SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT DƯƠNG QUẢNG HÀM
- - - - - - - - -

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HỆ THỐNG BÀI TẬP VUÔNG PHA
TRONG CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ
VÀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Lĩnh vực : Chuyên môn Vật lý
Người thực hiện : NGUYỄN THANH TUẤN
Chức vụ : Giáo viên môn Vật lý
Đơn vị: Trường THPT Dương Quảng Hàm Năm học : 2013 – 2014
Trang 1
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
BẢN CAM KẾT
I. TÁC GIẢ
Họ và tên: NGUYỄN THANH TUẤN
Ngày sinh: 26/10/1978
Giáo viên môn Vật Lý
Đơn vị công tác: Trường THPT Dương Quảng Hàm
II. TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên SKKN: Hệ thống bài tập vuông pha trong chuyên đề dao động cơ và
dòng điện xoay chiều

lý là yêu cầu hàng đầu của người học, yêu cầu tìm ra được phương pháp giải
toán một cách nhanh nhất, đi bằng con đường ngắn nhất, không những giúp
người học tiết kiệm được thời gian làm bài mà còn rèn luyện được tư duy và
năng lực phát hiện vấn đề của người học.
Trong thực tế phần bài tập vuông pha nằm trải rộng ở ba chương là : dao
động cơ,dòng điện xoay chiều, dao động và sóng điện từ, tài liệu viết riêng cho
chuyên đề vuông pha còn rất ít,nguồn tư liệu để giáo viên nghiên cứu còn hạn
chế do đó nội dung kiến thức và kĩ năng giải các bài tập vuông pha cung cấp cho
học sinh chưa được nhiều .Vì vậy khi gặp bài toán vuông pha các em thường
lúng túng, mất nhiều thời gian trong việc tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Qua quá trình tìm tòi nghiên cứu trong các năm tôi đã hệ thống hoá công
thức , xây dựng phương pháp giải dạng bài tập vuông pha cho học sinh một các
dễ hiểu,lô gic,tránh được lúng túng,cho kết quả nhanh và chính xác trong các kì
thi. Trên cơ sở đó ,tôi mạnh dạn chọn đề tài: Hệ thống bài tập vuông pha trong
chuyên đề dao động cơ và dòng điện xoay chiều
Giới hạn của đề tài : Nội dung ,kiến thức trong chương trình vật lí 12 với đề
tài này xét 2 chương
+ Dao động cơ
+ Dòng điện xoay chiều
2 Phương pháp tiến hành
a. Cơ sở lí luận
Trang 4
Bài tập vật lí có ý nghĩa quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học
vậ lí ở nhà trường phổ thông .Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lí, các học
sinh sẽ có được những kĩ năng so sánh, phân tích tổng hợp ….Do đó sẽ góp
phần to lớn trong việc phát triển tư duy học sinh.Đặc biệt bài tập vật lí giúp học
sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học
vào việc giải quyết tình huống cụ thể làm cho bộ môn trở nên hấp dẫn, lôi cuốn
các em hơn.
b Cơ sở thực tiễn

+ Dao động điều hoà ,các đại lượng đặc trưng
+ Các đại lượng đặc trưng ,mối quan hệ về pha : cùng pha ,ngược pha ,vuông
pha
+ Trong dao động điều hoà các cặp giá trị (v và x ) ,( a và v ) ,(F và v) vuông
pha nhau
+ Trong dòng diện xoay chiều (suất điện động e và từ thông
Φ
) vuông pha nhau
+ Trong các mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L , tụ điện C ,mạch
dao động LC thì cường độ dòng điện vuông pha so với điện áp hai đầu mạch.
+ Trong mạch xoay chiều có chứa RL hoặc RC thì u
R
vuông pha so u
L
hoặc u
C
+ Trong mạch xoay chiều RLC nối tiếp ,cuộn dây thuần cảm thì u
R
vuông pha
so u
LC
+ Sự tương tự giữa các đại lượng trong dao động cơ , dòng điện xoay chiều ,dao
động và sóng điện từ
+ Phương trình chính tắc của đường elip trong toán học
Trang 6
Như vậy lý thuyết về vuông pha rất phức tạp ,trải dài trong cả ba chương của
học kì I môn Vật lý lớp 12 . Sách giáo khoa Vật lý 12 không xây dựng công thức
chi tiết ,bài tập rất nghèo nàn ,không thể hiện được mối định lượng giữa các đại
lượng.
Sau đây tôi xin trình bày một phương pháp mới ,xây dựng định lượng các






+








y
y
x
x
2.2. Xây dựng các các công thức
2.2.1 Chương dao động cơ
a - Từ
2
2
2
A
v
x
=






b – Từ a = - ω
2
x và a
max
= ω
2
A =>
1
v
v
a
a
2
max
2
max
=








+









d–TừW
d
=
2
mv
2
1
vàW
dmax
=
2
max
mv
2
1
=>
1
W
w
F
F
maxd
d

t

= W
0
=>
1
W
w
W
w
0
d
0
t
=+
f – Từ a
max
= ω
2
A = ωv
max
và (1) =>
2
1
2
2
2
2
2
1

Trang 7
h – Tổng hợp hai dao động x
1
= A
1
cos (ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos (ωt + ϕ
2
) vuông
pha với nhau => ∆ϕ = ϕ
2
- ϕ
1
= (2k +1)π/2
1
A
x
A
x
2
2
2
2
1
1

1
cos (ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos (ωt + ϕ
2
)
là hai động cùng pha hoặc ngược pha và x
1
; x
2
cùng vuông pha với x
3
thì
1
A
x
A
xx
2
3
3
2
12
21
=


1
I
i
U
u
2
0
2
L0
L
=








+









với U

U
u
2
0
2
C0
C
=








+








với U
0C
= I
0
Z

ω
c- Đoạn mạch có LC ; u
LC
vuông pha với i
1
I
i
U
u
2
0
2
LC0
LC
=








+











1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2
0
L
=








+




+









Trang 8
U
0LC
U
0
U
0R
) ϕ

1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2
0

R0
R
2
LC0
LC
=








+







1
I
i
U
u

R
2
0
LC
=








+








φφ
=> U
0
2
= U
0R
2
+ U

LC = 1
Xét với ω thay đổi
+ :
R
L
R
C
LC
L
R
C
1
L
tan
2
0
2
0








−
=
−
=

C
ω
=

= >
2
0
2
2
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
ω ==
=>
0C
L
Z
Z
ω
ω
=

=> đoạn mạch có tính cảm kháng Z
L
> Z
C

0
2
Nhân thêm hai vế LC => ω
1
ω
2
LC = ω
0
2
LC = 1
 Z
L1
= ω
1
L và Z
C2
= 1/ ω
2
C
 Z
L1
= Z
C2
và Z
L2
= Z
C1
Trang 9
U
L

1
2
1
1
cos








−+
=
ω
ω
ω
ω
φ
h – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U
RC
⊥U
RLC
=> từ
GĐVT
U
Lmax
<=>


LMAX
ZR
R
U
U +=
và
C
2
C
2
R
LMAX
U
UU
U
+
=
=> U
2

Lmax
= U
2
+ U
2
R
+ U
2
C







=>
1
Z
Z
Z
Z
L
C
2
L
=








+






2
= Z
2
+ Z
C
Z
L

=>
2
L
2
CMAX
ZR
R
U
U
+=
và
L
2
L
2
R
CMAX
U
UU
U
+
=

=








+








Trang 10
O U
R
U
C
U
RC
)ϕ
RC
)ϕ
RLC
=>

RC

=> Z
L
Z
C
= R
2

=>
2
RC
2
RL
RCRL
R
UU
UU
U
+
=

=> tanϕ
RL
. tanϕ
RC
= – 1
n – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi ω thay đổi
Với ω
C

C
= 1/ ω
C
C =>
2
0
2
C
2
C
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
ω ==
=> từ
22
CMAC
CRLC4R
LU2
U
−
=
(3) => từ (2) và (3) suy công thức mới
2
C
L








+









=>
1
Z
Z
Z
Z
2
C
L
2
C
=


1
U
U
2
2
0
2
C
2
CMAX
=








+








ω
ω

=>
2
L
2
0
2
L
L
C
LC
1
Z
Z
ω
ω
ω
==
Từ
22
LMAX
CRLC4R
LU2
U
−
=
(3) = > dạng công thức mới
=>
2
L
C








