Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 49 -
Chương 4
MA SÁT

4.1. ĐẠI CƯƠNG
- Ma sát là một hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và kỹ thuật. Ma sát vừa có lợi vừa có hại:
 Lợi: + nhờ có ma sát ta mới đi lại, cầm nắm các vật được, xe mới chạy trên đường
được, …
+ một số cơ cấu hoạt động được nhờ tác dụng của lực ma sát như: hệ thống
phanh, bộ truyền đai, bộ truyền bánh ma sát (hình 4.1), …
 Hại: + làm tổn hao công suất, giảm hiệu suất máy. Công của lực ma sát phần lớn
biến thành nhiệt làm nóng máy, đôi khi hỏng máy.
+ làm mòn các tiết máy. a) Bộ truyền đai b) Bộ truyền bánh ma sát
Hình 4.1

- Vì vậy ta phải nghiên cứu tác dụng của lực ma sát để tìm cách giảm các mặt có hại cũng
như tận dụng các mặt có lợi của ma sát.

1. Phân loại ma sát
Có thể phân loại ma sát theo nhiều quan điểm khác nhau:
- Theo tính chất tiếp xúc (hình 4.2):
v
r

 Ma sát nửa ướt: xuất hiện khi có lớp đệm trung gian ngăn cách, nhưng diện tích
tiếp xúc trực tiếp giữa hai bề mặt vật rắn nhỏ hơn diện tích tiếp xúc giữa hai bề
mặt thông qua lớp đệm trung gian.

- Theo tính chất chuyển động:
 Ma sát trượt: xuất hiện khi hai bề mặt tiếp xúc của hai vật rắn trượt lên nhau.
 Ma sát lăn: xuất hiện khi hai bề mặt tiếp xúc của hai vật rắn lăn trên nhau.

- Theo trạng thái chuyển động:
 Ma sát tónh: xuất hiện khi hai vật rắn có xu hướng chuyển động (chưa chuyển
động) tương đối đối với nhau.
 Ma sát động: xuất hiện khi hai vật rắn đang chuyển động tương đối đối với nhau.

Trong chương này, ta chỉ xét ma sát khô trên cơ sở của đònh luật Coulomb (1736-1806).

2. Lực ma sát và hệ số ma sát
N
A
B
Q
P
ms
F

Hình 4.3

- Xét vật
A
tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng ngang như hình 4.3. Vật
A

P
ta thấy vật
A
vẫn đứng yên, nghóa là
ms
F
đã tăng theo để luôn cân
bằng với lực
P
. Khi
P
tăng đến một giá trò giới hạn thì vật
A
bắt đầu chuyển động, nghóa
là
ms
F
có giới hạn và giá trò giới hạn này được gọi là
lực ma sát tónh
, ký hiệu là
t
F
.

- Hệ số ma sát tónh:
N
F
f
t
t

Trên hai bề mặt tiếp xúc bao giờ cũng tồn tại các vết mấp mô và sự tiếp xúc được thực
hiện thông qua các vết mấp mô này. Dưới tác dụng của áp lực, các liên kết sau được tạo ra
giữa hai bề mặt tiếp xúc:
• Liên kết do các vết mấp mô trên hai bề mặt tiếp xúc gài vào nhau.
• Áp suất tại một số vết mấp mô có thể rất lớn và bằng độ cứng của vật liệu làm cho
các vết mấp mô này biến dạng dẻo. Các nguyên tử của vật liệu trên hai bề mặt tiếp
xúc được đưa lại gần nhau tới mức sinh ra các mối nối giữa chúng, các mối nối này
được coi như là các mối hàn lạnh thực sự.
Khi lực đẩy
P
đạt tới giá trò giới hạn đủ để phá vỡ các liên kết giữa hai bề mặt thì bắt đầu
có sự chuyển động tương đối. Vì các liên kết đã bò phá vỡ nên lực cản chuyển động bây giờ
không lớn như trước khi chuyển động, tức là lực ma sát động nhỏ hơn lực ma sát tónh cực đại.

