Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 71 -
Chương 5
CÂN BẰNG MÁY

5.1. ĐẠI CƯƠNG
1. Mục đích cân bằng máy
- Khi làm việc, các bộ phận chuyển động của máy sẽ sinh ra lực quán tính. Lực quán tính
làm tăng áp lực khớp động dẫn đến tăng ma sát ở các khớp, làm giảm hiệu suất của máy,
mài mòn nhanh các chi tiết máy, Lực quán tính phụ thuộc vò trí của cơ cấu và thay đổi theo
chu kỳ làm việc của máy, nên áp lực khớp động cũng phụ thuộc vào lực quán tính và thay
đổi theo chu kỳ. Ta gọi áp lực này là phản lực động phụ để phân biệt với áp lực không đổi do
các tải trọng tónh gây nên.
- Vì biến thiên có chu kỳ nên lực quán tính là nguyên nhân chủ yếu gây ra hiện tượng rung
động trên máy và móng máy. Hiện tượng rung động này làm giảm độ chính xác của máy,
giảm chất lượng sản phẩm, gây ồn ào, ảnh hưởng xấu đến điều kiện làm việc, giảm tuổi thọ
của máy, làm hư hại các thiết bò, nhà cửa xung quanh, Khi tần số rung xấp xỉ tần số dao
động riêng của máy thì biên độ rung tăng rất lớn (hiện tượng cộng hưởng) có thể phá vỡ máy.
Vì vậy ta phải khử toàn bộ hay một phần lực quán tính để nó không truyền vào khớp động và
móng máy, loại trừ nguồn gốc gây ra rung động. Đây chính là mục đích của việc cân bằng máy.2. Nội dung cân bằng máy
Cân bằng máy là một việc phức tạp, trong phạm vi chương trình chúng ta chỉ khảo sát hai
vấn đề cơ bản sau:
- Cân bằng vật quay: phân bố lại khối lượng vật quay để khử đi lực quán tính và moment
lực quán tính của các vật quay. Ví dụ: cân bằng bánh răng, bánh đà, cánh quạt, trục tuabin, …
- Cân bằng cơ cấu: phân bố lại khối lượng các khâu của cơ cấu để khử đi lực quán tính và

0=
qt
M . Trường hợp mất cân bằng này được gọi là mất cân
bằng tónh vì có thể phát hiện mất cân bằng ở trạng thái tónh.
- Do đó, nguyên tắc cân bằng trong trường hợp này là phân bố lại khối lượng trong một
mặt phẳng sao cho khối tâm của vật về trùng với tâm quay để khử lực quán tính sinh ra
khi vật quay (
0=
qt
P
→ vật được cân bằng).
 Chứng minh: Xét vật có bề dày nhỏ quay quanh tâm O như hình 5.2a. Trên vật có
các khối lượng tập trung
) ,,2,1( nim
i
=
ở vò trí được xác đònh bởi bán kính vector
i
r
r

tính từ tâm quay
O.
1
m
P
1
qt
2
m

2
ω
O

11
rm
r
22
rm
r
33
rm
r
nn
rm
r
rm
r
a
b
c
p
d
q

a) b)
Hình 5.2
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

0
1
2
≠
∑
=
n
i
ii
rm
r
ω
thì khối tâm của vật không trùng với tâm
quay
O vì nếu gọi
S
r
r
là bán kính vector xác đònh vò trí khối tâm S , ta có:
0
1
1
≠
∑
∑
=
=
=
n
i

=
rmrm
n
i
ii
rr
ωω
(5.4)
Hay
0
2211
=
+
+
+
+
rmrmrmrm
nn
r
r
L
r
r
(5.5)
Khi phương trình (5.5) thỏa, khối tâm chung của lượng mất cân bằng
∑
=
n
i
ii

L
r
r
r
(5.6) ⇒ Nguyên tắc cân bằng đã được chứng minh.

