Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 23 -
Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU

2.1. NỘI DUNG, Ý NGHĨA VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. NỘI DUNG
Phân tích động học cơ cấu là nghiên cứu qui luật chuyển động của cơ cấu khi cho trước
lược đồ động của cơ cấu và qui luật chuyển động của khâu dẫn.
Cụ thể ta phải giải 3 bài toán sau:
 Bài toán vò trí: Xác đònh vò trí các điểm trên cơ cấu tại từng vò trí nhất đònh của khâu
dẫn và q đạo các điểm trên cơ cấu trong quá trình cơ cấu chuyển động.
 Bài toán vận tốc: Xác đònh vận tốc các điểm trên khâu, vận tốc góc các khâu tại
từng vò trí và qui luật vận tốc các điểm trên khâu, vận tốc góc các khâu khi cơ cấu
chuyển động.
 Bài toán gia tốc: Xác đònh gia tốc các điểm trên khâu, gia tốc góc các khâu tại từng
vò trí và qui luật gia tốc các điểm trên khâu, gia tốc góc các khâu khi cơ cấu chuyển
động.
Khi nghiên cứu động học cơ cấu ta không đế ý đến nguyên nhân của chuyển động và giả
thiết khâu dẫn chuyển động đều. Trong 3 bài toán động học trên thì bài toán trước là cơ sở
để giải bài toán sau.

2. Ý NGHĨA
Phân tích động học có nhiều ý nghóa trong việc thiết kế máy:
 Xác đònh vò trí, q tích các điểm giúp cho việc thiết kế máy như: sử dụng q tích các
điểm, phối hợp chuyển động của các bộ phận với nhau để hoàn thành yêu cầu, nhiệm
vụ của máy đặt ra; thiết kế vỏ máy, các bộ phận che chắn cho máy, bố trí không gian


 Phương pháp họa đồ vector
* Ưu điểm: đơn giản, cụ thể, dễ nhận biết và dễ kiểm tra.
* Nhược điểm:
- Thiếu tính chính xác do sai số của phương pháp dựng hình.
- Kết quả không liên tục, chỉ cho kết quả bằng số ở những vò trí rời rạc.

2.2. PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
GIẢI TÍCH

1. TỔNG QUÁT
- Khi cho trước lược đồ cơ cấu, kích thước động các khâu và qui luật chuyển động của khâu
dẫn thì tại một vò trí của cơ cấu ta có thể xác đònh hàm số biểu diễn vò trí hình học của bất
kỳ một điểm nào trên cơ cấu. Hàm số này cho ta q tích của điểm đang xét khi cơ cấu
chuyển động. Khảo sát hàm số này ta có được vận tốc, gia tốc của điểm đang xét.
- Khảo sát hai điểm trên một khâu ta có được vận tốc, gia tốc tương đối giữa hai điểm đó; từ
đó ta xác đònh được vận tốc góc, gia tốc góc của khâu mang hai điểm trên.
- Tùy theo công cụ toán học khi xác dònh vò trí các điểm trên cơ cấu, ta chia phương pháp giải
tích thành phương pháp lượng giác, giải tích vector, ma trận, tenxơ, … Ở đây ta dùng phương
pháp lượng giác.

2. VÍ DỤ
Cho cơ cấu tay quay-con trượt lệch tâm như hình 2.1 với kích thước tay quay 1, thanh
truyền 2, độ lệch tâm lần lượt là
1
l ,
2
l ,e . Tay quay 1 quay đều với vận tốc góc
1
ω

Hình 2.1

a) Chuyển vò góc, vận tốc góc, gia tốc góc của thanh truyền
- Từ hình vẽ ta có:
3211
sinsin
ϕ
ϕ
lel
=
+
(2.1)
⇒

2
1
2
1
3
sinsin
l
e
l
l
+=
ϕϕ
(2.2)

Đặt
1

sin
1
arcsin (2.4)

- Đạo hàm hai vế biểu thức (2.3) theo thời gian
t
, ta được:

dt
d
dt
d
1
1
3
3
cos
1
cos
ϕ
ϕ
λ
ϕ
ϕ
=

(2.5)

Vì
3

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 26 -
- Vì tay quay quay đều nên
const=
1
ω
, đạo hàm hai vế biểu thức (2.6) theo thời gian
t
, ta
nhận được gia tốc góc của thanh truyền:

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
==
3
3
31331113
3
cos
sincoscossin
ϕ
ϕϕωϕϕω

ϕ
ϕ
ϕϕ
λϕ
ϕ
ω
λ
ε
(2.7)

Thay (2.3) và (2.5) vào (2.7) ta có:

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

* Với cơ cấu tay quay-con trượt chính tâm (
0
=
e
), các công thức (2.4), (2.6), (2.8) trở thành:
13
sin
1
arcsin
ϕ
λ
ϕ
= (2.9)

3
1
13
cos
cos1
ϕ
ϕ
ω
λ
ω
= (2.10)

