1
CHƯƠNG 7
TÍNH TOÁN MÓNG CỌC ĐÀI CAO CỨNG
6.1 Khái niệm chung.
Móng cọc đài cao cứng là loại móng cọc có đài nằm cao hơn mặt đất và có độ cứng lớn hơn
nhiều so với độ cứng của cọc.
Điều kiện làm việc khác nhau chủ yếu giữa móng cọc đài cao và móng cọc đài thấp là: đối với
móng cọc đài thấp thì tải trọng ngang và momen được truyền qua đài cọc để tác dụng lên đất, còn đối
với móng cọc đài cao thì các tải trọng này chỉ truyền qua cọc để tác dụng lên đất. Chính vì vậy mà các
cọc trong móng cọc đài cao làm việc chịu uốn rõ rệt, và như thế lượng cốt thép trong cọc không phải
do tính toán với tải trọng trong quá trình vận chuyển và treo cọc quyết định như đối với cọc dùng trong
móng đài thấp, mà phần lớn do tính toán với hệ tải trọng trong quá trình sử dụng công trình quyết
định.
Vì sự làm việc khác nhau như vậy nên mong cọc đài cao được tính toán phức tạp hơn nhiều so
với móng cọc đài thấp. Mấu chốt cơ bản trong khi tính toán móng cọc đài cao là phải thiết lập được
một sơ đồ tính sau đó áp dụng các phương pháp quyen thuộc trong cơ học kết cấu để tìm tải trọng tác
dụng lên đỉnh cọc. Sau khi đã tìm tải trọng tải đỉnh cọc rồi thì các tính toán khác cũng tương tự như
móng cọc đài thấp. Ngoài ra, đối với cọc còn phải tính toán kiểm tra theo các điều kiện đã trình bày
trong chương 5.
Việc cấu tạo móng cọc để đảm bảo đài cọc cứng cũng tương tự như đã trình bày trong phần cấu
tạo móng cọc đài thấp.
Hiện nay có rất nhiều phương pháp để tính toán móng cọc đài cao cứng. Trong chương này sẽ
trình bày một cách tổng hợp phương pháp chính xác có kể đến chuyển vị thực của cọc và phương pháp
gần đúng coi cọc có ngàm trượt tại chiểu sâu nhất định nào đó.
6.2 Phương pháp chính xác theo sơ đồ phẳng.
6.2.1 Các giả thiết:
- Cọc có liên kết ngàm cứng với đài.
- Cọc có liên kết ngàm đàn hồi với đất. Ngàm đàn hồi này được đặc trưng bằng các chuyển
vị đơn vị của cọc tại vị trí ngàm.
- Đài cọc coi như tuyệt đối cứng.


3
Xét riêng một cọc thứ n thì các nội lực trong cọc do từng chuyển vị riêng rẽ được trình bày ở
hình dưới đây:

Như vậy, mấu chốt cơ bản của bài toán này là phải tìm được các thành phần chuyển vị của một
điểm nào đó thuộc đài cọc. Từ đó sẽ xác định được các chuyển vị của đỉnh cọc và lực tác dụng lên
đỉnh cọc.
Trước tiên ta ký hiệu các đại lượng sau:
∆
I
= chuyển vị theo phương i của đỉnh cọc thứ n, bao gồm:
∆
P
= chuyển vị dọc trục của đỉnh cọc thứ n.
∆
H
= chuyển vị thẳng góc với trục cọc của đỉnh cọc thứ n.
∆
M
= chuyển vị xoay của đỉnh cọc thứ n.
ρ
ik
= phản lực đơn vị tại đỉnh cọc (phản lực do chuyển vị gây ra), gồm các đại lượng sau:
ρ
PP
= phản lực theo phương dọc trục do ∆
P
= 1 gây ra;
ρ

n
= 1 gây ra;
δ
HM
= chuyển vị theo phương thẳng góc với trục M
n
= 1 gây ra;
δ
MM
= chuyển vị xoay do M
n
= 1 gây ra;
δ
MH
= chuyển vị xoay do H
n
= 1 gây ra;
0
ik
δ
= chuyển vị đơn vị của cọc tại cao trình mặt đất, bao gồm các
chuyển vị
0
PP
δ
,
0
HH
δ
,

ρ ρ
= ∆ − ∆
(7.3)
Như vậy muốn xác định P
n
, H
n
, M
n
thì phải biết các chuyển vị ∆
i
và các phản lực đơn vị ρ
ik
tại
đỉnh cọc. Để giải quyết được bài toán này ta cần thực hiện các nội dung sau:
a. Xác định quan hệ giữa
ik
δ
và
0
ik
δ