+









=>
1
Z
Z
Z
Z
2
L
C
2
L
=


=>
1
U
U
2
2
L
2
0
2
LMAX
=








+








ω







+








Φ
Φ
2.2.3 Chương dao động và sóng điện từ
a -
1
I
i
U
u
2
0
2
0
=


i
Q
q
2
0
2
0
=








+








với I
0
= ωQ
0
Trang 12

1
W
w
W
w
0
L
0
C
=+
với w
C
= Cu
2
/2 ; w
L
= Li
2
/2 ; W
0
= CU
0
2
/2 = LI
0
2
/2
e- ω
0
2

2
2 2
2
v
A x
ω
= +
- Khi t = t
1
thì:
2
2 2
1
1
2
v
A x
ω
= +
(1)
- Khi t = t
2
thì :
2
2 2
2
2
2
v
A x

ω
=
(s)
Tần số:
1,59
2
f
ω
π
= =
Hz
Biên độ:
2
20
1 5
10
A
 
= + =
 ÷
 
(cm)
Vận tốc cực đại: V
max
=
10 5A
ω
=
(cm/s)
Trang 13

ω
ω
= +
Vậy khi t = t
1
thì :
2
2 2 2
1
1
2
a
A v
ω
ω
= +
(1)
Khi t = t
2
thì:
2
2 2 2
2
2
2
a
A v
ω
ω
= +

2
v a
A
ω ω
= + =
(cm)
Năng lượng :
2 3
1
8.10
2
E KA
−
= =
(J)
Bài toán tương tự : Lập công thức chu kì T và biên độ A theo v
1
,v
2
,a
1,
a
2
?
Bài 3 (Đề thi thử trường THPT Dương Quảng Hàm năm 2013)
Một vật dao động điều hoà vào thời điểm vật qua li độ x
1
= 8 cm với vận tốc v
1
=

+
2
2
1
)( A
v
ω
= 1
⇒

2
2
1
A
x
+
22
max
2
1
)(v
v
= 1
Thay số ta có : A = 10 cm
Trang 14
Bài tập tương tự : Viết phương trình dao động khi thời điểm đó là thời
điêm ban đầu
Bài 4 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục lò xo nằm ngang, vật
nặng có khối lượng m = 100g và năng lượng dao động là 125mJ. Tại thời điểm
vật có vận tốc 40π(cm/s) thì độ lớn lực kéo về là 1,5N. Lấy

v
v
F
F
2
max
2
MAX
=








+








Thay số ta được : F
max
= 2,5 N
Bài 5: Một con lắc đơn dao động điều hòa, vào thời điểm ban đầu t

0
2
v
S s
ω
= +
Khi t = t
0

2
2 2
0
0
2
v
S s
ω
= +
(1)
Khi t = t
1

2
2 2
1
0 1
2
v
S s
ω

Khi t = 0 ta có s = 2 cm
V > 0
1
os
2
0,3
3
0
sin 0
c
s cm
v
ϕ
ϕ π
ϕ

=
=


⇒ ⇒ = −
 
>


<

(rad)
Vậy phương trình dao động có dạng:
2 3 os(20 0,3 )s c t

π
) cm; x
2
= A
2
cos(2
π
t)cm; x
3
=
A
3
cos(2
π
t -
2
3
π
)cm.Tại thời điểm t
1
các giá trị ly độ x
1
= - 20cm, x
2
= 80cm, x
3
= -40cm, thời điểm t
2
= t
1

2
2
1
2
2
1
2
12
2
1
2
11
=
−
+
−
⇒=+
AAA
x
A
x
=> A
1
= 40cm
( )
1
080
1
2
2

2
3
2
32
2
3
2
31
=
−
+
−
⇒=+
AAA
x
A
x
=> A
3
= 80cm
Dđ tổng hợp : x = x
1
+ x
2
+ x
3
= x
1
+ x
23

)tcos(
0
φω +Φ=Φ
Suất điện động cảm ứng
)tsin(
dt
d
e
0
φωω
+Φ=
Φ
−=
= E
0
sin ((ωt + ϕ )
=>
1
E
e
2
0
2
0
=






+








Φ
Φ
ω
e
=>
2
0
Φ
=
2
Φ
+
2
2
ω
e
Thay số ta có
0
Φ
= 5 (Wb)
Bài 8 : Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp

Nên ta có:
0
osu U c t
ω
=
thì
0 0
os( ) sin t
2
i I c t I
π
ω ω
= − = −
2
2
2
2 2
0
2 2
2
0 0
2
2
0
os
1
i
sin t =
u
c t

