
CH2:Tính diện tích
thiết diện đó?
CH3: Áp dụng
công thức tính thể
tích vật thể giới
hạn bởi hai mặt
ph183ng hãy tính

Áp dụng công thức (1) với
f(x) = sinx ta có
Giải
π
2
0 0
2
0
sin (1 cos 2 )
2
1
sin 2 =
2 2 2
π π
π
π
π
π π
= = −
 
= −
 ÷
 
∫ ∫
V xdx x dx
x x

Ví dụ: Tính thể tich hình cầu bán kính R.
Áp dụng công thức (1) với
f(x) = ta có

V S x dx f x dx
Thể tích của khối tròn xoay là:
HĐ3: Áp dụng công thức trên tính thể tích hình tròn xoay tạo nên
khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1 , 0.= − =y x y
Ta cần biết hai cận của tích phân trong
công thức phía trên, đó là những đường
x=a, x=b giới hạn hình phẳng. Trong
trường hợp này chúng chính là hoành
độ các giao điểm của và
giải phương trình hoành độ giao điểm
ta được x=-1, x=1.
2
1y x= −
0y =
1
2
1
4
(1 )
3
V x dx
π π
−
= − =
∫
Áp dụng công thức trên tính thể
tích phía trên ta có