07/20/14 12:03 1
Chương 3: PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI
1. Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi
2. Hậu quả của phương sai sai số thay đổi
3. Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi
4. Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi
07/20/14 12:03 2
3.1. BẢN CHẤT
Xét ví dụ mô hình hồi quy 2 biến trong đó biến phụ
thuộc Y là chi tiêu của hộ gia đình và biến giải thích
X là thu nhập khả dụng của hộ gia đình
07/20/14 12:03 3
3.1. BẢN CHẤT
X
1
X
2
X
n
X
Y
0
(a)
X
1
X
2
X
n
X
Y

07/20/14 12:03 6
Giải thích
Những người có thu nhập cao, nhìn chung, sẽ chi
tiêu nhiều hơn so với người có thu nhập thấp
nhưng sự biến động của chi tiêu sẽ cao hơn.
Đối với người có thu nhập thấp, họ chỉ có một ít
thu nhập để chi tiêu.
Phương sai sai số của những hộ gia đình có thu
nhập cao có thể lớn hơn của những hộ có thu nhập
thấp.
07/20/14 12:03 7
Ví dụ về phương sai sai số thay đổi
Khi thu nhập tăng, mọi người có nhiều sự lựa chọn cho
việc sử dụng tiền của mình hơn, nên σ
i
2
có thể tăng cùng
với thu nhập.
Những công ty có lợi nhuận lớn hơn có thể có thể có sự
biến động của mức chia cổ tức lớn hơn.
Do quá trình “học hỏi từ công việc”, số lỗi đánh máy của
một thư ký có thể giảm dần theo thời gian làm việc. Đồng
thời, sự biến động của số lỗi so với số lỗi trung bình cũng
giảm dần.
07/20/14 12:03 8
3.2. HẬU QUẢ CỦA PHƯƠNG SAI
SAI SỐ THAY ĐỔI
1. Ước lượng OLS vẫn tuyến tính. Chúng vẫn là ước lượng
không chệch. Tuy nhiên, chúng sẽ không còn có phương
sai nhỏ nhất nữa; nghĩa là, chúng sẽ không còn hiệu quả

•
•
•
•
•
•
•
•
• •
• •
•
•
•
•
•
•
•
••
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

1
+ B
2
ln|X
i
|+ v
i
(*)
07/20/14 12:03 12
2. Kiểm định Park
e
i
2
có thể được thu thập từ mô hình hồi quy gốc. Kiểm định Park
được tiến hành theo các bước sau đây:
1) Chạy hàm hồi quy gốc bất chấp vấn đề phương sai của sai số thay
đổi, nếu có.
2 Từ hàm hồi quy này, tính phần dư e
i
, sau đó, bình phương chúng và
lấy log chúng: lne
i
2
.
3) Chạy hàm hồi quy (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi quy ban
đầu. Nếu có nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ chạy hồi quy cho
từng biến giải thích đó. Hay cách khác, chúng ta có thể chạy hồi
quy mô hình với biến giải thích là , ước lượng của Y.
i
Y

3. Kiểm định Glejser
Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được
phần dư từ mô hình hồi quy gốc, Glejser đề nghị chạy
hồi quy giá trị tuyệt đối của e
i
, | e
i
|, theo biến X nào mà
có quan hệ chặt chẽ với σ
i
2
.
Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi quy sau:
|e
i
| = B
1
+ B
2
X
i
+ v
i
iii
vXBBe ++=
21
i
i
i
v

vXBBe ++=
2
21
07/20/14 12:03 16
3. Kiểm định Glejser
Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số v
i
trong các mô hình
hồi quy của Glejser có một số vấn đề, như giá trị kỳ vọng của
nó khác không, nó có tương quan chuỗi.
4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử dụng OLS
2 mô hình sau (phi tuyến tính tham số) không sử dụng
OLS được
Do vậy, kiểm định Glejser có thể được dùng để chẩn đoán
đối với những mẫu lớn.
07/20/14 12:03 17
4. Kiểm định tương quan hạng của Spearman
Hệ số tương quan hạng của Spearman, r
S
, được xác
định như sau:
Trong đó d
i
là hiệu của các hạng được gán cho 2 đặc
trưng khác nhau của cùng một phần tử thứ i và n là
số các phần tử được xếp hạng.






Các bước thực hiện kiểm định tương quan hạng như sau:
1. Ước lượng mô hình hồi quy trên dựa trên bộ mẫu cho trước,
thu thập phần dư e
i
.
2. Xếp hạng | e
i
| và X
i
theo thứ tự tăng dần hay giảm dần, tính
d = hạng | e
i
| - hạng X
i
, sau đó tính hệ số tương quan hạng
Spearman.
07/20/14 12:03 19
4. Kiểm định tương quan hạng của Spearman
3. Giả sử hệ số tương quan hạng của tổng thể là ρ =
0 và n > 8 thì ý nghĩa của hệ số tương quan hạng
mẫu r
S
có thể được kiểm định bằng tiêu chuẩn t
sau:
2
S
S
r1
2nr

= σ
2
X
i
2
trong đó σ
2
là hằng số.
Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau:
1. Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của
biến X.
2. Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau:
07/20/14 12:03 21
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt
2. Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau:
Đối với mô hình 2 biến:
c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30;
c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60.
và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó
mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát.
07/20/14 12:03 22
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt
3. Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng
tham số của các hàm hồi quy đối với (n – c)/2 quan sát đầu
và cuối;
Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS
1
và RSS
2


dfRSS
dfRSS
λ
/
/
=
1
2
2
2kcn
−−
Nếu λ tính được lớn hơn giá trị tra bảng F ở mức ý nghĩa mong
muốn, thì chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết H
0
, nghĩa là chúng
ta có thể nói phương sai của sai số thay đổi.

07/20/14 12:03 24
6. Kiểm định White
Xét mô hình : Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X

αααααα
07/20/14 12:03 25
3.4. Biện pháp khắc phục
phương sai sai số thay đổi
Trường hợp đã biết σ
i
2
→ Dùng PP bình phương tối thiểu có trọng số (WLS)
Trường hợp chưa biết σ
i
2
Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích: