Ngày soạn: 18/01/09 Ngày dạy: 19/01/2009
Lớp: 12A4; 12A2
Tiết 51
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. Mục tiêu bài dạy
1. Về kiến thức: Giúp HS nắm được:
Cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục
hoành; hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
2. Về kỹ năng:
Bước đầu biết áp dụng công thức tính được diện tích của hình phẳng.
3. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác, khoa học, chủ động lĩnh hội kiến thức. Tích cực xây
dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học...
2. Học sinh: Kiến thức về tính nguyên hàm, ôn lại định nghĩa tích phân, đồ
dùng học tập...
III. Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong quá trình dạy bài mới)
2. BÀI MỚI
Đặt vấn đề:
Hoạt động 1:Hướng dẫn HS giải bài 2 (20 phút)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV yêu cầu HS
thực hiện HĐ1.
? Nhắc lại công
thức tính diện tích
hình thang cong
giới hạn bởi đồ thị
y=f(x), trục hoành

b
a
S f x dx=
∫
( )
b
a
S f x dx=
∫
? Trường hợp f(x)
≤ 0 trên đoạn [a;b]
tính diện tích của
hình thang cong
aABb.
GV đưa ra công
thức tính diện tích
hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị (C),
trục hoành và 2
đường thẳng x=a ;
x=b.
Hướng dẫn HS giải
ví dụ 1.
? Hãy quan sát
hình 53 và tìm các
khoảng mà x
3
≤ 0
Ghi nhận kiến thức.
S = S

≤ 0 trên đoạn [-1;0]
và x
3
≥ 0 trên đoạn [0;2] nên:
[ ( )]
b
a
f x dx−
∫
( )
b
a
S f x dx=
∫
2 0 2
3 3 3
1 1 0
0 2
4 4
1 0
S x dx ( x )dx x dx
x x 17
S
4 4 4
− −
−
= = − +
= − + =
∫ ∫ ∫
[ ( )]

Trong trường hợp f(x) ≥ g(x)
∀x∈[a;b] Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường: y=f(x), y=g(x),
x=a, x=b là:
Trong trường hợp tổng quát ta có
công thức
Chú ý: Nếu "xÎ[α;β],f(x)–g(x)≠0
thì :
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng
1 2
[ ( ) ( )] .
b
a
S S S f x g x dx= − = −
∫
( ) ( )
b
a
S f x g x dx= −
∫
( ) ( )
[ ( ) ( )]
S f x g x dx
f x g x dx
β
α
β
α
= −
= −

Giải : Pthđgđ : sinx = cosx
⇔ x = π/4 ∈ [0; π]
Vậy diện tích hình phẳng là :
Vd 3 : Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai đường cong : y = x
3
– x và y = x – x
2
.
Giải : Pthđgđ : x
3
– x = x – x
2
⇔ x
3
+ x
2
– 2x = 0
⇔ x = -2 ; x = 0 ; x = 1
Vậy diện tích hình phẳng là :
Hoạt động 3: củng cố (2 phút).
Qua bài học yêu cầu HS nắm được: Cách tính diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi một đường cong và trục hoành; hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong.
BTVN: Bài 2 (SKG – Tr121).
0
4
0
4
4

1
3 2
2
0 1
3 2 3 2
2 0
0 1
4 3 4 3
2 2
2 0
2
( 2 ) ( 2 )
4 3 4 3
8 5 37
3 12 12
S x x x dx
S x x x dx x x x dx
x x x x
S x x
S
−
−
−
= + −
= + − + + −
   
= + + + + +
 ÷  ÷
   
= + =