Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 1
Chương 4
MA SÁT TRONG KHỚP ĐỘNG

Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ LỰC MA SÁT

1.1 Khái niệm
_ Ma sát là hiện tượng xảy ra ở chỗ hai vật thể tiếp xúc với nhau với một áp lực nhất
định, khi giữa hai vật thể này có chuyển động tương đối hay có xu hướng chuyển
động tương đối. Khi đó sẽ xuất hiện một lực có tác dụng cản lại chuyển động tương
đối gọi là lực ma sát.
_ Ngoài hiện tượng ma sát nói trên gọi là ma sát ngoài, còn xuất hiện một hiện tượng
xảy ra bên trong của một vật thể khi nó bị biến dạng gọi là ma sát trong.
_ Ma sát thường là một loại lực cản có hại. Một mặt nó tiêu hao công suất, giảm hiệu
suất của máy. Công của lực ma sát phần lớn biến thành nhiệt làm nóng các thành phần
khớp động. Mặt khác, ma sát làm mòn các chi tiết máy, do đó sức bền giảm sút và chi
tiết máy có thể bị hỏng.
_ Ma sát cũng có mặt lợi : một số cơ cấu hoạt động dựa trên nguyên lý ma sát như
phanh, đai, bánh ma sát …

Hình 3.1 Cơ cấu hoạt động dựa trên nguyên lý ma sát
Nghiên cứu tác dụng của ma sát để tìm cách làm giảm mặt tác hại và tận dụng mặt có
lợi của ma sát.
1.2 Phân loại ma sát
+ Tùy theo tính chất tiếp xúc giữa hai bề mặt vật thể:
- Ma sát khô : khi hai bề mặt vật thể trực tiếp tiếp xúc với nhau.
- Ma sát ướt : khi hai bề mặt vật thể được ngăn cách nhau hoàn toàn bằng một lớp chất
lỏng bôi trơn.

Hình 3.2

Hình 3.4
+ Khi P < P
gh
=> ma sát tĩnh : NfF
t
t
ms
.=
+ Khi P > P
gh
=> ma sát động : NfF
đ
đ
ms
.=
với
t
f ,
đ
f : lần lượt là hệ số ma sát tĩnh, động.

t
ms
F ,
đ
ms
F : lực ma sát tĩnh, động.


A

B

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 3
N
Nf
N
F
tg
ms
.
==ϕ => ftg
=
ϕ

=>
đt
ϕϕ , tương ứng là góc ma sát tĩnh, động.

Hình 3.5
1.4 Hiện tượng tự hãm
_ Tác động lên vật A một lực P hợp
với phương pháp tuyến môt góc
α
.
_ Phân tích lực P thành 2 thành phần:



=> NfPtgP .cos.sin.
=
<
α
ϕ
α

=>
ms
FP <αsin
=> nếu vật A đang chuyển động thì nó sẽ chuyển động chậm dần rồi dừng hẳn.
Ngược lại, khi vật A đang đứng im thì dù P tăng lên bao nhiêu đi nữa => vật A cũng
không chuyển động do
ms
FP <αsin . Đây được này gọi là hiện tượng tự hãm.
+ Trường hợp 2:
ϕ
α
=

=>
ms
FP =αsin
t
ms
F

t
ms

ϕ

R

α
sin.P

α

P

Hình nón ma sát

P.cos
α

: t
ạo phản lực pháp
tuyến
P

P.sin
α
: làm vật A chuyển
động
Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 4
=> vật A chuyển động đều (nếu ban đầu A đang chuyển động), hoặc đứng im (nếu ban
đầu A đứng im).
+ Trường hợp 3: Hình 3.7
2.2 Dạng rãnh tròn

Hình 3.8
_ Xét phân tố có diện tích dS hợp với phương đứng góc
α
, chắn cung
α
d
:
+ diện tích :
α
drldS
=

r

Q

O

β
α

α
d

P

R

N

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 5
+ phản lực phân tố:
(
)
(
)
ααα dprldSpdN ==
_ Lực ma sát phân tố:
(
)

dFfdNflrpd
αα
==
_ Phản lực N:
()
∫∫
==
ββ
αααα dprldNN cos cos. (1)
Điều kiện cân bằng: 0=+ NQ => NQ
=


'
∫
∫
==
β
β
ααα
αα
ϕ
fftg .
''
λϕ ==
đặt :
()
()
∫
∫
=
β
β
ααα
αα
λ
dp
dp
.cos.
.
: hệ số phân bố áp suất (2)

'

2
ππ
β
α constpp

(2) =>
2
π
λ =
=> QfF
ms

2
π
=
Thay p(
α
) = p vào pt (1):
=> lrpdprlNQ 2 cos
2
2
===
∫
−
π
π
αα
=>
rl
Q

2
cos
0
ππ
β
αα pp

(2) =>
π
λ
4
=
=> QfF
ms

4
π
=
Từ (1), suy ra:
rl
Q
l
r
N
P
ππ
2
.
.
2

= F
1
+ F
2
= f(N
1
+ N
2
)
<=>
QfF
ms
.
cos
1
.
β
=

Ở đây,
2
1
,FF : là lực ma sát tại 2 bề mặt tiếp xúc tương ứng.
đặt
βcos
'
f
f =
: hệ số ma sát thay thế
=> F


N
2

Q

P

F
1
, F
2

0
2
1
=++ FFP
Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 7
2. rãnh tròn:
2
π
λ = : áp lực p phân bố đều.

