1

ĐỀ THI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. HỆ HAI PT BẬC NHẤT
Bài 1: Giải và biện luận hệ PT:
(1 sin ) cos
cos (1 sin ) sin
x a y a cosa
x a a y a
  


  

(a là tham số)
Bài 2: Tìm b sao cho với moi a thuộc
a R

hệ PT sau có nghiệm.
2
2
(1 )
x ay b
ax a y b
 


  



ax by c
bx cy a
cx ay b
 


 


 

CMR:
3 3 3
3
a b c abc
  
(abc
0

)
Bài 6: Cho hệ phương trình
( 4) ( 2) 4
(2 1) ( 4)
m x m y
m x m y m
   


   




0;1
m
để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x.y nhỏ nhất.

2

Bài 9: Tìm m để PT có nghiệm nguyên
2 3
1
mx y m
x y m
 


  


Bài 10: Giải và biện luân hệ PT:
( ) ( )
(2 ) (2 )
a b x a b y a
a b x a b y b
   


   



a x y
x a y
  


   

Giải và biện luận hệ PT đã cho
Bài 14: Tìm m để hệ PT sau
3
1
mx y m
x y m
 


  

có nghiệm nguyên
Bài15: Giải và biện luận hệ:
sin cos sin
cos in cos
x a y a a
x a ys a a
 


 



30
35
x y y x
x y

 


 


(ĐH Mỏ 98) 2)
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x x y y
x x y y y

   

    
3

Bài 2 : Cho hệ
2 2
x y xy m
x y m


1) Giải hệ với m = 2
2) Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn
0; 0
x y
 

Bài 5: Cho hệ PT
2 2
2
1
x xy y m
x y y x m
   


  

(ĐH CSND KA-2000)
1) Giải hệ với m = 3
2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 7: Giải hệ: 1)
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y

x y x y
xy x y m

   

  

(ĐH NT 97)
1) Giải hệ với m = 12 2)Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 9: Giải hệ:
3 4
3 4
y
x y
x
x
y x
y

 




 


(ĐH QG 97) Bài10: Cho hệ PT:
2
2

Bài 12: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
1)
2
2
( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x

  


  


2)
2 3 2
2 3 2
4
4
y x x mx
x y y my

  


  




2
2( 1)
( ) 4
x y a
x y

  


 



Bài 2: Cho hệ
2 2
1
2 2
x y xy a
x y y x a
   


  


1) Giải hệ với a = 2
2) Tìm a để hệ có nghiệm.
Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất
2 2
2



Bài 5: Giải và biện luận hệ:
8
x y
a
y x
x y

 



 


Bài 6 : Tìm m để hệ có nghiệm:
1
5( ) 4 4
x y xy m
x y xy
   


  


Bài 7: Cho hệ phương trình:
2
2

Bài 9: Giải hệ:
3
3
3 8
3 8
x x y
y y x

 


 


2)
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
y
x




Bài 12: Cho hệ
2 2 2
2 1
x xy y m
x y y x m m
   


  


1) Chúng minh rằng với mọi m hệ có nghiệm
2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.