KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 2
(4 )y x x= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
4 log 0x x b- + =
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011d y x= +
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
2) Tính tích phân:
2
3
sin
1 2 cos
x
I dx
x
p

2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
- - -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
. Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2
1y x x= + -
và
4
1y x x= + -
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d
. Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2y x=
,
4x y+ =
và trục hoành
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị
2:
BI GII CHI TIT .
Cõu I:

2 2 4 2
(4 ) 4y x x x x= - = - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
4 8y x x
Â
= - +

lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = - Ơ ;
Bng bin thiờn
x

2-
0
2
+
y
Â
+ 0 0 + 0
y
4 4
0
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2; 0),( 2; )- + Ơ
Hm s t cc i y
C
= 4 ti
2x =
Cẹ
,
t cc tiu y
CT

ở
Giao im vi trc tung: cho
0 0x y= =ị
Bng giỏ tr: x
2-
2-
0
2
2
y 0 0 0 4 0
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

4 2 4 2
4 log 0 4 logx x b x x b- + = - + =Û
(*)
 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb
 Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi
4
0 log 4 1 10b b< < < <Û
 Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
4
1 10b< <
 Giả sử
0 0
( ; )A x y
. Do tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011d y x= +
nên nó có hệ
số góc
3 3

. Khi đó,
2 2 2
log ( 3) log ( 1) 3 log ( 3)( 1) 3 ( 3)( 1) 8x x x x x x
é ù
- + - = - - = - - =Û Û
ë û
(loai
(nhan)
2 2
1 )
3 3 8 4 5 0
5
x
x x x x x
x
é
= -
ê
- - + = - - =Û Û Û
ê
=
ê
ë
 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5

2
3
sin
1 2 cos
x

t t
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
= ì = = = =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ
Vy,
ln 2I =
Hm s
4 3
x x
y e e x
-
= + +
liờn tc trờn on [1;2]
o hm:
4 3
x x
y e e
-
Â
= - +
Cho
2

ờ
ở
(loi)

4
(1) 3f e
e
= + +
v
2
2
4
(2) 6f e
e
= + +
Trong 2 kt qu trờn s nh nht l:
4
3e
e
+ +
, s ln nht l
2
2
4
6e
e
+ +
Vy,
[1;2]
4

2 2 2
2 2 2
SH BC SB SC= = + = + =
(cm) v
1 1
2 2
IH SM SA= = =
(cm)
 Bán kính mặt cầu là:
2 2 2 2
( 2) 2 6R IS SH IH= = + = + =
 Diện tích mặt cầu :
2 2
4 4 ( 6) 24 ( )S R cm
p p p
= = =
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
 d
1
đi qua điểm
1
(1; 2;3)M -
, có vtcp
1
(1;1; 1)u = -
r

 d
2

1 2
(2;3;2)M M =
uuuuuur

 Suy ra,
1 2 1 2
[ , ]. 5.2 4.3 1.2 0u u M M = - + =
uuuuuur
r r
, do đó d
1
và d
2
cắt nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
.
 Điểm trên (P):
1
(1; 2;3)M -
 vtpt của (P):
1 2
[ , ] (5; 4;1)n u u= = -
r r r
 Vậy, PTTQ của mp(P) là:
5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - =

3 5 3 5
0 1
2 4 2 4
1 0
1 0
2 2 4
( ) ( )
3 5 3 5 15 15 15
x x x x
S x x dx x x dx
-
-
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
= - + - = - + - = + =Û
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
è ø è ø
ò ò
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 d
1
đi qua điểm
1
(1; 2;3)M -

ç
÷
÷
ç
è ø
r r
và
1 2
( 4;4; 6)M M = - -
uuuuuur

 Suy ra,
1 2 1 2
[ , ]. 5.( 4) 4.4 1.( 6) 42 0u u M M = - - + - = - ¹
uuuuuur
r r
, do đó d
1
và d
2
chéo nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa
1
d
và song song với
2
d
.
 Điểm trên (P):
1

2 ( 0)
2
y
y x x y= = >Û
và
4 4x y x y+ = = -Û
Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:
 Cho
(nhan)
(loai)
2 2
4
4 4 0
2
2 2
y
y y
y y
y
é
= -
ê
= - + - =Û Û
ê
=
ê
ë
 Diện tích cần tìm là:
2
2