4
π
λ = : áp lực p phân bố theo quy luật cosin.
3. rãnh tam giác:
cos
1

Tổng phản lực R hợp với đường pháp tuyến (n-n) một góc
ϕ
và bên phải (n-n)
)(
'
ϕα −
=
tg
P
Q
Tổng quát: )(.
'
ϕα±= tgQP
Nhận xét:
+ Trong trường hợp A đi lên: )(
'
ϕα + = 90
0
=> hiện tượng tự hãm (
∞
→
P
).
+ Trường hợp A đi xuống: )(
'
ϕα − = 0
0
=> hiện tượng tự hãm (
∞
→

ngõng trục
Bài 3. MA SÁT TRÊN KHỚP QUAY

_ Khớp quay dùng nhiều trong máy móc, gọi là ổ trục. Trong khớp quay có hai khâu
được nối với nhau là trục và ổ trục. Chi tiết trong ổ trục trực tiếp tiếp xúc với trục là
lót trục. Phần trục trực tiếp tiếp xúc với lót trục gọi là ngõng trục
_ Có hai loại ổ trục
+ Ổ đỡ: chịu lực hướng kính (vuông góc với trục quay).
+ Ổ chặn: chịu lực hướng trục ( song song với trục quay).
_ Ngoài ra, ổ chịu cả 2 lực hướng kính và hướng trục gọi là ổ đỡ chặn.
Hình 3.11
3.1 Ma sát trong ổ đỡ

Hình 3.12 Giả sử trục quay đều và chịu tác dụng của tải trọng Q qua tâm O của trục và
momen M nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 3.12).
Trục và lót trục tiếp xúc theo cung tròn
β
. Giả sử áp suất từ lót trục tác dụng lên


N
R
ϕ
a

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 9
_ Xét phân tố diện tích dS, chắn cung
α
d
, dS hợp với tải trọng Q góc
α
:
dS = l.r.d
α

Do dS khá nhỏ nên có thể xem như áp suất phân bố đều trên dS và có giá trị bằng
p(
α
).
=> áp lực trên dS: dN = p(
α
).d
α

Do các áp suất p(
α
) đều đi qua tâm O của trục nên áp lực dN cũng đi qua tâm O.
=> lực ma sát trên dS:

αcos.dN
_ Tổng lực ma sát:
+ phương:
NF ⊥

+ độ lớn: F =
∫
=
β
αcos.dF
= NfdNf .cos
∫
=
β
α
_ Phản lực toàn phần:
ms
FNR +=

_ Điều kiện cân bằng lực: 0=+ RQ
_ Góc ma sát: f
N
F
tg
ms
==ϕ
=>
(
)
22222


Mặt khác: F
ms
= f.N = QfQ
f
f

1
'
2
=
+

Đặt :
2
'
1 f
f
f
+
=
F.a =
∫∫
=
ββ
dNfrdFr
Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 10
=> rr
N
λ
: hệ số phân bố áp suất, chỉ phụ thuộc vào quy luật phân bố áp suất và bán
kính ngõng trục.
3.1.2 Vòng tròn ma sát

Hình 3.13
_ Xét vòng tròn (O,
ρ
):
với
22
1
.
1
sin.
f
fa
tg
tg
aa
+
=
+
==
ϕ
ϕ
ϕρ


ρ
(Q tiếp tuyến với vòng tròn ma sát)
=> Q.h = Q.
ρ
: trục sẽ quay đều
+ Trường hợp: h >
ρ
(Q nằm ngoài vòng tròn ma sát)
=> Q.h > Q.
ρ
: trục quay nhanh dần đều
3.1.3 Trường hợp cụ thể
a. Khớp quay hở
a

b

O

r

ρ
Q

Q

h

M = Q.h


[
)(
ππ
β
α constpp

=>
2
π
λ =

'

2
fr
π
ρ =
=> M
ms
=
2
π
.r.f’.Q
p =
lr
N
2c. Khớp quay khít đã mòn

ρ =
=> M
ms
=
4
π
.r.f’.Q
p
0
=
lr
Q
π
2

3.2 Ma sát ổ chặn
Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 12

=

_ Lực ma sát trên dS: pdrrfdNfdF 2
π
=
=

_ Moment ma sát trên dS: dM
ms
= dF.r = drprf 2
2
π
=> Moment ma sát trên ổ chặn: Mms =
( )
∫ ∫
=
2
1
2
1
.2 2
r
r
r
r
drrpfmsdM π

3.2.2 Các trường hợp cụ thể
a. Ổ chắn còn mới
p = const

−
=
π

Suy ra ,
2
1
2
2
3
1
3
2

3
2
rr
rr
QfM
ms
−
−
=

Bài giảng nguyên lý máy
Chương 4: Ma Sát Trong Khớp Động 13
Nếu r
1
= 0, đặt r = r
2

với drrpdSpdN 2.
π
=
=

mà
r
A
p =
=>
).(.2 2
1
2
1
2
rrAdrAQ
r
r
−==
∫
ππ

=>
)(2
12
rr
Q
A
−
=

fM
π
π
=>
2

12
rr
QfM
ms
+
=
Nếu r
1
= 0, đặt r = r
2
: =>
2

r
QfM
ms
=


đ
> M
ml

<=> P.y > Q.k
=>
y
k
QP .>

_ Điều kiện không trượt: P < F
ms
= f.Q
Suy ra, điều kiện để con lăn lăn không trượt trên mặt phẳng :





<<
<
QfP
y
k
Q
f
y
k
k

B

Q
A

r

N
k

y

(a)

(b)

(c)

(d)