Các chuyển vị đơn vị của cọc tại mặt đất tính toán
0
ik
δ
và tại đáy đài
ik
δ

0 0
0
0
2
HM MH MM HM
L
L
EI
δ δ δ δ
= = + + (7.7)
Trong đó:
L
0
= chiều dài tự do của cọc (từ đáy đài tới mặt đất tính toán).
EF = độ cứng chịu nén của tiết diện cọc.
EI = độ cứng chịu uốn của tiết diện cọc.

b. Xác định quan hệ giữa
ik
ρ
và
ik
δ

Nếu dùng các ký hiệu ở trên thì các chuyển vị toàn bộ tại đỉnh cọc có thể biểu diễn theo các công thức
sau đây:
P PP n
P
δ
∆ =

ik
tương ứng. Để xác định ρ
ik

ta dùng phương pháp độc lập tác dụng như sau:
 Trường hợp chỉ có chuyển vị ∆
p
= 1 (còn ∆
H
= ∆
M
= 0). Đối với trường hợp này, P
n
trong các
công thức (7.8) chính là ρ
PP
, còn H
n
= 0 và M
n
= 0. (7.8) ứng với trường hợp này có dạng sau:
1
0 0
0 0
PP PP
ρ δ
=


=

d
= hệ số kể đến ảnh hưởng của phản lực đất tại mũi cọc,
5
d
k d
= (7.12)
d = đường kính cọc.
C
h
= hệ số nền của đất tại mũi cọc.
 Trường hợp chỉ có chuyển vị ∆
H
= 1 (còn ∆
P
= ∆
M
= 0). Đối với trường hợp này, trong các
công thức (7.8), H
n
chính là ρ
HH
, M
n
chính là ρ
MH
, còn P
n
= 0. (7.8) ứng với trường hợp này có
dạng sau:
0 0

MH
HH MM HM
δ
ρ
δ δ δ
=
−
(7.15)
 Trường hợp chỉ có chuyển vị ∆
M
= 1 (còn ∆
P
= ∆
H
= 0). Đối với trường hợp này, trong các
công thức (7.8), H
n
chính là ρ
HM
, M
n
chính là ρ
MM
, còn P
n
= 0. (7.8) ứng với trường hợp này
có dạng sau:

6
0 0

HM
HH MM HM
δ
ρ
δ δ δ
=
−
(7.18)
c. Xác định quan hệ giữa
∆
i
và v, u, w.
Để xác định quan hệ này, ta xét các trường hợp riêng rẽ: khi chỉ có 1 thành phần chuyển vị của đài
cọc, rồi sau đó áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. Việc xác lập các quan hệ này được thực hiện dễ dàng
từ điều kiện hình học ở hình dưới đây:
 Khi đài chỉ có chuyển vị đứng v:
.cos
.sin
0
P n
H n
M
v
v
α
α
∆ =


∆ = −

.sin
P n n
H n n
M
x
x
ω α
ω α
ω
∆ =


∆ =


∆ =

(7.21)
Trong đó: x
n
= tọa độ của đầu cọc.
Như vậy khi có cả ba thành phần chuyển vị thì:

7
(
)
( )
sin cos
cos .sin
P n n n

ω
ω
ω ω ωω
ω
ω
ω

+ + − =

+ + − =


+ + − =

(7.23)
Trong đó:
r
ik
= phản lực đơn vị tại các liên kết của hệ cơ bản. Chỉ số i chỉ phương của phản lực, chỉ số k
chỉ phương của chuyển vị đơn vị gây ra phản lực.
N, H
x
và M
y
tương ứng là lực đứng, lực ngang và momen tác dụng lên móng, tại trọng tâm đáy
đài.
Muốn giải hệ phương trình (7.23) để tìm v, u, w thì phải biết các hệ số của nó, tức là r
ik
. Ở đây sử dụng
phương pháp cân bằng tĩnh. Nếu cắt tất cả các cọc và mỗi cọc thay bằng các phản lực, rồi dùng


= −



= + +


∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑
(7.24)

8
với sơ đồ b ta có:
2 2
1 1
1 1 1
sin cos
sin cos . cos .sin . cos
n n
uu PP n HH n
vu uv
n n n
u PP n n n MH n n n HH n
r
r r

r r
r r
ωω
ω ω
ω ω
ρ ρ α α ρ α ρ ρ α

= + + + +



=


=



∑ ∑ ∑
(7.26)
Ký hiệu:

0
PP HH
ρ ρ ρ
= −
(7.27)
Khi đó các công thức từ (7.24) đến (7.26) sẽ có dạng đơn giản hơn như sau:

2

u u n n n MH n
n n n
v v n n HH n MH n n
r
r
r x x x
r r
r r x
r r x x x
ωω
ω ω
ω ω
ρ α ρ
ρ α ρ
ρ α ρ ρ α ρ
ρ α α
ρ α α ρ α
ρ α ρ ρ α

= +
= +
= + + +

= =
= = −
= = + +
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑

wv
= 0 (7.29)
Khi đó hệ phương trình chính tắc có dạng:
0
0
0
vv
uu u x
u y
r v N
r u r H
r u r M
ω
ω ωω
ω
ω

− =

+ − =


+ − =

(7.30)
Hệ trên thực chất chỉ còn 2 phương trình cần giải.