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 74 -
Phương trình (5.5) có thể giải bằng phương pháp họa đồ vector như sau (hình 5.2b):
• Chọn a làm gốc họa đồ và
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
mm
m
l
μ
là tỷ lệ xích.
• Từ
a
vẽ

r
.

• Từ mút vector biểu diễn cho
11 −− nn
rm
r
, giả sử là
p
, vẽ
pq
song song với
n
r
r
biểu diễn cho
nn
rm
r
.
• Vector qa biểu thò rm
r
cần tìm. Cho trò số
r
r
, ta sẽ tính được giá trò
m
.

Nhận xét

=
∑
′′
=1
.
z Cần ít nhất một đối trọng và chỉ cần tiến hành phân bố khối lượng trên một mặt
phẳng vuông góc với trục quay.

b). Thí nghiệm cân bằng tónh (không biết
i
m ở vò trí
i
r
r
mà phải tìm bằng thí nghiệm)
Một vật dù chế tạo chính xác đến đâu cũng thường không cân bằng. Trong thực tế, ta hoàn
toàn không biết các khối lượng tập trung
i
m ở vò trí
i
r
r
, nên việc xác đònh đối trọng rm
r

phải được tiến hành bằng thí nghiệm. Nhờ thí nghiệm ta mới biết việc thêm hoặc bớt khối
lượng trên vật quay tại những vò trí thích hợp để cho khối tâm của vật về trùng với trục quay.
Thí nghiệm này có thể thực hiện ở trạng thái tónh nên được gọi là thí nghiệm cân bằng tónh.
Có nhiều phương pháp cân bằng tónh, ta xét hai phương pháp sau:
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

6
7
8
R
i
m

1
2
3
4
5678
1
max
m
min
m
m
vò trí
AB

a) b)

Hình 5.4
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 76 -
- Chia mặt đầu của vật quay thành nhiều phần bằng nhau và đánh dấu bằng các bán kính

M
mg
B
A
m
max
m
gm
max
R
r
ms
M
mg
B
A
m
min
m
gm
min
R

Hình 5.5

- Gọi
rm
r
là lượng mất cân bằng của vật quay thì vò trí của rm
r

tính theo công thức (5.9) vào vò trí
A

hoặc bớt lượng
rm
r
ở vò trí
B
.
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 77 -
2. Cân bằng vật quay có bề dày lớn (Cân bằng động)
a). Nguyên tắc cân bằng
 Đònh nghóa: Vật quay được gọi là có bề dày lớn khi tỉ số kích thước dọc trục
L
và
kích thước hướng trục
D lớn tới mức không thể coi toàn bộ khối lượng vật quay phân
bố trên một mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 5.6). Ví dụ: các chi tiết như rôto
máy điện, rôto tuabin, trục khuỷu, … được xem như thuộc loại này.
 Nguyên tắc cân bằng:
- Nếu vật có bề dày lớn mất cân bằng, khi quay sẽ sinh ra lực quán tính. Lực quán tính
thu gọn về khối tâm sẽ được một vector lực quán tính
0≠
qt
P và một vector moment
lực quán tính

2
I
P
1
1
r
r
1
P
2
P
3
P
1
m
2
m
3
m
2
r
r
3
r
r
II
P
3
I
P


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 78 -
- Chọn hai mặt phẳng
I
và
I
I
tùy ý vuông góc với trục quay làm
mặt phẳng cân bằng
.
- Phân lực
i
P
r
thành hai thành phần nằm trên hai mặt phẳng
I
và I
I
theo điều kiện:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+=
i

P
r
ta thêm khối lượng
I
m ở vò trí
I
r
r
mà
khi quay sinh ra trong mặt phẳng
I
lực quán tính
2
ω
II
rm
r
, sao cho:
0
2
321
=+++
ω
II
III
rmPPP
r
r
r
r

