Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
1

I. Phần 1: Phân tích ña thức thành nhân tử.
1. Phương pháp :
+ ðặt nhân tử chung.
+ Dùng hằng ñẳng thức.
+ Nhóm nhiều hạng tử.
+ Tách, cộng, thêm, bớt.
Chú ý : ðặt ñiều kiện trước khi phân tích ña thức thành nhân tử.

2. Bài tập :
Bài tập 1: Phân tích các ña thức sau thành nhân tử.
1.
4
−
b
2.
9
−
a
3.

3
2
−a

+aa
8.
2233
abbaba −−+

9. 3322
−−+ aaaa

Bài tập 3: Phân tích các ña thức sau thành nhân tử.
1. 1
−−+ xxxx
2. 632
+++ baab
3.
(
)
xx 41
2
−+
4.
1+−− baab
5.
2
12 axx −−−
6.
babaa 22 +++
7.
yxyyxx −++
8.
2−− xx

Phân tích
ñ
a th
ứ
c sau thành nhân t
ử
.
1.
65 +− xx
2.
baba 62 −−
3.
123 −− aa
ðề cương ôn tập chương 1

Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
2

4. 144 −− aa 5.
42
2
−+− xx
6. 1
2
−+− xxx
7. baba 352 +− 8.
234
44 xxx +− 9. 123

+ Áp dụng tính chất lũy thừa bậc 2, căn bậc 2.
+ Xét hiệu A - B
+ So sánh nghịch ñảo
+ Áp dụng bất ñẳng thức cơ bản (cối, bunhiacopxki, trị tuyệt ñối).
+ Dùng phép biến ñổi tương ñương.

2. Bài tập :
Bài tập 1: So sánh
1. 5 và 2 6 2. 2 5 và 19 3. 3
2
và 8
4.
52 và 23
5.
35 và 92
6.
45 và 3,5 5
7.

3
3
1
và 48
5
1

8.
3 3 và 2 7
9.
5 7 và 7 5


6.
2233
−
và
2Bài tập 3:
So sánh các s
ố
sau.
1.

7 5
+
và 49
2.

2 11
+ và 53
+

3.

2
17
2
1
và 19

3

10. 1627 ++ và 48 11. 35 − và
2
1

12.
7525
+
và 5035
+

Bài tập 4:
s
ắ
p x
ế
p các s
ố
sau :
1.

;25 52 ; 32 ;
23
theo thứ tự tăng dần.
2. 21, 2 7 , 15 3 , - 123 theo thứ tự tăng dần.
3. 6
1
4
, 4

Bài tập 1:
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a x
ñể
các bi
ể
u th
ứ
c sau có ngh
ĩ
a.
1.
6x + 1
2.

-3
2 + x

3.
5 - 3x

4.



13.
( 3 - x)
214.

16x - 1
x - 7

15.
(x - 6)
6
16.
4z
2

+ 4z + 1
17.
x
2

+ 2x +1
18.
2x + 5


26.
4x + 8 + 2 x + 2 - 9x + 18
27.
3x
2

- 4x + 3
28.
16(x + 1) - 9(x + 1)

Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
4

IV. Phần 4: Thực hiện phép tính rút gọn phân số.
1. Phương pháp : sử dụng các tính chất
+
2
0
0
A khi A
A A
A khi A
≥

= =

− <


C A B
C
khi A B
A B
A B
= ≥
−
±
∓
2. Bài tập :
Dạng 1: RÚT GỌN căn bậc hai theo HẰNG ðẲNG THỨC 1 và 2
Phương pháp: rút gọn ñưa về dạng A
2

= | A |
B1: Xác ñịnh 2ab thuộc biểu thức của A
B2: phân tích thành hằng ñẳng thức với a
2

+ b
2

= hệ số còn lại
B3: ñưa về dạng A
2

= | A |

5

28. 2 - 3 29. 3 - 5 30. 7 - 3 5
31. 2 - 3 .( 6 + 2) 32. ( 21 +7 ). 10 - 2 21
33. 2.( 10 - 2 ). 4 + 6 - 2 5
34. (4 2 + 30)( 5 - 3) 4 - 15 35. ( 7 + 14 ). 9 - 2 14

Dạng 2: RÚT GỌN căn cho một số bằng phép KHAI PHƯƠNG :
Phương pháp khai phương: A
2

.B = |A|.B với









A
2

.B = AB nếu A ≥
≥≥
≥ 0
A
2



= 81, 10
2

= 100, 11
2

= 121, 12
2
= 144,
13
2

= 169, 14
2

= 196, 15
2
= 225, 16
2

= 256, 17
2

= 289, 18
2

= 324, 19
2


3
108
14. M = 20 - 2 10 + 45 15. N = 2 12 - 48 + 3 27 - 108
16. O = 343 - 112 - 63 - 21

Dạng 3: RÚT GỌN biểu thức NHIỀU CĂN
Phương pháp : sử dụng kết hợp phương pháp ở dạng 1 và dạng 2