9
Trường hợp móng cọc đối xứng mà lại chỉ gồm các cọc thẳng đứng thì các hệ số r
ik

=




= +



= = −


∑
∑
∑ ∑
∑
(7.31)

6.2.4 Trình tự tính toán:
Việc tính toán móng cọc đài cao cứng theo phương pháp chính xác tiến hành theo các bước sau:
1. Xác định
0
ik
δ
của cọc theo một trong các phương pháp đã trình bày trong chương 5.
2. Xác định
ik
δ
theo các công thức từ (7.4) đến (7.7).
3. Xác định ρ

3
= hệ số kể đến ảnh hưởng giữa các cọc, xác định như sau:
- Khi L
p
≥ 0,6h
tt
thì lấy k
3
= 1.
L
P
= khoảng cách giữa 2 mép trong của 2 cọc nằm ngoài cùng trong mặt phẳng chịu
tác dụng lực.

(
)
3 1
tt
h d
= +
(7.33)

- Khi L
p
< 0,6h
tt
thì lấy:

10
4

(
)
.cos sin
n HH n n n HM
H u v x
ρ α ω α ρ ω
= − + − 
 
(7.36)
(
)
.cos sin
n MH n n n MM
M u v x
ρ α ω α ρ ω
= − − + +
 
 
(7.37)

6.3 Phương pháp gần đúng.
Phương pháp gần đúng cũng dựa vào các giả thiết đã nêu trong phương pháp chính xác, chỉ khác là
thay giả thiết cọc có liên kết ngàm đàn hồi với đất bằng các giả thiết sau đây:
1. Khi chỉ tính với lực dọc trục P
n
thì coi cọc như một thanh chịu nén có chiều dài L
N
tình từ đáy
đài tới chiều sâu tương ứng nào đó, L
N

= (7.40)

2
6
HM MH M
EJ L
ρ ρ
= = (7.41)
Sau khi xác định được ρ
ik
thì việc tính toán tiếp theo tiến hành giống như phương pháp chính xác. Cụ
thể việc tính toán móng cọc đài cao cứng theo phương pháp gần đúng đối với sơ đồ phẳng được tiến
hành theo trình tự sau đây:
1. Xác định chiều dài chịu nén tính toán L
N
và chiều dài chịu uốn tính toán L
M
.
2. Xác định các phản lực đơn vị ρ
ik
tại đỉnh cọc theo các công thức từ (7.38) đến (7.41).
3. Xác định các phản lực đơn vị r
ik
tại các liên kết của hệ cơ bản theo công thức (7.28) hoặc
(7.31).
4. Giải phương trình chính tắc (7.23) hoặc (7.30).
5. Xác định tải trọng đặt lên đầu cọc theo các công thức từ (5.1) đến (5.3).

11
Việc tính toán móng cọc đài cao theo sơ đồ gần đúng phải tính các kích thước quy đổi của cọc: chiều

1 2 3
S S S S
= + +
(7.43)
Trong đó:
S
1
= biến dạng tuyệt đối của đoạn cọc nằm trên mặt đất, xác định dễ dàng theo công
thức quyen thuộc:

0
1
L P
S
EF
= (7.44)
L
0
= chiều dài tự do của cọc.
S
2
= biến dạng tuyệt đối của đoạn cọc nằm dưới đất. Trong đoạn cọc này, lực dọc trục
không phải là hằng số do sự thay đổi của lực ma sát xung quanh cọc. Nếu biết được
quy luật phân bố của lực ma sát thì S
2
có thể tính theo công thức sau:

( )
2
0

0
F
N
h d
k
L L h EF
C F
= + +
(7.47)

12
k
F
= hệ số kinh nghiệm của đất kể đến ảnh hưởng của kích thước tiết diện đáy cọc, lấy
bằng 1/5 đường kính cọc.
C
h
= hệ số nền của đất tại mũi cọc.
F
đ
= diện tích tiết diện đáy cọc, khi không có gì đặc biệt thì F
đ
= F.
6.3.2 Xác định chiều dài chịu uốn tính toán L
M
của cọc:
Cũng như L
N
, chiều dìa chịu uốn tính toán của cọc phụ thuộc tải trọng tác dụng lên cọc và phục thuộc
vào tính chất của đất nền.