4. Đònh luật Coulomb về ma sát trượt khô

Từ thực nghiệm, Coulomb đưa ra đònh luật cơ bản của ma sát trượt khô như sau:

- Lực ma sát tỉ lệ với phản lực pháp tuyến
N và có chiều chống lại chuyển động tương đối,
tức là:
Nf
F
ms
.= , trong đó const
f
= là hệ số ma sát.
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát
P
ms
F
F
α
ϕ
ϕ

Hình 4.4

- Xét vật
A
tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng ngang như hình 4.4.
- Tác dụng lên
A
một lực
P
hợp với phương thẳng đứng một góc
α
. Ta có thể phân tích
P
thành hai thành phần:
* Thành phần nằm ngang:
α
sin
P
F
=
→ đây là lực phát động
* Thành phần thẳng đứng:

α
α
cos.sin
P
f
P
≥

⇔ ftg ≥
α
(4.3)

- Góc
ϕ
tạo với phương của phản lực pháp tuyến
N
sao cho ftg
=
ϕ
được gọi là góc ma
sát. Hình nón có góc nửa đỉnh bằng
ϕ
được gọi là nón ma sát.
- Điều kiện chuyển động (4.3) trở thành:

ϕ
α
tgtg ≥

Hay

P
nằm trong nón ma sát
(
)
ϕ
α
<
: vật
A
chuyển động chậm dần rồi đứng
yên dù
cho giá trò lực
P
tăng đến vô cùng. Đây là
hiện tượng tự hãm
của vật
A
.2. Ma sát trên mặt phẳng nghiêng
Bài toán: Xét vật
A
tiếp xúc với vật
B
theo mặt phẳng nghiêng so với phương ngang
một góc
α
như hình 4.5a. Vật
A

β
P
R
ϕ
α
+
Q

a) b)
Hình 4.5
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 54 -
Gọi hợp lực QPR += là lực tác dụng lên vật A , ta xét hai trường hợp sau:
a) Vật
A
đi lên đều:
Trường hợp này lực
P
phải có giá trò sao cho hợp lực
R
nằm trên đường sinh thấp nhất
aa của mặt nón ma sát (hình 4.5a). Do đó các lực
RQP ,,
tạo thành tam giác lực như hình
4.5b và ta có mối quan hệ hình học sau:


A
đi xuống đều:
B
A
ϕ
β
P
R
a
a
α
α
b
b
Q
ϕ
α
−
β
β
ϕ
α
−
R
Q
P

a) b)
Hình 4.6


ϕ
α
+−
−
⋅=
sin
sin
QP (4.6)
Ở đây,
P
là lực cản còn
Q
là lực phát phát động.

- Tóm lại, các công thức (4.5) và (4.6) có thể viết dưới dạng:

(
)
()
βϕα
ϕ
α
+±
±
⋅=
sin
sin
QP (4.7)

dấu (+): ứng với trường hợp vật

A
đi lên, khi:
•
0
90=+
ϕα
thì lực phát động ∞→P : không thể thực hiện được lực
P
lớn đến
như vậy
⇒ Vật
A
không thể đi lên được.
•
0
90>+
ϕα
thì lực phát động
P
có chiều ngược lại vì
(
)
0<+
ϕα
tg
⇒ Vật
A

không thể đi lên được.


tg ⇒ Vật
A

không thể đi xuống được.

Suy ra, điều kiện tự hãm khi vật
A
đi xuống là:

0
≤
−
ϕ
α
hay
ϕ
α
≤
(4.10)
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 56 -
3. Ma sát trên rãnh chữ V
N
P
A
α

γ
như hình 4.7b. Tác dụng lên vật A một lực P hợp với phương
thẳng đứng một góc
α
như hình 4.7c. Ta có thể phân tích
P
thành hai thành phần: * Thành phần nằm ngang:
α
sin
P
F
=
→ gây ra chuyển động của vật A
* Thành phần thẳng đứng:
α
cos
P
N
=
→ gây ra trên hai bề mặt tiếp xúc hai phản
lực pháp tuyến
21
NN ,
. Chính
21
NN ,
gây ra hai lực ma

21
NNN +=

Hay
γ
α
γ
cos
cos
cos
P
N
NN
==+
21
(4.12)
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 57 -
- Biểu thức (4.11) trở thành:
γ
α
cos
cos.
P
f
F

cos
f
tg
≥

⇔ 'ftg ≥
α
(4.14)

trong đó,
γ
cos
'
f
f
= gọi là hệ số ma sát thay thế của rãnh chữ
V
. Góc '
ϕ
tạo với phương
của phản lực pháp tuyến
N sao cho '' ftg
=
ϕ
được gọi là góc ma sát thay thế. Hình nón có
góc nửa đỉnh bằng '
ϕ
được gọi là nón ma sát thay thế.