2 2
0 0
1
1
i u
I U
i u i u
I U I U
i u
I U

+ =


⇒ + = +


+ =


2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( )
L L
i u i u
I I Z I I Z
⇒ + = +
2 2 2 2 2 2

0
50 3U
⇒ =
(V)
0
25 6
2
U
U⇒ = =
(V)
Bài 9: Đặt điện áp u = 100cos (ωt + π /12 )(V) vào hai đầu mạch AB gồm hai
đoạn mạch AM và MB mác nối tiếp . Đoạn AM ggồm tụ điện có điện dung C
nối tiếp với điện trở R và đoạn MB chỉ có cuộn cảm có điện trở r và có độ tự
cảm L.Biết L=rRC.Vào thời điểm t , điện áp trên MB bằng 64 V thì điện áp trên
AM là 36V .Tìm điện áp hiệu dụng trên đoạn AM ?
Giải :
Vì L=rRC
1−=
−
⇒
R
Z
r
Z
C
L
⇒
MBAM
uu ⊥




+








⇒
22
0
2
0
2
0
2
0
100
1
6436
=+
=






AM
80
60
0
0
⇒

( )
VU
AM
230=
Bài 10: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá
trị hiệu dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t
1
các giá trị tức thời u
L
(t
1
) = -10
3
V, u
C
(t
1
) = 30
3
V, u
R
(t
1

2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
b
U
u
U
u
a
U
u
U
u
R
R
C
C
R
R
L
L

R
=→
Áp dụng cơng thức : U
o
=
( )
2
00
2
0 CLR
UUU −+
= 50(V)
Bài 11 : (Đề thi ĐH năm 2013)
Đặt điện áp
u 120 2 cos(2 f.t)V
= π
(f thay đởi được) vào hai đầu đoạn mạch nới
tiếp gờm c̣n cảm th̀n, R, tụ C, với CR
2
< 2L. Khi f = f
1
thì điện áp hiệu dụng
hai đầu tụ đạt cực đại. Khi f = f
2
= f
1
2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện
trở cực đại. Khi f = f
3


L
C
ω
ω
= 1 hay
2
2
lMax
U
U
+
2
2
L
C
f
f
=1
Với f
3
.f
1
= f
2
2
nên f
3
= 2 f
1

⊥

⇒
222
2
2
111
1
22
RRL
RL
RL
UUU
U
u
U
u
=+
=






+









−
UU
U
U
RL
⇒
( )
VU 200=
3.3. Bài tập dao động và sóng điện từ
Bài 13 : Mạch dao động LC lí tưởng, C = 2pF, đang hoạt động. Tại thời điểm t
1
thấy điện áp hai đầu tụ và cường độ dòng điện qua cuộn dây có giá trị lần lượt:
u
1
= 1mV và i
1
= 1,41
µ
A; Đến thời điểm t
2
thì các giá trị trên lần lượt: u
2
= 1,41
mV và i
2
= 1

2
i
Q q
ω
= +
(3)
Khi t = t
2
thì:
2
2 2
2
0 2
2
i
Q q
ω
= +
(4)
Từ (3) và (4) ta có:
2 2 2 2 2 2
2 9
2 1 2 1 2 1
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1
0,5.10
( )
i i i i i i
q q C u u C u u

Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ
nhất là T
1
, của mạch thứ hai là T
2
= 2T
1
. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện
có độ lớn cực đại Q
0
. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch.
Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q
0
) thì
Trang 20
tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng
điện trong mạch thứ hai là
Giải
Với mạch 1:
1
2
01
1
2
0
1
=









+








I
i
Q
q
Do
1
q
=
2
q
=
q
> 0
⇒
2
01

=
02
01
I
I
=
02
01
Q
Q
ω
ω
=
1
2
T
T
= 2
4 Phần dành cho học sinh vận dụng,tính toán trả lời
Câu1 Chất điểm dao động điều hoà với tần số góc ω = 10 rad/s .Tại thời điểm t
có vận tốc và gia tốc lần lượt là 20cm/s và
32
m/s
2
.Tìm biên độ dao động của
vật?
A 2 cm B 4 cm C 5 cm D 4
2
cm
Câu 2 Chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox .Khi qua VTCB có vận

