1

CHỦ ĐỀ I
RÚT GỌN BIỂU THỨC
CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
CĂN BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khái niệm
x là căn bậc hai của số không âm a

x
2
= a. Kí hiệu:
x a
 .
2.Điều kiện xác định của biểu thức
A

Biểu thức
A
xác định


A 0

.
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai

2
A khi A 0

+)
 
A 1
A.B A.B 0; B 0
B B
  

+)


 
2
2
m. A B
m
B 0;A B
A B
A B
  




+)


 
n. A B
n
A 0;B 0;A B



 
;
3)
15 216 33 12 6
   ;
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
 

 
;
5)
2 3 2 3
2 3 2 3
 

 
;

2

6)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
  ;
7)




5 2 6 49 20 6 5 2 6
  
;
14)
1 1
2 2 3 2 2 3

   
;
15)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
 

   
;
16)


2
5 2 8 5
2 5 4
 

;
17)
14 8 3 24 12 3

  
  
 
  

a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Câu I(2,5đ): HN Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
 

 
, với x  0 và x  4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x

 
    


Bài 1: (2,0đ) KH (Không dùng máy tính cầm tay)

3

a. Cho biết A = 5 +
15
và B = 5 -
15
hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.
Bài 2:Cho biểu thức: Hà Tĩnh





















1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a)
x
b)
1
1
x
 2. Trục căn thức ở mẫu

a)
3
2
b)
1
3 1


Bài 2 (2,0 điểm) NAM ĐỊNH
1) Tìm x biết :
2
(2 1) 1 9
x
  

2) Rút gọn biểu thức : M =
4

 
b)
1 1 1
:
1 ( 1)
x x x x x
 

 
  
 

1. Tính HẢI PHÒNG
1 1
A
2 5 2 5
 
  4

Bài 2: (2,0 điểm) KIÊN GIANG
Cho biểu thức :
1 1 x 3 x 2
A :
x 3 x x 2 x 3
 
 
 

Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
  

 
, với x0; x  4
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để
1
3
A
 
.
Bài 1. (2,0 điểm) THÁI BÌNH
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)
3 13 6
2 3 4 3 3
 
 

b)
x y y x
x y


a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
a) PHÚ YÊN Trục căn ở mẫu :
25 2
; B =
7 2 6
4+2 3
A 


Bài 1: (1,5 điểm) HƯNG YÊN
a) Rút gọn biểu thức: A =
27 12

Bài 1 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Cho biểu thức A = 124
2
1
3279  xxx với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 3 (1,5 điểm). QUẢNG TRỊ
Rút gọn biểu thức: P =




a
aa
với a > 0, a
4
,
1


a
.
Câu 1 (2,0 điểm) QUẢNG TRỊ
1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a) 342712  .
b)


2
5251 
1) Rút gọn biểu thức: HẢI D ƯƠNG

1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1

 
 
 
   
 
với x > 0 và x

9

Bài 3: (2điểm) BÌNH THUẬN
Rút gọn các biểu thức:
1/
154
154
154
154





A

6

2/












2
2
1
1
a a a a
P
a a a
 
  
 
(với a>0)
a/Rút gọn P.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3: (2 điểm) BẮC NINH
Cho biểu thức: A =
2
2 1 3 11
3 3 9
x x x
x x x
 
 
  

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.

B Câu III: (1,0 điểm) BẮC GIANG
Rút gọn:

1
;
0


x
x

Bài 2: (2,0 điểm) ĐĂK LĂK
1/ Rút gọn biểu thức
2 2
A ( 3 2) ( 3 2)
   
2/ Cho biểu thức
x 2 x 1 3 x 1 1
B : 1
x 1 x 3 ( x 1)( x 3) x 1
 
  
 
   
 
 
 
    
 
 

A. Rút gọn biểu thức B.
B. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên .

1
  
  
xy
.
ài 3: Cho biểu thức
x 2 1 10 x
B = : x 2
x 4
2 x x 2 x 2
 

 
   
 
 
 

  
 
 

a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 4: Cho biểu thức
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
 
   

Q = :
x x x x x x

  
;
d)
x 1 2 x 2
H =
x 2 1
  
 

Bài 6: Cho biểu thức
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1

 

 
   
 

a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1.
Bài 7: Cho các biểu thức
2x 3 x 2
P =
x 2
 

x x 2 x 1 x 2
 
 
 
 
 

   
 
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2
3
.
Bài 10: Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1
   
  
  
   
   
    

+ b.
II.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Điểm A(x
A
; y
A
) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y
A
= f(x
A
).
Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax
2
biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm
A(2;4).
Giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.2
2
a = 1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y
= -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?
Giải:
Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng: (d
1
): y = a
1
x + b
1

-Hai đường thẳng cắt nhau khi a
1
 a
2
.
+Nếu b
1
= b
2
thì chúng cắt nhau tại b
1
trên trục tung. +Nếu a
1
.a
2
= -1 thì chúng vuông góc với nhau.
IV.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm
tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên.

