Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
LỜI MỞ ĐẦU
Trong nền kinh tế thị trường, sự tồn tài và phát triển của thị trường tài chính là
một tất yếu khách quan. Với chức năng quan trọng là dẫn vốn từ nơi thừa vốn đến nơi
thiếu vốn, nó tác động trực tiếp đến hiệu quả đầu tư của cá nhân, của doanh nghiệp,
đến hành vi tiêu dùng và tới động thái chung của nền kinh tế. Bởi vậy sự tồn tại của
thị trường tài chính là một tất yếu gắn với sự phát triển mạnh mẽ của thị trường
chứng khoán .
Trên thế giới thị trường chứng khoán đã hình thành từ rất lâu và đến nay có sự
phát triển mạnh mẽ. Nó đã được thiết lập ở hầu hết các nước có nền kinh tế thị trường
và có thể nói không một nước nào có nền kinh tế phát triển mà không có sự hoat động
của thị trường chứng khoán.
Nhận thức đươc tầm quan trọng của thị trường chứng khoán, Việt Nam đã
chính thức đưa thị trường chứng khoán vào hoạt động với sự khai trương của trung
tâm giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh vào ngày 20/7/2000. Tính đến
nay thị trường chứng khoán của Việt Nam đã hình thành được hơn 9 năm, đã có
những bước tiến nhất định.
Thị trường chứng khoán là thị trường của lợi nhuận và rủi ro. Khi tham gia
vào thị trường nhà đầu tư luôn mong muốn kì vọng đạt được lợi nhuận cao. Tuy
nhiên lợi nhuận luôn đi kèm với rủi ro. Vì vậy mỗi nhà đầu tư cần phải chuẩn bị mọi
thông tin, kiến thức vốn tư bản và khả năng chấp nhận rủi ro trong đầu tư.
Thị trường chứng khoán là một kênh đầu tư tiềm ẩn nhiều rủi ro và phương
pháp giảm thiểu rủi ro là đầu tư vào nhiều loại chứng khoán khác nhau. Nhà đầu tư
chứng khoán luôn mong muốn đạt được lợi nhuận cao nhất mà rủi ro thua lỗ thấp
nhất. Nếu dồn toàn bộ khoản tiền mình có vào một loại cổ phiếu duy nhầt thì nguy cơ
thua lỗ khi cổ phiếu đó giảm giá là rất rõ ràng.
Với các kiến thức về lý thuyết và thực tiễn, em đã lựa chọn ứng dụng mô hình
VaR vào chuỗi giá cổ phiếu SAM của công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông
Sacom, để phân tích và đánh giá rủi ro của loại cổ phiếu này làm đề án môn học của
mình.

=












mt
t
t
Y
Y
Y

2
1
; u
t
=






t
véc tơ các
biến xác định, có thể bao gồm hằng số, xu thế tuyến tính hoặc đa thức.
Viết dưới dạng toán tử trễ, ta có:
Y
t
= (A
1
L + A
2
L
2
+ … + A
p
L
p
)Y
t
+ S
t
+ u
t
Mô hình (1.1) được gọi là mô hình VaR cấp p, ký hiệu VaR(p).
Mô hình VaR(p) bất kỳ đều tương đương với mô hình VaR(1) sau khi đưa
thêm các biến thích hợp. Kết luận này rất quan trọng vì mô hình VaR(1) có thể mô tả
bằng công thức đơn giản có thể quan sát một cách trực giác.
Y
t
= A
1


22
12
a
a








12
11
t
t
Y
Y
+






t
t
S
S

2t
= a
21
Y
1t-1
+ a
22
Y
2t-1
+ S
2t
+ u
2t
Ta nhận thấy rằng AR(1) sẽ là bước ngẫu nhiên nếu A
1
là ma trận đơn vị.
Giả sử rằng S
t
là véc tơ hằng số:



21
11
a
a







t
t
Y
Y
2
1
=



21
11
a
a




22
12
a
a










22
21
t
t
Y
Y
+






t
t
S
S
2
1
+






t

+ u
1t
Y
2t
= a
21
Y
1t-1
+ a
22
Y
2t-1
+ b
21
X
1t-1
+ b
22
X
2t-1
+ S
2t
+ u
2t
X
1t
= Y
1t-1
X
2t











0010
0001
22212221
12111211
bbaa
bbaa















0010
0001
+












0
0
21
1
S
S
t
+








+ S
t
+ u
t
được biến đổi thành mô hình VaR(1) có m*p phương trình:
Y
t
*
= AY
*
t-1
+ S
t
+ u
t

