trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVIII, số 2A-2009 15

ảnH hởng CáC THAM số lêN GIA tăNG PHONON
TRONG Hố lợng tử BáN dẫn

NGUYễN TIếN DũNG
(a)Tóm tắt. Trong bài báo này, chúng tôi thiết lập phơng trình động lợng tử đối với
phonon trong hố lợng tử bán dẫn. Sử dụng phơng trình này chúng tôi tìm đợc hệ số
gia tăng phonon xét cho trờng hợp khí electron suy biến, điều kiện gia tăng phonon và
khảo sát sự ảnh hởng của các tham số hố lợng tử lên hệ số gia tăng phonon.

1. Mở đầu
Hiệu ứng gia tăng phonon do hấp thụ năng lợng của Laser đã đợc phát hiện
và nghiên cứu trong bán dẫn khối, dây lợng tử bán dẫn, hố lợng tử bán dẫn và siêu
mạng bán dẫn. Cơ chế của sự gia tăng phonon do hấp thụ năng lợng của trờng Laser
là quá trình hấp thụ photon kèm theo sự hấp thụ hay phát xạ phonon. Vì vậy, sự gia
tăng phonon chỉ xảy ra khi thỏa mãn các điều kiện về năng lợng và xung lợng để các
electron có thể chuyển từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối kèm theo phát xạ phonon.
Nội dung của bài báo này là nghiên cứu ảnh hởng của trờng laser lên sự gia tăng
phonon trong hố lợng tử bán dẫn (Quantum Well Semiconductor) cho trờng hợp khí
electron không bị suy biến bằng phơng pháp phơng trình động lợng tử [1].
2. Phơng trình động học cho phonon trong hố lợng tử

(n ) (n )
e ph e ph n q q q
k
k
q
k ,n
(n ) (n )
n ,n q q
k q
k
k ,q ,n ,n
e

H(t) H H H k A(t) a a b b
c
C (q) a a (b b )
+



+



+

+

+


k
a

r
tơng ứng là toán tử sinh và toán tử hủy của electron ở trạng thái n
(n là chỉ số lợng tử hóa năng lợng theo phơng trục Oz) ,
q
b
+
r
và
q
b
r
tơng ứng là toán
tử sinh và toán tử hủy phonon,
q q
=
r r
h
là năng lợng của phonon với vectơ sóng Nhận bài ngày 04/9/2008. Sửa chữa xong 27/7/2009.
NGUYễN TIếN DũNG ảnH hởng CáC THAM số lêN GIA tăNG PHONON , Tr. 15-20
với n = 0,1,2 và
2 2
o
2
e
2m L

=
h
(2)
e và
e
m là điện tích và khối lợng hiệu dụng của electron, c là vận tốc ánh sáng trong
chân không.
)(tA
r
là thế vectơ liên hệ với véctơ cờng độ điện trờng laser :
0 0 0
A A cos t, A cE /
= =
r r
. (3)
1 2 1 2
n n q n n
C (q) C I (q)
=
r
r r
, trong đó
q

t
2
q
2
n n q
2
k,n ,n
n n n n q
n n n n q
N (t)
1
C (q) J / dt' N (t')
t
i
f (k q) f (k ) exp (k q) (k ) (t t')
i
f (k ) f (k q) exp (k ) (k q) (t t ')
+
=




=

ì + +







(5)
ở đây
q q q t
N (t) b b
+
=< >
r r r
, ký hiệu
t
X
< >
là trung bình thống kê của đại lợng vật lý X tại
thời điểm t,
(
)
0 e
e E q / m

=
r
r
h ,
J (z)
l
là các hàm Bessel bậc


Hệ số
q

r
chính là hệ số gia tăng phonon:
q
0
>
r
có nghĩa là số phonon tăng theo thời
gian, ngợc lại
q
0
<
r
có nghĩa số phonon giảm theo thời gian.
Hệ số gia tăng phonon tìm đợc có dạng [1]:
( ) ( )
{ }
1 2 2 1
1 2
2 1 2 1
2
q n n n n
k,n ,n
n n q n n q
C (q) f (k q) f (k)
(k q) (k) (k q) (k)


C (q) f (k q) f (k) (k q) (k)



= + +


r r
r
r r r r
r r r
h
. (8)
Khí electron không suy biến có hàm phân bố Boltzmann:

(
)
n F n
f (k ) exp (k )=

r r
, (9)
với
F

là năng lợng Fermi,
B

q 8
m
q
exp (n n ) exp 1
2m
2 q



=
ì +
r


r
r
r
h
h
(11)
Điều này có nghĩa là chỉ có quá trình hấp thụ photon và thoả mãn điều kiện năng lợng
(11) mới có quá trình gia tăng phonon.
Nếu ta xét tơng tác là giữa điện tử và phonon âm thì hệ số gia tăng phonon âm
có dạng:

NGUYễN TIếN DũNG ảnH hởng CáC THAM số lêN GIA tăNG PHONON , Tr. 15-20 18( )
( )
{ }
1 2
1 2
1/2
3
2
2



ì +
r
r r
r
h
h
h h
h
(12)
trong đó

là thế biến dạng,

là khối lợng riêng của tinh thể,
a
v

=
,
T 400 K
=
,
1 2
n 1, n 2
= =
,
14
4,5.10 rad / s
= ,
8
0
E 1, 2.10 V / m
=
.
4.1. ảnh hởng của số sóng
Sự ảnh hởng của số sóng q lên hệ số gia tăng phonon đợc biểu diễn qua Hình 1.
1/m

trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVIII, số 2A-2009 19

chúng ta có thể chọn đợc giá trị số sóng thích hợp để hệ số gia tăng phonon là lớn nhất.
4.2. ảnh hởng của chiều rộng hố lợng tử
Sự ảnh hởng của chiều rộng hố lợng tử lên hệ số gia tăng phonon đợc biểu
diễn qua Hình 2:

Chúng ta nhận thấy có một giá trị chiều rộng hố lợng tử L cho ta tốc độ gia
tăng phonon đạt giá trị cực đại, với giá trị L cỡ 2.10-8 m.
5. Kết luận

(1/m)
1/s

m

NGUYễN TIếN DũNG ảnH hởng CáC THAM số lêN GIA tăNG PHONON , Tr. 15-20 20TI LiệU THAM KhảO

[1] Trần Công Phong và Lê Đình, Sự gia tăng phonon trong hố lợng tử của vật rắn có
cực dới tác dụng của trờng laser, Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, Số 13, 2002,
tr.37.
[2] F. Ping and C. Nanxian, Amplification of the interface-phonons population under an
an intense laser field, Phys. Rev. B46, 1992, pp. 7627. SUMMARY

THE INFLUENCE OF PARAMETERS ON THE PHONON APLIFICATION IN
SEMICONDUCTOR QUANTUM WELL

In this paper, we established the kinetic equation for phonons in semiconductor
quantum well. Using this equation, we find expression for the rate coefficient for the