- Điều kiện chuyển động (4.14) trở thành:

'
ϕ
α
=
: vật
A
chuyển động đều.
•
P
nằm trong nón ma sát
(
)
'
ϕ
α
<
: vật
A
chuyển động chậm dần rối đứng yên dù
cho giá trò lực
P
tăng đến vô cùng. Đây là hiện tượng tự hãm của vật
A
.

- Từ kết quả xét cho rãnh chữ
V
nằm ngang, ta nhận thấy:
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát


so với phương ngang, ta có thể thay
thế bằng mặt phẳng nghiêng với hệ số ma sát thay thế
γ
cos
'
f
f =
, nên nhận được
các kết quả tương ứng với các công thức (4.7) và (4.8) với
ϕ
được thay thế bỡi '
ϕ
.
• Ta thấy
ff >'
nên ma sát trên rãnh chữ
V
lớn hơn ma sát trên mặt phẳng. Vì
ff >' nên suy ra
ϕ
ϕ
>' , do đó biểu thức '
ϕ
α
<
dễ xảy ra hơn biểu thức
ϕ
α
<
,

- 59 -
- Nếu Q là tải trọng theo phương thẳng đứng,
P
là lực đẩy theo phương ngang thì theo
công thức (4.8) ta có:
(
)
ϕ
α
±
⋅
=
tgQ
P- Chính lực
P
tác dụng lên bán kính trung bình của ren gây ra moment vặn đai ốc. Điều
kiện để vặn được là moment vặn phải bằng moment ma sát:

(
)
ϕ
α
±
=
=
tgQ
r

so với phương ngang và có thành rãnh nghiêng một góc
γ
.
Tương tự như ma sát trên khớp ren vuông ta có:

(
)
'
ϕ
α
±
⋅
=
tgQ
P
(4.17)

(
)
'
ϕ
α
±
=
tgQ
r
M
tbms
(4.18)
trong đó '

- Khớp quay được dùng rất nhiều trong máy móc thường gọi là ổ trục. Trong khớp quay có sự
tiếp xúc giữa ngỗng trục 1 và máng lót 2 như hình 4.10a.
- Có 2 loại ổ trục:
+ Ổ đỡ: chòu lực hướng kính (lực vuông góc đường tâm trục).
+ Ổ chặn: chòu lực hướng trục (lực song song đường tâm trục).
Ổ chòu cả hai lực như trên gọi là ổ đỡ chặn.

ω
Q
r
1
2

a) Ổ đỡ b) Máng lót
Hình 4.10

1. Ma sát trên ổ đỡ
Q
r
R
r
N
r
ms
F
B
ρ
O
M
r

r
r
−= . Phản lực
R
có thể phân tích thành hai
thành phần là áp lực khớp động
N và lực ma sát
ms
F . Từ hình 4.11b, ta có:

⎩
⎨
⎧
+=
=
222
.
NFR
NfF
ms
ms

Suy ra:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧


trong đó
f là hệ số ma sát trên ổ đỡ và
2
1
'
f
f
f
+
=
là hệ số ma sát thay thế trên ổ đỡ hở.
• Moment ma sát:
QfrFrM
msms
'
=
=
(4.19)
với
r
là bán kính ngỗng trục.

• Moment ma sát cũng chính là moment của hợp lực
R
đối với điểm O (
R
và Q
tạo thành một ngẫu lực cân bằng với moment


ổ, kích thước và qui luật phân bố áp suất chứ không phụ thuộc vào tải trọng của ổ.