3
3
1
2

+
=Hay
(
)
311
coscos
ϕ
λ
ϕ
+
=
lx
C
(2.12)
- Ở các vò trí biên (khi tay quay và thanh truyền duỗi thẳng ra hay chập lại) của con trượt, ta
có:
()
2
2
12max
ellx
C
−+= (2.13)
()
2
2
12min

t
, ta được:

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−==
dt
d
dt
d
l
dt
dx
v
C
C
3
3
1
11
sinsin
ϕ
ϕλ
ϕ
ϕ
(2.17)

⎝
⎛
−+−==
dt
d
dt
d
dt
d
l
dt
dv
a
C
C
1
13
3
3
2
11
1
2
11
sin
cos
cos
cos
ϕ
ϕϕ

ϕλ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ω
la
C
(2.20) 2.3. PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐỒ THỊ

Ví dụ: Cho cơ cấu 4 khâu bản lề như hình 2.2. Xác đònh đồ thò vò trí, vận tốc góc và gia
tốc góc của khâu
CD khi khâu dẫn
A
B
quay đều với vận tốc góc
1
ω
.

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 28 -
1

C
7
C
5
C
6
C
A
D
C
B
2
ψ
3
ω
1
ω
2
ϕ

Hình 2.2
1. Đồ thò vò trí
Trên hình 2.2 ta vẽ các vò trí cơ cấu ) ,,3,2,1( niDCAB
ii
=
trong quá trình cơ cấu
chuyển động. Chọn
A
D
làm gốc, mọi vò trí của tay quay

ψ

K
n
ψ

ϕ

1
ϕ

2
ϕ

3
ϕ

K
n
ϕ2. Đồ thò vận tốc
- Vận tốc góc là đạo hàm của chuyển vò góc theo thời gian nên ta có vận tốc góc
3
ω
của
khâu
CD là:
13

ψ
d
d
với hằng số
1
ω
.
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 29 -
3. Đồ thò gia tốc
- Gia tốc góc là đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian nên ta có gia tốc góc
3
ε
của khâu
CD là:
2
2
2
11
2
2
1
1
1
3
3

d
dt
d
dt
d
+=+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
(2.22)

Vì khâu dẫn quay đều nên
0
1
1
==
dt
d
ω
ε
. Do đó:
2
2
2

ω
.

2.4. PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
HỌA ĐỒ VECTOR

1. Bài toán vò trí
Ví dụ
: Xét cơ cấu bốn khâu bản lề
ABCD
như hình 2.3 với chiều dài các khâu cho
trước. Vẽ họa đồ cơ cấu để xác đònh q đạo điểm
CB,
khi cơ cấu chuyển động.
1
B
2
B
T
B
3
B
4
B
5
B
6
B
7
B

8
C
7
C
5
C
6
C
A
D
C
B

Hình 2.3
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 30 -
- Khi cơ cấu chuyển động, ta dựng được nhiều vò trí của cơ cấu ứng với nhiều thời điểm khác
nhau
) ,,3,2,1( niDCAB
ii
=
:
• Q đạo điểm
B
là vòng tròn tâm
A

i
= ta nhận được q đạo điểm
K
là một đường cong kín như hình vẽ.

2. Bài toán vận tốc, gia tốc
a) Ôn lại cách giải một phương trình vector bằng phương pháp họa đồ vector
Vector m
r
được biểu thò bằng hai tổng vector: n
n
mmmm
mmmm
′
++
′
+
′
=
+
+
+
=
r
L
rrr
r

r
m
r
p
Δ
′
Δ
1−
′
n
m
r

Hình 2.5

Để giải (2.24) bằng phương pháp họa đồ vector, ta vẽ đa giác vector như H. 2.5 với lưu ý:
• Mỗi đại lượng vector chứa hai ẩn: phương và suất.
• Các vector
m
r
,
1
m
r
,
1
m
′
r
cùng gốc.

K
r
r
,,,
21
nối tiếp nhau.
Nếu vector m
r
chưa biết thì khi vế phải của mỗi phương trình (2.24) có một vector (giả sử
n
m
r
và
n
m
′
r
) chưa biết suất hoặc phương thì hệ (2.24) hoàn toàn giải được.
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 31 -
Nếu
n
m
r
và
n

′
′
′
r
K
r
r
,,,
21
nối tiếp nhau.
• Từ mút của
1−
′
n
m
r
vẽ đường thẳng
Δ
′
biểu diễn cho phương của
n
m
′
r
.
• Giao điểm của Δ và
Δ
′
cho ta điểm mút của các vector
m

m
′
r
chưa biết phương (đã biết suất) thì cách giải như sau:
• Từ mút của vector
1−n
m
r
vẽ cung tròn bán kính bằng độ lớn của
n
m
r
.
• Từ mút của vector
1−
′
n
m
r
vẽ cung tròn bán kính bằng độ lớn của
n
m
′
r
.
• Giao điểm của 2 cung tròn cho ta điểm mút của các vector m
r
,
n
m

p
b
c
e
p
b
c
e
CB
n
EB
n
CD
n
EC
n
1
x
1
y
2
y
2
x
1
Δ
2
Δ
2
δ

⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
CD
v
C
:
r
(
C
v
r
là vận tốc của điểm
C
so với điểm D )