=+++
ω
IIII
IIIIII
rmPPP
r
r
r
r
(5.13)
- Điều kiện (5.12) và (5.13) cân bằng các lực
I
i
P
r
,
II
i
P
r
trong hai mặt phẳng
I
, I
I
, tức
là cân bằng các lực quán tính
i
P
r
. Vì vậy, vật quay được cân bằng hoàn toàn.


và cách đều khối tâm như hình 5.7.
Khi vật quay sẽ sinh ra hai lực quán tính
21
,
qtqt
PP
cùng phương, ngược chiều, cùng độ
lớn và nằm trên hai mặt phẳng cách nhau một đoạn
l2
, nên thu gọn về khối tâm
S
ta có:
+ Lực quán tính: 0
21
=+
∑
=
qtqtqt
PPP (5.14)
+ Moment lực quán tính:
02.2.
21
≠=
∑
= lPlPM
qtqtqt
(5.15)
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy


bằng động thuần túy được gọi là mất cân bằng hỗn hợp.
Trong thực tế, người ta chỉ gọi “mất cân bằng tónh” để chỉ vật quay có bề dày nhỏ và “mất
cân bằng động” để chỉ vật quay có bề dày lớn.

b). Sơ lược về máy cân bằng động
Trong thực tế, việc xác đònh độ lớn và vò trí lượng cân bằng
II
rm
r
và
IIII
rm
r
trên hai mặt
phẳng cân bằng chọn trước được tiến hành bằng thí nghiệm trên máy cân bằng động. Có
nhiều loại máy cân bằng động, ở đây ta xét loại máy cân bằng động đơn giản có sơ đồ như
hình 5.8:
I
I
I
3
4 5
12
7 6 8
O
'O

Hình 5.8
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy


I
I
gây ra và được đo, ghi
bỡi bộ phận ghi dao động 8.
- Dựa vào dao động ghi nhận được, bằng các phép tính toán biến đổi, ta tính được lượng mất
cân bằng và vò trí mất cân bằng ở mặt phẳng
I
I
, nên xác đònh được vò trí và giá trò cần thêm
của đối trọng
IIII
rm
r
vào mặt phẳng I
I
.
- Đổi đầu trục quay của vật 2 lại và tiến hành tương tự như trên, ta sẽ xác đònh được vò trí và
giá trò cần thêm của đối trọng
II
rm
r
vào mặt phẳng
I
.

3. TỰ CÂN BẰNG
- Trong thực tế ta thường gặp những máy có khối lượng vật quay thay đổi liên tục khi làm
việc như máy giặt, máy ly tâm, … làm cho giá trò và vò trí mất cân bằng của vật quay thay đổi
liên tục. Trong trường hợp này, để cân bằng vật quay người ta gắn vào trục của vật quay một
bộ phận có nhiệm vụ tự phân phối lại khối lượng để thường xuyên duy trì sự cân bằng khi

qt
P
r
m
S
ykR
r
r
=
'O
O

Hình 5.9

Gọi
k là độ cứng chống uốn của trục quay, trục quay chòu tác dụng của lực phục hồi có
xu hướng đưa trục về vò trí trước khi biến dạng:

ykR
r
r
= (5.17)
Từ điều kiện cân bằng lực, ta có:

0=+ RP
r
r
(5.18)
hay
0)(


1
2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
ω
ω
r
e
y
(5.21)
Nếu trục quay với
ω
rất lớn so với
r
ω
thì 0→
ω
ω
r
. Do đó
ey
−
→