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 62 -
- Thay thế lực đi qua tâm O và moment
M
bằng chính lực Q đặt cách tâm O một đoạn
b
theo quan hệ MbQ = và gọi vòng tròn tâm
O
, bán kính
ρ
là vòng tròn ma sát, ta có:

• Nếu Q nằm ngoài vòng tròn ma sát
(
)
ρ
>b (hình 4.12a), nghóa là
cảnđộngphát
MM > (
ms
MQQbM
=
>=
ρ

=
<
=
ρ
) thì trục sẽ quay chậm dần rối dừng lại dù
cho giá trò lực
Q có lớn đến vô cùng. Đây là hiện tượng tự hãm trong ổ đỡ.

M
r
P
r
Q
r
R
r
O
b
ρ

M
r
P
r
Q
r
R
r
O
ρ

r
p
r
dr
ω
1
2

Hình 4.13
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 63 -
- Xét hình vành khăn có bán kính trong
r
, bề dày
dr
với diện tích phân tố tiếp xúc là: drrdS
π
2
=
(4.21)

- Với ổ chặn còn mới, mặt phẳng tiếp xúc tuyệt đối phẳng nên áp suất phân bố đều. Gọi
p

2
)(
.
2
1
2
2
2
1
2
2
−
=
−
==
π
π
(4.23)

- Phân tố lực ma sát tác dụng lên
dS :

dr
rr
rQ
fdNfdF
ms
)(
2
2

1
2
2
−
=
−
==
(4.25)- Tổng moment ma sát trên toàn ổ chặn còn mới:

Qf
rr
rr
dr
rr
rQ
fdMM
r
r
r
r
msms
2
1
2
2
3
1

2
= (4.27)
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 64 -
b. Đối với ổ chặn đã chạy mòn:
1
r
2
r
Q
r
p
r
dr
ω
1
2

Hình 4.14

- Với ổ chặn đã chạy mòn, mặt phẳng tiếp xúc không còn tuyệt đối phẳng nên áp suất phân
bố không đều. Độ mòn
u tỉ lệ thuận với áp suất tiếp xúc

p
phân bố theo qui luật hyperbol. Ta thấy tại tâm trục ( )0
=
r ,
p
có giá trò rất lớn, nên
để tránh áp suất rất lớn ở tâm quay, người ta thøng làm ngỗng trục rỗng ở giữa.

- Phân tố lực tác dụng lên
dS :
drAdrr
r
A
dSpdN
ππ
22. === (4.29)
⇒ )(22
12
2
1
2
1
rrArdrAdNQ
r
r
r
r
−===
∫∫
ππ

Qf
rr
M
2
12
+
=
(4.33)

4.4. MA SÁT LĂN (MA SÁT TRÊN KHỚP CAO)
1. Hiện tượng

Q
r
R
r
Q
r
R
r
P
r
M
v
h
A
B
Q
r
R

A
một lực
P
nằm ngang và cách mặt phẳng ngang một đoạn h
thì vật
B
sẽ tác dụng lên vật
A
một lực ma sát
ms
F như hình 4.15b. Hai lực
P
và
ms
F
tạo thành ngẫu lực làm cho vật
A
quay quanh điểm tiếp xúc
T
, tức là vật
A
lăn trên vật
B
.

- Nếu tác dụng lên vật
A
một moment
M
thay vì tác dụng lực

mới lăn được.
+ Khi giá trò
hP. (hay
M
) nhỏ thì vật
A
không lăn được, điều này chứng tỏ có
một ngẫu lực chống lại hiện tượng lăn. Đó chính là
ma sát lăn.
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 66 -
2. Nguyên nhân
Sự xuất hiện ma sát lăn được giải thích bằng tính đàn hồi trễ của vật liệu. Tính đàn hồi trễ
của vật liệu được biểu diễn bằng đồ thò biểu diễn quan hệ giữa áp suất
p
và biến dạng
ε

như hình 4.16: với cùng một độ lớn biến dạng
ε
thì áp suất
1
p
trong quá trình biến dạng
tăng sẽ lớn hơn áp suất
2

R
r
P
r
h
A
B
T
k
M
N
Q
r
R
r
A
B
T
M
N a) b)
Hình 4.17

- Khi vật
A
chòu tác dụng của lực
P
(hay moment

=
=
(4.34)

k được gọi là hệ số ma sát lăn tuyệt đối. Thứ nguyên của k là thứ nguyên của
độ dài và đơn vò là mm. Hệ số
k phụ thuộc vào tính đàn hồi trễ của vật liệu: vật
liệu có tính đàn hồi trễ càng cao thì giá trò
k
càng lớn.