V.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y).
Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số .
VI.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax
2


+) Nếu am < 0 thì không có giao điểm.
VIII.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
cx
2
= ax + b (V)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx
2
để
tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).
IV.Tìm điều kiện để (d) và (P).
a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.
b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (V) có nghiệm kép.
c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (V) vô nghiệm .
X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x
0
;y
0
) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x
0
;y
0
vào công thức y = ax + b để tìm b.

0
) nên có phương trình :
y
0
= ax
0
+ b (3.1)
+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx
2
(c 0) nên:
Pt: cx
2
= ax + b có nghiệm kép
(3.2)
+) Giải hệ gồm hai phương trình trên để tìm a,b.

XI.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
+) Giả sử A(x
0
;y
0
) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x
0
;y
0

vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x
0
;y
0

có hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình (
3 1

)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm
phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Câu II: HCM
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đuờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2: (2,50 điểm) KH
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m  0 )
a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(x
A
; y
A

và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3. (1,5 điểm) QUẢNG NINH
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
. Hãy xác định m trong mỗi tr-
ờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
HẢI PHÒNG Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng
3
y x m
2
 
cắt nhau tại một
điểm trên trục hoành
Bài 3: (3,0 điểm) KIÊN GIANG a) Cho hàm số y = -x
2
và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa
độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số .
b) Cho parabol (P) :
2
x
y

; d: y = 6

x . Tìm tọa độ
giao điểm của (P) và d bằng phép toán .
Bài 2 (2 điểm) THÁI BÌNH Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là
tham số m

0)
a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
A
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị
của m sao cho : y
A
+

y
B
=

2(x

  .
Bài 2 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng
2
3
.
Bài 3 (2,5 điểm) THANH HÓA
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và
F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x
1
và x
2
. Chứng minh rằng x
1
.
x
2
= - 1, từ đó suy
ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 2: (1,5 điểm) Hưng Yên
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)

Bài 1: (2điểm) BÌNH THUẬN
Cho hai hàm số y = x – 1 và y = –2x + 5
1/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.
2. BẮC GIANG Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao
2. BẮC GIANG Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Bài 2 (1,5 điểm): quảng bình
Cho ba đờng thẳng (d
1
): -x + y = 2; (d
2
): 3x - y = 4 và (d
3
): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
b) Tìm n để đờng thẳng (d
3
) đi qua N.
Bài 2: (3,0 điểm) ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
Cho hàm số :
2
y x
 
có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) .
1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.

+(P)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(P) cắt (d).
BÀI TẬP 2.
Cho hàm số (P): y=x
2
và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. Viết phương trình đường thẳng d
1
vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. Chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm
phân biệt C,D sao cho CD=2.
BÀI TẬP 3.
Cho (P): y=x
2
và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là
y= 2x-5
y=2x+m
a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P).
b. Tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:
+ Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau.
+ Tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. Tìm toạ độ
giao điểm của (a) và (d).
BÀI TẬP 4.
Cho hàm số xy
2
1

S=x
1
+y
1
+x
2
+y
2
đạt giá trị lớn nhất.
BÀI TẬP7.
Cho hàm số y= x
a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Tìm y biết:
+ x=4
+ x=(1-
2
)
2

+ x=m
2
-m+1
+ x=(m-n)
2

c. Các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không
thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
d. Không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị
hàm số y= x-6
BÀI TẬP 8.

2
(d).
a. Chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt.
b. Gọi y
1
, y
2
kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức
y
1
+y
2
= 11y
1
.y
2

BÀI TẬP 12.
Cho hàm số y=x
2
(P).
a. Vẽ đồ thị hàm số (P).
b. Trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương trình
đường thẳng AB.
c. Lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
BÀI TẬP 13
a. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x
2



2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Tìm ĐKXĐ của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu.
-Giải phương trình vừa tìm được.
-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3.Phương trình tích
Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng
hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0



 
 
A x 0
B x 0
C x 0



 





4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)

phương trình.

BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: : Giải các HPT sau:
1.1.
a.
2 3
3 7
x y
x y
 


 

b.
2 3 2
5 2 6
x y
x y
  


 


Giải:



Dùng PP cộng:
2 3
3 7
x y
x y
 


 


5 10 2 2
3 7 3.2 7 1
x x x
x y y y
  
  
  
  
    
   Vậy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x


Vậy HPT có nghiệm là
2
2
x
y



 


- Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây:

1.2.
2 3
1
1
2 5
1
1
x y
x y

  







2
2
1 1
1 3
1
2 2
2 5 2
2 5
1 4
1 1
1
1 1 1
1
y y
y
x x
y y
x x
x y


 
   

    
    
    
    
   

1
1
a
x


;
1
b
y

. HPT đã cho trở thành:

2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2
2 5 1 2 2 1 1
a b a b a a
a b b b b
        
   
  
   
    
   

1
2
3
1
2
1


 






Lưu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.
- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)
1.1:
3
)
3 4 2
x y
a
x y
 


 


7 3 5
)
4 2
x y
b

x y

  


  



Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
2.1.
3 3
)
2 7
x y
a
x y
 


 


4 3 6
)
2 4
x y
b
x y
 



  



5 3 2 2
)
6 2 2
x y
b
x y

 


 



Bài 4:
Giải hệ phương trình
2
3 1
( 1) 6 2
x y
m x y m
 




  



a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình
2
2
1 1
3
1
1 1
m n
m n
m n
m n

 


 


  

 


Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:



;
3 5 0
3 0
x y
x y
  


  

;
0,2 3 2
15 10
x y
x y
 


 

;
3 2
2 4 2007
x y
x y
 


 

x y
x y
 



 


;
2 5
3 3 15
2 4 2
x y
x y
 



 

 Bài 8: Cho hệ phương trình






b)







22
843
yx
yx
c)







1222
32423
yx
yx
(đk x;y

2 ) 3 5



 


;
( )( 2 ) 0
5 3
x y x y
x y
  


 

;
2 3 5
2 2 3 3 5
x y

 


  

3 3 3 2 3
2 3 6 2


( 1)( 2) ( 1)( 3) 4
( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
x y x y
x y x y
     


     

;
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y
   


    

; 1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y


2 3 3 8
x y x y
x y x y

 

 



  

 

;
7 5
4,5
2 1
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y

 

   




xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nước và vận
tốc thật của ca nô.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi được nửa quãng đường xe nghỉ 30
phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đường còn
lại. Tính thời gian xe chạy.
Bài 6. Hai người đi ngược chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B
lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết
quãng đường AB. Biết M đến B trước N đến A là 1 giờ 20 phút.
HPT:
2 1
1
1
3
x y
y x

 




 



Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngược chiều về phía nhau. Tính quãng
đường AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách
chính giữa quãng đường AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp
nhau sau 1 giờ 24 phút.


2
m
. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi
bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải
kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi
hàng có bao nhiêu ghế.
Câu II (2,5đ):HN Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai
may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất
may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu
chiếc áo?
Câu III: (1,0đ) C tho Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi
qua điểm A(-2;-1).
Bài 3: (1,5đ) hue

Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất
làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ
thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 3: (1,50 điểm) KH
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 3: Hà Tĩnh Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1
xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so
với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi
xe chở như nhau)

Bài 3: (1,0 điểm) HƯNG YÊN
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên
mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe
chở nh nhau.
Câu 4 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m
2
, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm
chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng)
của mảnh vườn
2) HẢI D ƯƠNG Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn
ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe
ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km.
b) HẢI DƠNG CHÍNH THỨC Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm
và diện tích của nó là 15 cm
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bài 3 HÀ GIANG ( 2,0 điểm): Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đờng dài 150 km
với vận tốc không đổi trong một thời gian đã định. Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì ngời
ấy sẽ đến sớm hơn thời gian dự định 2,5 giờ. Tính thời gian dự định đi của ngời ấy.
Câu 3: (2đ) Long An
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h.
Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng
đường AB dài 30 km.
Câu 4: (1,5 điểm) BẮC NINH
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai
thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5

+ bx + c = 0 (a 0) (1)
*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở thành bậc
nhất một ẩn (§5).
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Các dạng và cách giải
Dạng 1: c = 0 khi đó

   
2
x 0
1 ax bx 0 x ax+b 0
b
x
a



     

 


Dạng 2: b = 0 khi đó

 
2 2
c
1 ax c 0 x
a


0
 
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
b b
x ; x
2a 2a
     
 
' 0
 
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
b' ' b' '
x ; x
a a
     
 
0
 
: phương trình có nghiệm kép
1 2
b
x x
2a

 
' 0
 
: phương trình có nghiệm kép

P x x
a

   




 