Rút gọn các biểu thức sau :
1. A = 4 - 21 - 8 5 2. B = 4 - 2 3 + 1
3. C = 8 + 2 15 - 5 - 2 6 4. D = 28 - 10 3 + 4 + 2 3
5. E =
14 - 6 5 - 21 - 8 5 6. H = 19 - 3 40 - 19 + 3 40

7. F = 21 - 6 6 + 9 + 2 18 - 2 6 + 3 3 8. G = 6 + 2 2 3 - 4 + 2 3
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
6

9. I = 4 + 15 - 7 - 3 5 10. J = 2 + 3 + 2 - 3
11. K = 12 - 3 7 - 12 + 3 7 12. L = (3 2 + 6). 6 - 3 3
13. M = 9- 4 5 - 14 - 6 5 14. N = 9 - 4 2 - 13 - 4 3
15. O =
9
4
- 2 + 2 16. R =
13
4
+ 3 -

A
2

- B

Chú ý: Trong bài toán rút gọn căn có PHÂN SỐ chia làm hai dạng CHỮ và SỐ. ðể rút gọn ñược, ta
cần lưu ý các ñiểm sau :
+ Có thể ñặt thừa số chung ñược không.
+ Có thể ñưa về hằng ñẳng thức hay không.
+ Có thể liên hợp ñược không.
+ Có thể qui ñồng ñược không.

Rút gọn các biểu thức sau.
1. A =
1
5 + 2 6
-
1
5 - 2 6
2. B =
1
3 + 2
-
1
3 -2

3. C =
3
3
+

-
4
( 2 + 5)
2 9. I =
10 - 2
5 - 1
-
2 - 2
2 - 1
10. J =



1 +
2 + 2
1 + 2




.



1 -
2 - 2
1 - 2


13. M =
3 2 - 2 3
3 - 2
:
1
6
14. N =
6
1 + 7
+
1
7

15. O =
3 + 2 3
3
+
2 + 2
1 + 2
-
1
2 - 3
16. P =
2
1 - 2
-
2
1 + 2


-
15 + 3
1 + 5

21. U =




1
2 - 5
+
2
5 + 3




:
1
21 - 12 3
22. V =
2
3 - 1
-
2
6 - 3 3

23. W =
5 3

- b
3

a - b
( với với a
≥
0, b
≥
0,
a b
≠
)
3. C =



x
3

+ y
3

x + y
- xy



.



)
6. F =



2 +
a - a
a - 1




.



2 -
a + a
a + 1




(Với
0, 1
a a
> ≠
)
7. G =
a - 3 a





2 x
x + 1
- 1



( với x ≥ 0,
1
x
≠
)
10.

J
= x + 12 + 6 x + 3 - x + 12 - 6 x + 3 ( v
ớ
i x ≥ 6 )

11.

K
= m
2

+ 6m + 9 + m
2

x
x
x
x
:
2
1
2
2
x
x
 
−
 
 
 
(V
ớ
i
0, 1
x x
> ≠
)
14. N =
x
xx
xx
xx +
−+
+−


16. P =
x
x
xx
xx
xx
xx 111 +
+
+
+
−
−
−

17. Q =
1
1
1
1
1
2
−
−
++
+
+
−
+
xxx

xx
x
x
xx
xx
xxxx

19. S =
xxxx
x
xx ++
+
−
1
:
1
2

20. T =
xy
xyyx +
:
yx
yx
−
−

21. U =
3 1 4 4
4

+
−
2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx

23. W =
( )
2
1 1 3 1 1
:
1 1 1
3 1
a a a a
a a a a
a a
 
− − + +
 
− −
 
− − −
 

−
+
+
+

Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
9

25. Y =








++
+








−

 
−
− +
− −
 

27.

A'
=








+
−
−








+

ấ
t kì r
ồ
i thu g
ọ
n cho
thành v
ế
còn l
ạ
i. V
ẫ
n s
ử
d
ụ
ng h
ế
t các tính ch
ấ
t c
ủ
a các d
ạ
ng
ñ
ã nêu trên.

Chứng minh các ñẳng thức sau :
1.

6.

(5 + 2 6 )(49 - 20 6) 5 - 2 6
9 3 - 11 2
= 1
7.

a b + b a
ab

:

1
a - b
= a - b

8.

1
25 + 24
+
1
24 + 23
+
1
23 + 22
+ +
1
2 + 1
= 4

12 - 3 7 - 12 + 3 7 = - 6

V. Phần 5: Bài toán tính giá trị của biểu thức
Bài 1:
Tính giá tr
ị
c
ủ
a các bi
ể
u th
ứ
c sau.
1.

145
2
−−= aaA với
5
1
5 +=a 2.
163115
2
+−= aaB
với
3
5
5
2
+=a

+=x
4. 142
23
++−= xxxD khi
2
31+
=x
Bài 3:
Tính giá tr
ị
c
ủ
a các bi
ể
u th
ứ
c sau.
1.