Câu 6 Con lắc lò xo thẳng đứng ,gồm lò có độ cứng 100N/m và vật nặng khối
lượng 100 g .Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 cm rồi truyền cho
vận tốc 20
3
cm/s hướng lên thì vật dao động điều hoà. Lấy g =10 m/s
2
,
π
2
=10 .Tìm độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí thấp nhất ?
A 1 cm B 4 cm C 5 cm D 5,5 cm
Câu 7 Con lắc lò xo thẳng đứng có m = 100 g ,k = 100N/m .Kéo vật theo
phương thẳng đứng hướng xuống làm lò xo dãn 3 cm rồi truyền cho vận tốc 20π
3
cm/s ,hướng lên .Lấy g =10 m/s
2
, π
2
=10.Trong khoảng thời gian1/4 T
,quãng đường vật đi được kể từ lúc vật bắt đầu dao động là ?
A 4cm B 5,46 cm C 4,65 cm D 8cm
Câu 8 Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang với
chu kì T = 2 s ,quả cầu nhỏ có khối lượng M .Khi lõ xo có độ dài cực đại và vật
M có gia tốc – 2cm/s
2
thì một vật có khối lượng m (M= 2m) chuyển động dọc
theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với M,có xu hướng làm cho
lò xo nén lại.Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là 3
3


0
cosωt ổn định ,có R,L,C ( L thuần
cảm ) mắc nối tiếp với R thay đổi .Khi R = 20 Ω thì công suất trên điện trở R
Trang 22
cực đại và đồng thời khi đó điều chỉnh tụ C thì điện áp hai đầu tụ C sẽ giảm .
Dung kháng của tụ sẽ là :
A. 20 Ω B . 30 Ω C . 40 Ω D . 10 Ω
Câu 12 :Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có
RLC ( L thuần cảm ) mắc nối tiếp .Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch
lệch pha là ϕ so với cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch . Ở thời điểm t ,
điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là u
LC
và điện áp tức thời hai đầu
điện trở R là u
R
.Biểu thức điện áp cực đại hai đầu điện trở R là :
A. U
0R
= u
LC
cosϕ + u
R
sinϕ B. U
0R
= u
LC
sinϕ + u
R
cosϕ
C.

RLC ( L thuần cảm ) mắc nối tiếp. Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch
lệch pha là ϕ = π / 6 so với cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch . Ở thời
điểm t , điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là u
LC
= 100
3
V và điện
áp tức thời hai đầu điện trở R là u
R
= 100 V .Điện áp cực đại hai đầu điện trở R:
A. 200 V B. 173,2 V C. 321,5 V D. 316,2 V
Câu14 : Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa
L, MN chứa R và NB chứa C.
50R
= Ω
,
50 3
L
Z
=
Ω,
50 3
3
C
Z =
Ω. Khi giá trị
điện áp tức thời
80 3
AN
u

V, u
R
(t
1
) = 0V. Tại thời điểm t
2
các giá
trị tức thời u
L
(t
2
) = -10
2
V, u
C
(t
2
) = 5
2
V, u
R
(t
2
) = 15
2
V. Tính biên độ điện
áp đặt vào 2 đầu mạch?
A. 50 V. B. 20V. C. 30
2
V. D.20

vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/ 2π (H). Ở thời điểm
điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100
2
V thì cường độ dòng điện qua cuộn
cảm là 2A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A i = 2
3
cos( 100πt - π/6) (A) B i = 2
3
cos( 100πt + π/6) (A)
C i = 2
2
cos( 100πt + π/6) (A) D i = 2
2
cos( 100πt - π/6) (A)
Câu 18( Cao đẳng khối A 2010) Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt vào hai
đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần. Gọi U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
đoạn mạch; i, I
0
và I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng
của cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau đây sai?
A U/U
0
– I/I
0
= 0 B U/U
0
+ I/I

V). Tại
thời điểm t
2
giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và hiệu điện thế 2 đầu
đoạn mạch là ( 2
6
A, 60
2
V). Dung kháng của tụ điện bằng
A 20
3
Ω B 20
2
Ω C 30Ω D 40Ω
Câu 20 ( Cao đẳng 2010) Đặt điện áp u = U
0
cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn cực đại
thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng
A U
0
/
2
ωL B U
0
/2ωL C U
0
/ωL D 0
Trang 24
Đáp án