2
r
t
P
2
r
1
P
r
n
P
1
r
t
P
1
r
4
3
ω
O
S

Hình 5.10
Vật quay 1 mang đóa 2 có rãnh tròn như hình 5.10. Các quả cầu 3, 4 có thể di chuyển tự do
trong rãnh. Giả sử tại thời điểm đang xét, vật quay với vận tốc góc
ω
, lượng mất cân bằng
rm
r

tâm quả cầu thứ
i . Lực này có thể phân thành hai thành phần:
• Thành phần vuông góc với thành rãnh
n
i
P
r
có tác dụng ép quả cầu lên thành rãnh.
• Thành phần tiếp tuyến với thành rãnh
t
i
P
r
có tác dụng kéo các quả cầu di chuyển về
hướng đối diện với lượng mất cân bằng
rm
r
.
Quá trình diễn ra liên tục cho đến khi khối tâm
S dòch về tâm quay ban đầu O . Khi khối
tâm
S
trùng với tâm quay
O
thì
0=
t
i
P
r

M rất phức tạp nên ta chỉ cân bằng lực quán tính chính
Sqt
amP
r
r
−= , với m là khối lượng cơ cấu và
S
a
r
là gia tốc khối tâm của cơ cấu.

00 =⇔=
Sqt
aP
r
r
→
Khối tâm S của cơ hệ hoặc cố đònh hoặc chuyển động thẳng đều.
Vì cơ cấu chuyển động có chu kỳ nên khối tâm không thể chuyển độïng thẳng đều được. Do
đó, cân bằng cơ cấu bằng cách bố trí khối lượng các khâu sao cho khối tâm luôn luôn cố đònh.

b). Ví dụ
Ví dụ 1
: Cân bằng cơ cấu tay quay-con trượt như hình 5.11a.
1
s
r
2
s
r

r
1
r
r
s
r
r
A
C
B
3
s
r
1
S
2
S
3
S
s
r
r
S

a) b)

Hình 5.11
- Các khâu có khối lượng
321
,, mmm đặt tại các khối tâm

r
rr
r
r
r
r
r
r
++=
+=
=
(5.22)
- Khối tâm
S của cơ cấu được xác đònh bởi bán kính vector
s
r
r
:
332211
rmrmrmrm
S
r
r
r
r
+
+
=

⇔

r
r
r
r
+
+
+
++
=
(5.24)

- Để khối tâm
S cố đònh thì constr
S
=
r
. Trong quá trình cơ cấu chuyển động, vì
2121
,,, llss
r
r
r
r

thay đổi (phương thay đổi) nên hai số hạng đầu của biểu thức (5.24) thay đổi. Do đó,
constr
S
=
r
khi và chỉ khi:

2
2
3
2
1
1
32
1
l
m
m
s
l
m
mm
s
r
r
r
r
(5.26)

- Biểu thức (5.26) cho thấy, khối tâm
1
S
của khâu 1 phải nằm trên đoạn kéo dài về phía
A

của đoạn
B

r
3
s
r
C
D
2
S
3
S
s
r
r
1
S
1
h
r
2
h
r
3
h
r
1
S
1
s
r
1

S
1
r
r
3
r
r

a) b)

Hình 5.12

- Với các ký hiệu và lập luận tương tự như cơ cấu tay quay-con trượt ta có khối tâm
S của
cơ cấu bốn khâu bản lề được xác đònh bởi
S
r
r
như sau:

m
sm
m
lmsm
m
lmmsm
r
S
33232213211
)(

⎨
⎧
=
+
=
++
=
3
2
3
3
2322
2
13211
1
)(
s
m
m
h
m
lmsm
h
m
lmmsm
h
r
r
r
r

đều thay đổi. Do đó để constr
S
=
r
ta phải
chọn suất của các vector
321
,, hhh
r
rr
sao cho đa giác vector tạo bởi các vector
321
,, hhh
r
rr
và
S
r
r
đồng dạng với đa giác
ABCD
của cơ cấu, tức là:

k
l
h
l
h
l
h

1
2
222
11
)(
)(
l
l
slm
sm
l
l
slm
sm
r
r
r
r
(5.31)
- Khối tâm
S
của cơ cấu nằm trên đường giá
A
D
và luôn cố đònh trong quá trình cơ cấu
chuyển động (hình 5.12b). Biểu thức (5.31) cho thấy:
+ Có vô số lời giải cho bài toán vì có 6 biến số
321321
,,,,, sssmmm
r