Trong đó:
*
t
Y
=
















0 00
00 00
00 0
00 0

121
m
m
m
pp
I
I
I
AAAA
, S
t
=








Y
*
t
, S
t
, và u
t
là các véc tơ cấp mp

1; Ma trận mp

mp. Như vậy, để tìm lời
giải dưới dạng hiển của VaR(p) bậc cao hơn chúng ta chỉ cần xét mô hình AR(1).
 Ưu điểm của mô hình VaR:
 Giá rị của một biến số trong mô hình VaR chỉ phụ thuộc vào giá trị trong
quá khứ của các biến số. Do đó, việc ước lượng các phương trình không đòi hỏi các
thông tin nào khác ngoài các biến số của mô hình. Vì không có quan hệ đồng thời
giữa các biến số nên người ta có thể sử dụng OLS hoặc phương pháp ước lượng hợp
lý cực đại để ước lượng từng phương trình của mô hình.
 Khi dự báo, sử dụng mô hình VaR chỉ sử dụng trong ngắn hạn ngay cả
trường hợp sử dụng dự báo động.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
 Nhược điểm của mô hình VaR:
 Mô hình VaR đòi hỏi các biến số đều là biến dừng.
 Mô hình VaR(p) với p không cho trước nên không thể biết được độ dài trễ
bằng bao nhiêu?
 Mô hình VaR không dùng để phân tích chính sách được.
 Khi ước lượng đòi hỏi số quan sát nhiều do mô hình có nhiều phương trình.
2 Phương pháp xác định giá trị rủi ro (VaR)

t
/F
t
~


2
,
tt
N

, ở đây μ
t
là trung bình có điều
kiện &
2
t

là phương sai có điều kiện của r
t
.
 Phương pháp giả định rằng: µ
t
và σ
2
t
tuân theo mô hình chuỗi thời gian như
sau:
µ
t

tttktk
rkrrr


Chúng ta sử dụng ngoặc vuông [k] biểu thị lợi suất k thời kỳ.
Dưới mô hình đặc biệt IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1), phân phối có
điều kiện của
t
r
[k]: F
t
là chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai
2
t

[k]. Ở
đây,
 
k
t
2

có thể được tính theo phương pháp dự báo mô hình độ dao động. Sử dụng
giả thiết các e
t
độc lập và phương trình (2.1) ta có:
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
   
   

của phương trình IGARCH(1,1) trong phương trình (1.2) như sau:
)1(**)1(
2
1
2
1
2
1
2

 tttt


t
Trong trường hợp riêng, ta có:
)1(**)1(
2
1
2
1
2
1
2

 itititit

Với i = 2 , ,k.
Vì,
 
20/

1
)/(


ttit
FrVaR

với
1i
. Từ đó,
 
2
1
2
*


tt
kk

Kết quả chỉ ra rằng
 
tt
Fkr /
~
),0(
2
1t
k



, nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi
việc hiểu rằng đó là dấu hiệu của phần bị mất đi. Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được
đo lường bằng % thì VaR hàng ngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics là :
VaR = Giá trị của danh mục tại t *
1
*65,1
t

Ứng với k ngày là:
VaR(k) = Giá trị của danh mục tại t *
1
*65,1
t
k

Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Ở đây đối số k của VaR thì được sử dụng để biểu thị cho trục thời gian. Vì vậy
trong RiskMetrics chúng ta có :


*
VaRkkVaR

Điều này chỉ ra quy tắc căn bậc hai của thời gian tính toán VaR trong
RiskMetrics. Với mô hình RiskMetrics chúng ta có quy tắc căn bậc hai của thời gian:
1
2
)(

ˆ
. Được biểu thị theo công thức
sau: Probability( r <
r
ˆ
) = 5%.
 Xác định giá trị xấu nhất của danh mục tương lai:
ˆ
t
V
, ở đây
ˆ
10
ˆ
r
VVe

. Giá
trị rủi ro đo lường một cách đơn giản là:
01
ˆ
VV

. Việc đánh giá VaR có thể được viết
là V
0
(1-e
r
). Trong trường hợp này,
ˆ

dụng. Một lợi ích khác là phương pháp này tính toán rủi ro khá rõ ràng trên thị trường
tài chính.
 Nhược điểm: Khi mức lợi suất có phần đuôi dày, thì giả định mang tính chuẩn
hóa được sử dụng là kết quả việc giá trị ước lượng của VaR thấp. Một cách tiếp cận
khác để tính VaR là tránh đưa ra giả định.
Quy tắc căn bậc hai của thời gian là một kết quả của mô hình đặc biệt sử dụng
RiskMetrics. Nếu giả định giá trị trung bình bằng 0 hoặc giả định mô hình đặc biệt
IGARCH(1,1) của lợi suất là không đạt được, thì quy tắc trên là không có giá trị. Ta
có thể xem xét một ví dụ đơn giản:
tt
ur 