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⊥
AB
B
l
AB
v
1
1

C
được tính bỡi (2.25). Phương trình này chứa 2 ẩn số là suất của hai
vector
C
v
r
và
CB
v
r
nên có thể giải bằng phương pháp họa đồ vector như sau (hình 2.6b):
•
Chọn
p
làm gốc họa đồ vận tốc và
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
smm
m
v
.
μ
là tỷ lệ xích.
•
Từ p vẽ
→

Giao điểm c của
1
Δ
và
2
Δ
chính là mút của
C
v
r
và
CB
v
r
, tức là:

→
= pcv
vC
μ
r→
= bcv
vCB
μ
r
+
(2.26)
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 33 -
trong đó:

B
v
r
,
C
v
r
hoàn toàn xác đònh,

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
EB
v
EB

⊥
1
δ
biểu diễn cho phương của
EB
v
r
.
• Từ
c
vẽ đường thẳng EC
⊥
2
δ
biểu diễn cho phương của
EC
v
r
.
• Giao điểm e của
1
δ
và
2
δ
chính là mút của
E
v
r
, tức là:

C
l
v
=
3
ω
(2.28)
Nhận xét:
• Các vector có gốc tại
p
và mút tại các điểm
ecb ,,
biểu diễn cho các vector vận tốc
tuyệt đối của các điểm tương ứng
ECB ,,
.
• Các vector không có gốc tại
p
như bebc, biểu diễn cho các vector vận tốc tương
đối của điểm
C so với điểm B , của điểm
E
so với điểm B .
• Họa đồ vận tốc có sự liên hệ với họa đồ cơ cấu: cbCBecECbeBE ⊥⊥
⊥
,, ; đồng
thời chiều đi theo thứ tự các điểm
CEB ,, (cùng một khâu trên họa đồ cơ cấu) phù
hợp với chiều đi theo thứ tự các điểm
ceb ,, (trên họa đồ vận tốc). Do đó

r
r
+
=
(2.29)
với
CB
a
r
là gia tốc của điểm C trong chuyển động quay quanh điểm B :

τ
CB
n
CBCB
aaa
r
r
r
+=
(2.30)

- Điểm
C
cũng thuộc khâu 3 quay quanh
D
:

τ
CD

AB
B
l
AB
AB
a
2
1
//
:
ω
về từ hướngchiều
r⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
CB
n
CB
l
BC
CB
a
2
2
//

l
DC
CD
a
2
3
//
:
ω
về từ hướngchiều

r
,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
CD
a
CD
:
τ
r - Gia tốc điểm

μ
là tỷ lệ xích.
•
Từ 'p vẽ ''bp biểu diễn cho
B
a
đã biết.
•
Từ
b
′
vẽ
CB
nb'
biểu diễn
n
CB
a
r
đã biết.
•
Từ
CB
n
vẽ đường thẳng
CBx ⊥
1
biểu diễn cho phương của
τ
CB

của
1
x
và
2
x
chính là mút của
C
a
r
,
τ
CB
a
r
và
τ
CD
a
r
, tức là:
''. cpa
aC
μ
=
r

'. cna
CBaCB
μ

n
ECCE
aaaa
r
r
r
r
++=

⇒
ττ
EC
n
ECCEB
n
EBB
aaaaaa
r
r
r
r
r
r
++=++
(2.33)
trong đó:

B
a
r

⎨
⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
EB
a
EB
:
τ
r⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
EC
n
EC
l
CE
EC
a
2
2
//
:
ω

được bằng phương pháp họa đồ vector như sau (hình 2.6c):
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 36 -
• Từ 'b vẽ
EB
nb' biểu diễn cho
n
EB
a
r
.
•
Từ
EB
n
vẽ đường thẳng
EBy
⊥
1
biểu diễn cho phương của
τ
EB
a
r
.
•

y
và
2
y
chính là mút của
E
a
r
,
τ
EB
a
r
và
τ
EC
a
r
, tức là:
''. epa
aE
μ
=
r

'. ena
EBaEB
μ
τ
=


CD
CD
l
a
τ
ε
r
=
3
(2.35)
Nhận xét:
•
Các vector có gốc tại
'p
và mút tại các điểm
',',' ecb
biểu diễn cho các vector gia
tốc tuyệt đối của các điểm tương ứng
ECB ,,
.
•
Các vector không có gốc tại 'p như
'','' ebcb
biểu diễn cho các vector gia tốc tương
đối của điểm
C so với điểm B , của điểm
E
so với điểm B .
•

Vẽ họa đồ vận tốc, gia tốc để xác đònh vận tốc, gia tốc của đầu bào
F
trên máy bào
ngang
(xem tài liệu [1]).