2. Phương pháp cân bằng từng phần
Trong thực tế, người ta chỉ cân bằng cơ cấu một cách gần đúng, gọi là cân bằng từng phần.
Ví dụ
: Xét cơ cấu tay quay-con trượt như hình 5.13a.
q
s
r
A
C
B
q
m
3
S
1
s
r
1
l
r
1
S
2
s
r
2
l
r
2
S

r
1
r
r
s
r
r

a) b)

Hình 5.13
- Khối lượng các khâu là
321
,, mmm được coi là tập trung ở
321
,, SSS . Có thể phân phối
khối lượng khâu 2 cho tập trung tại hai điểm
B và C , gọïi các khối lượng tập trung đó là
B
m và
C
m , ta có:
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 87 -

⎩
⎨

s
m
m
l
sl
m
C
B
(5.33)
- Trên khâu 1 có
1
m tập trung ở
1
S và
B
m tập trung ở B là những khối lượng quay cùng
với khâu 1. Trên khâu 3 có
3
m tập trung ở
3
S và
C
m tập trung ở C là những khối lượng
tònh tiến cùng với khâu 3. Tùy theo yêu cầu ta có thể cân bằng khối lượng quay hay khối
lượng tònh tiến nên được gọi là cân bằng từng phần.

a). Cân bằng khối lượng quay
Khi chỉ cần cân bằng khối lượng quay, ta đặt trên khâu 1 khối lượng
q
m nằm ngoài BA

qq
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
(5.35)
Biểu thức (5.35) là điều kiện cân bằng khối lượng quay của cơ cấu tay quay-con trượt.

b). Cân bằng khối lượng tònh tiến
- Lực quán tính do khối lượng tònh tiến
Ct
mmm
+
=
3
nằm trên khâu 3 gây ra khi cơ cấu
chuyển động là:

Ctqt
amP
r
r
−= (5.36)
- Từ việc phân tích động học cơ cấu tay quay-con trượt bằng phương pháp giải tích, ta được:
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

là vận tốc khâu 1,

.21
, ll
là chiều dài các khâu 1, 2,

1
ϕ
là góc xác đònh vò trí khâu 1 so với phương ngang.
- Suy ra:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
1
2
1
11
2
1
2coscos
ϕϕω
l
l
lmP

t
=
là lực quán tính cấp 2 (5.41)

- Chiều của lực quán tính ứng với vò trí
1
ϕ
như trên hình 5.14. Để cân bằng lực quán tính
này, ta có thể dùng hệ bánh răng trên đó lắp những cặp đối trọng cân bằng
III
mm , để cân
bằng với những lực quán tính tương ứng của con trượt, còn những lực quán tính theo phương
thẳng đứng thì tự triệt tiêu lẫn nhau. Ta tiến hành cân bằng như sau:

qt
P
r
1
ω
1
ϕ
1
ω
1
ω
I
m
I
m
1

r
I
r
r
II
r
r
II
r
r
I
r
r
1
ω
C
B
A
1
O
1
O
2
O
2
O

Hình 5.14
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy


III
rmP
r
r
= (5.42)
Hai thành phần thẳng đứng của lực quán tính
I
P
r
tự khử nhau; hai thành phần nằm
ngang của
I
P
r
sẽ cân bằng với lực
1
P
r
nên ta có:
11
2
11
2
1
coscos2
ϕωϕω
lmrm
tII
=
r

2
ω
.
Các khối lượng
II
m sinh ra lực quán tính:
2
1
)2(
ω
IIIIII
rmP
r
r
=
(5.45)
Hai thành phần thẳng đứng của lực quán tính
II
P
r
tự khử nhau; hai thành phần nằm
ngang của
II
P
r
sẽ cân bằng với lực
2
P
r
nên ta có:

người ta chỉ chú ý đến việc cân bằng lực quán tính cấp 1.