;
ttt
u

*
;
0

2
1
2
1
2
*)1(*


ttt
u



t

Ứng với k thời kỳ, phân phối
 
tt
Fkr /
~
);(
2
1t
kkN

. Điểm phân vị 5% sử
dụng trong phép tính VaR của k thời kỳ là:
VaR =
)*65,1(*65,1
11 

tt
kkkk

Do đó,
 
VaRkkVaR *
khi lợi suất trung bình khác 0. Điều này dễ dàng
chỉ ra rằng quy tắc không đạt được khi mô hình độ dao động IGARCH(1,1) của lợi
suất không phải là mô hình không có bụi ( hay mô hình không có độ dịch).
Ví dụ: Dựa vào mô hình Garch chúng ta có thể dự báo được sau 1 thời kì lợi

**
11
0







(2.3)






m
j
jtj
n
i
itit
u
1
2
1
2
0
2

 


n
i
m
j
jtjitit
u
1 1
2
1
2
10
2
)1(
ˆ

Nếu giả định rằng e
t
là nhiễu Gauxơ, thì phân phối có điều kiện của
1t
r
thông
tin có thể có tại thời điểm t là
 
)1(
ˆ
);1(
ˆ

. Ở đây,
 
pt
m

là điểm phân vị thứ p của phân
phối chuẩn hóa stduent – t với m bậc tự do.
Mối quan hệ giữa những điểm phân vị của phân phối student – t với m bậc tự
do được biểu thị bởi
m
t
; và những điểm phân vị của phân phối chuẩn hóa student – t
được biểu thị bởi

m
t
là:
 
     












Điều đó có nghĩa : nếu q là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc
tự do thì
 
2/ mm
q
là điểm phân vị p của phân phối chuẩn hóa stdent – t với m
bậc tự do. Vì vậy, nếu e
t
của mô hình GARCH trong phương trình (2.4) là phân phối
chuẩn hóa student – t với m bậc tự do và xác suất p, thì điểm phân vị được sử dụng để
tính toán VaR của một thời kỳ tiếp theo tại thời điểm t là:
 
   
 
2/
1
1





mm
pt
r
t
m
t

. Với

dự báo mô hình ARIMA. Đặc biệt, chúng ta có
hr
ˆ
[k] = r
h
[1]+…+r
h
[k] . Ở đây, r
h
[

]
là giá trị dự báo lợi suất của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h. Những dự báo
này có thể thu được một cách đệ quy.
Sử dụng phép biểu diễn MA: R
t
= μ + u
t
+ ψ
1
u
t-1�
+ψ
2
u
t-2
+…+ ψ
n
u
t-n

bước tiếp theo:

ˆ
()
h
r

= μ + ψ
l
u
h�
+ψ
l+1
u
h-1
+…
(2.5)
�
Theo phương trình (2.5) và sai số dự báo kiên kết. Sai số dự báo của lợi suất
kỳ vọng k thời kỳ r
h
[k] là tổng sai số dự báo từ một thời kỳ đến k thời kỳ của r
t
tại

thời điểm dự báo gốc h và có thể viết như sau:
e
h
[k] = e
h

+ (1+ ψ
1
) u
h+k-1
+…+(



1
0
k
i
ψ
i
)u
h+
1
Với ψ
0
= 1
 Độ dao động kỳ vọng có điều kiện
Dự báo độ dao động của lợi suất k thời kỳ tại thời điểm dự báo gốc h là bíên số
có điều kiện e
h
[k] /F
h
. Sử dụng giả thiết độc lập của ε
t+i
với i = 1,…,k.
Ở đây, i=1, ,k. Ở đây, u

i
ψ
i
)
2
.
VaR(u
h+k
/F
h
)
Với
2
()
h


là giá trị dự báo độ dao động của

bước tiếp theo tại thời điểm dự
báo gốc h. Nếu mô hình dao động là mô hình GARCH trong phương trình (2.4) thì
những dao động dự báo có thể thu được một cách đệ quy.
Thí dụ xét mô hình chuỗi thời gian đặc biệt sau:
R
t
= μ
t
+ u
t



.
ˆ
kkr
h

và sai số dự báo liên kết là:
e
h
[k] = u
h+k
+

u
h+k-1
+ …+ u
h+1
Vì vậy, độ dao động dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại thời điểm dự báo
gốc h là: VaR(e
h
[k]/F
h
)=


k
l
h
1
2

0
+ (α
1
+ β
1
)
)1(
2

h

,
k, ,2
Vì vậy, VaR(r
h
[k]/F
h
) có thể đạt được bằng cách đệ quy trên. Nếu ε
t
là nhiễu
Gauxơ thì phân phối có điều kiện của r
h
[k]/F
h
là chuẩn với giá trị trung bình bàng kμ
và phương sai VaR(r
h
[k]/F
h
). Những điểm phân vị cần thiết trong phép tính VaR có