- Điều kiện để vật
A
lăn được trên vật
B
là
cảnđộngphát
MM ≥
, tức là:

QkPh ≥ (4.35)

Hay Q
h
k
P
≥ (4.36)

Tỉ số
h


Hình 4.18

- Để bộ truyền làm việc được, đầu tiên ta điều chỉnh dây đai có sức căng ban đầu là
0
S . Khi
tác dụng vào bánh đai dẫn 1 một moment
M
có chiều như hình vẽ thì nhánh dưới dây đai
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 68 -
sức căng sẽ tăng lên từ
10
SS → và nhánh trên sức căng sẽ giảm từ
20
SS → . Nhánh dưới
được gọi là nhánh căng và nhánh trên được gọi là nhánh chùng. Nhờ ma sát giữa bánh đai
1 với dây đai mà dây đai được truyền một moment. Moment này làm cho dây đai chuyển
động quanh tâm
1
O nên nhánh dưới bò căng lên và nhánh trên bò chùng lại. Chính bản thân
ma sát tạo nên sự chênh lệch giữa
1
S và
2
S .

ms
M
.

+ Lực quán tính của đoạn dây đai nhỏ hơn so với các lực khác nên có thể bỏ qua.

- Xem bề dày dây đai rất nhỏ so với các kích thước khác, điều kiện cân bằng của dây đai là:

Hay )(
21
SSRM
ms
−
=
(4.37)

- Theo công thức Euler thì:
β
f
eSS
21
= (4.38)
- Giả thiết sự biến thiên sức căng trên hai nhánh của dây đai như nhau (nhánh này căng bao
nhiêu thì nhánh kia chùng bấy nhiêu), ta có:

0120
SSSS
−
=
−

Thay (4.38) và (4.40) vào (4.37) ta nhận được công thức tính moment ma sát như sau:

1
1
2
0
+
−
=
β
β
f
f
ms
e
e
SRM
(4.41)

trong đó:
R là bán kính bánh đai,

0
S
là sức căng ban đầu trong dây đai,

f là hệ số ma sát giữa bánh đai và dây đai,

β
là góc ôm của dây đai.

β
−
+
−
= (4.43)

trong đó:
γ
là khối lượng trên một đơn vò chiều dài của dây đai,

v
là vận tốc của dây đai.

Từ (4.43) ta nhận thấy: nếu vận tốc dây đai lớn đến mức
0
2
0
=− vS
γ
thì 0=
ms
M , nghóa
là bộ truyền dây đai không làm việc được. Vậy để bộ truyền dây đai làm việc được thì vận
tốc dây đai phải thỏa mãn điều kiện:
γ
0
S
vv =<
hạn giới
(4.44)


b. Tăng R : khi tăng R thì dẫn đến bộ truyền cồng kềnh.

c. Tăng
f
: tăng
f
bằng cách
- Chọn vật liệu dây đai và bánh đai là những loại vật liệu có hệ số ma sát lớn.
- Dùng đai thang, rắc chất tăng ma sát lên chỗ tiếp xúc giữa dây đai và bánh đai.

d. Tăng
β
:
- Chọn chiều quay sao cho nhánh căng ở dưới, nhánh chùng ở trên.
- Tăng khoảng cách trục nhưng không nên quá lớn, vì khoảng cách trục lớn thì dây đai
rung nhiều và làm tăng kích thước bộ truyền.
- Đường kính hai bánh đai không được chênh lệch nhau nhiều (nên chọn tỉ số truyền
không lớn quá).
- Dùng bánh căng đai (hình 4.20): tăng góc ôm của đai nhưng dây đai bò uốn theo hai
chiều nên mau hư vì mỏi. Bánh căng đai bao giờ cũng bố trí gần bánh đai nhỏ và trên
nhánh chùng.
1
2
3
bánh căng đai
1
ω

Hình 4.20