1
1
1
1
+
−
+
b
a
khi
1 1

625;625 −=+= yx
4.
xy
yx
22
+
khi 34;34 −=+= yx
5. 21515
2
−− xx khi
3
5
5
3
+=x

6.
(
)
2
1 3
1
x
x x
−
− +
khi 32 +=x
Bài 4: Cho biểu thức :
(
)

ứ
c
2
65 xyxyA +−=

1.
Phân tích
ñ
a th
ứ
c A thành nhân t
ử
.
2.
Tính
A
khi
74
18
;
3
2
+
=−= yx .
3.
Tìm
(
)
,
x y

549
1
;
25
1
+
=
−
= yx
Bài 7:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
b
ab
a
a
aa
b
ab
a
D
2
2
2
2
22
−

2
+
−
x
x
khi 625+=x
3.
xx −
2
khi
2
1
2 −=x

4.
1
1
−
+
x
x
khi
21+=x

Bài 9:
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th

1
:
1
1
1
1
xxxx
A khi
ab
ba
x
2
22
+
=
2.
xx
x
B
−+
−−
=
1
12
2
2
víi




+ + −
khi
b
b
a
x
1
+
=
(
)0;0
>
>
ba
4.
1 1
1 1
x x
D
x x
+ − −
=
+ + −
khi
1
2
2
+
=
a

2
1
với
0; 0
a b
< <

Bài 10: Cho
2
21
;
2
21 −−
=
+−
= ba tính
77
ba +

VI. Phần 6: Bài tập tổng hợp.
Bài 1:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
1
1
1
1


1.
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a x
ñể
D có ngh
ĩ
a.
2.
Rút g
ọ
n D.
3.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a D khi 0
2
=− xx .
4.
Tìm x khi
2

=
2
2
11
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x
xx
x
x
x
E

Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
12

1. Tìm x ñể E có nghĩa.
2. Rút gọn E.
3. Tìm x ñể
0
E


+
−
+
−
+
=
x
x
xx
x
xx
x
M

1.
Tìm x
ñể
M có ngh
ĩ
a.
2.
Rút g
ọ
n M.
3.
Tính M khi
2004
x
=

−
−
−
+−
=

1.
Tìm t
ậ
p xác
ñị
nh c
ủ
a N.
2.
Rút g
ọ
n N.
3.
Tính giá tr
ị
c
ủ
a N khi
1
x
= −

4.
Tìm x







−
+
−
+
−








−=
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
A








−








+
+
−
−
−
+
=
a
aa
a
a
a
a
A




−
+
++
+
−
+
=
x
xxx
x
xx
x
B

1. Tìm x ñể B có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức B.
3. CMR:
0
B
>
với mọi
0
x
>
và
1
x

=
1
2
1
1
:
1
1
a
aaaa
a
K

1.
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a
a

ñể

K
có ngh
ĩ

Cho bi
ể
u th
ứ
c : 1
2
1
2
+
+
−
+−
+
=
a
aa
aa
aa
D
1.
Tìm t
ậ
p xác
ñị
nh c
ủ
a D.
2.
Tìm a
ñể

−
+
−+
−
+
+
=
2
1
6
5
3
2

1.
Hãy rút g
ọ
n H.
2.
Tính H khi
03
2
=+ aa .
3. Tìm a ñể
5
H
=
.
Bài 11: Cho biểu thứ :



1. Tìm x ñể N có nghĩa.
2. Rút gọn N.
2. So sánh N với 3.
Bài 12: Cho biểu thức :
x
xx
xxxx
M
−
−
−
−−
−
−+
=
11
1
1
1
3

1. Rút gọn M.
2. Tìm x ñể
0
M
>
.
3. Tính M khi
729

2
a
a
a
V

1. Tìm a ñể V có nghĩa.
2. Tìm a ñể VV = .
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
14

3.Tính V khi
32
3
+
=a .
Bài 14: Cho biểu thức :








−
+
+

Bài 15: Cho biểu thức :
x
x
xx
B
27
:
2
3
2
4 +








+
−
−
=
1. Tìm ñiều kiện của x ñể B có nghĩa.
2. Tìm x ñể
0
A
<
.
3. Tính A khi

1
K
<
.
Bài 17:
Cho bi
ể
u th
ứ
c:
3
32
−
−−
=
x
xx
A và
3
6
2
−
−−
=
x
xx
B
1.
Rút g
ọ




+
+
−
−
−
= 2
22
4
5

1.
Rút g
ọ
n C.
2.
Tính C khi 347 +=x
3.
Tìm x nguyên
ñể
C nguyên.
Bài 19:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :


a
F

1.
Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a a
ñể
F có ngh
ĩ
a.
2.
Rút g
ọ
n F.
3.
Tính F khi 3819 −=a
Hệ thống bài tập toán lớp 9 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
15

Bài 20: Cho biểu thức :


33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
N

1.
Rút g
ọ
n
N
.
2.
Tìm
x

ñể

3
1
−<N .
3.
Tìm minN.
Bài 21:

A
< <
.
Bài 22:
Cho bi
ể
u th
ứ
c :
2
2 2 2 1
.
1 2
2 1
x x x x
A
x
x x
 
− + − +
= −
 
 
−
+ +
 

1.
Rút g
ọ
=============== H
Ế
T =============