1
ln
t
t
t
S
S
r
Ta có biểu đồ chuỗi lợi suất LS_SAM của cổ phiếu SAM như sau:
Từ biểu đồ của chuỗi lợi suất LS_SAM trên, ta thấy biến động của lợi suất cổ
phiếu là cùng chiều với biến động giá cổ phiếu. Giá cổ phiếu tăng nhanh thì biến
động lợi suất cổ phiếu càng mạnh. Trực quan có thể thấy độ dao động (phương sai)
của cổ phiếu SAM trong giai đoạn trên thay đổi theo thời gian, vì vậy sử dụng mô
hình GARCH là phù hợp.
Ta có đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả chuỗi lợi suất LS_SAM:
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Bài toán kiểm định: H
o
: Chuỗi lợi suất có phân phối chuẩn
H

Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Ta có lược đồ tương quan là:
Quan sát lược đồ tương quan của chuỗi ta thấy phương trình trung bình có thể
chứa AR(1), AR(2), AR(3), AR(4), AR(9), AR(13), AR(18), AR(19), AR(20),
AR(21), AR(22), MA(1).
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Tiến hành kiểm tra ta thu được mô hình phù hợp như sau:
Dependent Variable: LS_SAM
Method: Least Squares
Date: 05/15/10 Time: 14:50
Sample(adjusted): 24 1169
Included observations: 1146 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-2.46E-05
0.001574
-0.015646
0.9875
AR(1)
0.277050
0.028330
9.779542
0.0000
AR(4)

Log likelihood
2462.434
F-statistic
30.34052
Durbin-Watson stat
1.972269
Prob(F-statistic)
0.000000
Hệ số chặn C có giá trị Prob = 0.9875 > 0.05 suy ra không có ý nghĩa về mặt
thống kê, nên ta có thể loại bỏ hệ số chặn C, không đưa vào mô hình ước lượng.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Kiểm định chuỗi phần dư của chuỗi lợi suất LS_SAM của cổ phiếu SAM bằng
lược đồ tương quan:
Vậy phần dư của chuỗi lợi suất cổ phiếu LS_SAM là nhiễu trắng.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Ta kiểm tra lược đồ tương quan của chuỗi phần dư bình phương:
Nhìn vào lược đồ hệ số tương quan và tương quan riêng của bình phương phần
dư cho thấy tồn tại ARCH và GARCH.
Ngoài ra, ta có thể sử dụng kiểm định ARCH LM Test trong Eview để kiểm
tra xem mô hình có hiệu ứng ARCH hay không?
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Sử dụng Eview, ta có kết quả kiểm định:
Cặp giả thiết: H
o
: Mô hình không có hiệu ứng ARCH
H
1

t
Và phương trình phương sai theo công thức:

2
1
2
1
2
755812.0307555.000001.0


ttt
u

Từ chuỗi ước lượng u
t
và
2
ˆ
t

(trong Eviews cho phép ta có thể ghi các chuỗi
giá trị ước lượng này), ta có:
1169
ˆ
u
= 0.065118 và
2
1169
ˆ

+ 0.755812*0.001466 = 0.002422.
Suy ra
1170
ˆ

= 0.049214
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Ngày 20/10/2009 giá cổ phiếu SAM là 39.500 VND. Giả sử nhà đầu tư nắm
giữ 10.000 cổ phiếu tương đương danh mục trị giá 395.000.000 VND.
Với mức ý nghĩa 5%, ta có:
VAR(1 ngày, 95%) = 395.000.000*(LS_SAM
1170
– 1,65*
1170
ˆ

)
= 395.000.000*(0.006494 – 1,65*0.049214)
= – 29.510.094,5 VND.
Với mức ý nghĩa 1%, ta có:
VAR(1 ngày, 99%) = 395.000.000*(LS_SAM
1170
– 2,33*
1170
ˆ

)
= 395.000.000*(0.006494 – 2,33*0.049214)
= – 42.728.974,9 VND

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ MÔ HÌNH VAR (VALUE AT RISK ) 2
1 Khái niệm giá trị rủi ro (VaR) 2
2 Phương pháp xác định giá trị rủi ro (VaR) 4
2.1 Phương pháp Risk metrics 4
2.1.1 Nội dung 4
2.1.2 Ưu, nhược điểm của phương pháp 7
2.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR 8
2.2.1 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR một thời kỳ 8
2.2.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR nhiều thời kỳ 9
CHƯƠNG 2: ÁP DỤNG MÔ HÌNH VAR VÀO CHUỖI CỔ PHIẾU SAM 11
2.1 Giới thiệu về Công ty Cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông (SACOM) 11
2.2 Áp dụng mô hình VAR vào chuỗi cổ phiếu SAM 11
KẾT LUẬN 22