ẢNH HƯỞNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN
SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) DO HẤP THỤ BỨC XẠ
LASER TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ VÔ HẠN
Phạm Thị Nguyệt Nga, Nguyễn Quang Báu
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà Nội
Trần Công Phong, Trường Đại học Sư Phạm, Đại học Huế
Lương Văn Tùng, Trường Đại học Sư phạm Đồng Tháp
1. MỞ ĐẦU
Lý thuyết gia tăng sóng âm do hấp thụ bức xạ laser là một đề tài được
nghiên cứu rộng rãi do nó cho nhiều thông tin về phổ năng lượng và cơ chế tán
xạ của điện tử. Trước đây, vấn đề đã được giải quyết cho bán dẫn khối [1-3]
trong trường hợp hấp thụ một photon và hấp thụ nhiều photon đối với hệ điện tử
suy biến và không suy biến. Bài toán này cũng đã được giải quyết cho hố lượng
tử [4,5], có xét thêm ảnh hưởng của từ trường, và không sử dụng những công
thức gần đúng thô như trong [6]. Mới đây bài toán được đặt ra đối với dây lượng
tử hình trụ với hố thế vô hạn [7] và hố thế parabol [8] khi hấp thụ một photon và
hấp thụ nhiều photon. Tuy nhiên, sự ảnh hưởng của từ trường lên sự gia tăng
sóng âm trong các cấu trúc một chiều chưa được xét đến.
Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu sự ảnh hưởng của từ trường lên sự
gia tăng sóng âm do hấp thụ bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ với thế
giam giữ có độ sâu vô hạn với giả thiết phonon khối (không bị ảnh hưởng của sự
giảm số chiều) [6,11]. Dựa vào phương trình động lượng tử cho phonon trong
dây lượng tử, chúng tôi thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng âm,
điều kiện cho sự gia tăng sóng âm, và điều kiện xung lượng cho điện tử tham gia
vào quá trình gia tăng sóng âm khi có mặt của từ trường trong hai trường hợp hấp
thụ một photon và hấp thụ nhiều photon. Các kết quả lý thuyết được tính số và vẽ
đồ thị đối với dây lượng tử GaAs/GaAsAl.
2. MÔ HÌNH DÂY LƯỢNG TỬ
Xét dây lượng tử hình trụ bán kính R, chiều dài L, thế giam giữ vô hạn theo
biên dây. Giả sử từ trường đồng nhất được đặt song song với trục của dây. Khi
đó, hàm sóng và phổ năng lượng điện tử được viết trong hệ toạ độ trụ (r,





22
1
2*2
,
22
,
n
n
a
m
k
ln
cln



, (1b)
với


kk ,0,0

là véctơ sóng điện tử, m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử,
, 3,2,1

l , ,2,1,0

c



0
,
2
11
22
;1,
,



;1,
,
11


naF
ln
là hàm siêu bội tổng quát (hữu hạn ở

=0),
ln
a
,
là nghiệm của
hàm siêu bội:



là hằng số thế biến dạng,

là
khối lượng riêng,
s
v là vận tốc sóng âm, V là thể tích chuẩn hoá,


R
ln
iqr
lnlnln
dreI
0
,
*
','',',,
gọi là thừa số dạng, phụ thuộc vào đặc trưng của dây
lượng tử và vào từ trường.
Với hàm sóng chứa hàm siêu bội, thừa số
',',, lnln
I không cho kết quả ở dạng
biểu thức giải tích. Để tiện lợi trong quá trình xử lý số, chúng tôi xét trường hợp
giới hạn từ trường yếu. Khi đó, hàm sóng và phổ năng lượng có dạng [9]:
 


 
lnn

n
Rm
A
m
k
c
ln
ln




 , (2)
trong đó
ln
A
,
là nghiệm thứ l của hàm Bessel bậc n: 0)(

xJ
n
.
Sử dụng hàm sóng gần đúng cho hai vùng năng lượng đầu tiên trong [10]:









 
 


 
.
48
;
24
3
4
1,0,1,1
3
3
1,0,1,0
qR
qRJ
qI
qR
qRJ
qI 

(4)
3. HỆ SỐ GIA TĂNG SÓNG ÂM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ
Hamiltonian của hệ điện tử-phonon tương tác trong trường laser


0
sin

 
  
 
 
 
 

 
  


 
 








(5)
trong đó

kln
a

,,
và
kln


   
 
 
111,','
,
',',
',',,
2
',',,
2
exp
1
1
dttitittqkk
i
JJ
bkfqkfqCbib
t
lnln
v
v
t
t
q
k
lnln
lnln
lnln
t





















(6)
ở đây
t
x là trung bình thống kê của toán tử x,


t
klnkln
ln
aakf



























qkkJ
qkfkfqCq
lnln
k

   
 
* 2 *
2
2 2 2
, , ', ' ,
5 2 2 2
, , ', '
2 2
exp
2
4 2
* *
exp sin exp sin
2 2 2 2
q
n l n l c n l
n l n l
q q
m L m
q C q A a
q q
m a m a
q q

 
  
 
   
 

(8)
với
2
2
1
2
,
,
n
n
aA
ln
ln
 ,
 
*
2
22
',',
m
q
AAa
qlnlnc





,
BB


, hệ số hấp thụ nhận giá trị âm, hay ta có hệ số gia
tăng sóng âm:
   
 
 
 
























A
AA
q
m
qC
q
Lm
q



















(10)
3.2. Trường hợp hấp thụ nhiều photon:
Sử dụng công thức gần đúng trong [11,12]:




0
0
0
1
)(
x
x
x


Từ công thức tổng quát (7), sau khi tính toán, chúng tôi thu được biểu thức
cho hệ số hấp thụ sóng âm do hấp thụ bức xạ laser trong trường hợp hấp thụ
nhiều photon:
 
 
 












v
ln
lnln
lnln
m
q
m
q
v
v
qC
q
m
q
Lm
q
*
22
','
*
22
,
2
',',,
',',,
22
2
3
2/3
22













2
',',
22
,
',',
22
',',
,
)(
2
*
exp
)(
*
)(
)(
qlnlnclnc
qlnlnc


trong đó )(xI

là hàm Bessel đối số phức x, (x) là hàm Gamma.
Tương tự như (9), ta tìm được điều kiện để điện tử tham gia vào quá trình
hấp thụ sóng âm:

 
 
||
*
2
,',
2


qlnlnc
AA
q
mq
k



. (12)
Chú ý rằng nếu:





, (13)
thì


0q


, chúng ta có hệ số gia tăng sóng âm, hay số phonon trong dây tăng
dần theo thời gian.
4. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN
Để tiện cho việc tính số, chúng tôi xét trường hợp từ trường yếu và sử dụng
công thức gần đúng (4) cho thừa số dạng của dây lượng tử. Các đồ thị dưới đây
là sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng âm vào véctơ sóng phonon (hình 1), tần
số trường laser (hình 2) và nhiệt độ (hình 3); trường hợp hấp thụ một photon ở
bên trái và trường hợp hấp thụ nhiều photon ở bên phải. Số liệu được dùng để vẽ:
B=0.1 Tesla, m*=0.067m
0
, v
s
=4078 ms
-1
,

=137.324 J, ',' llnn


(hấp thụ
ngoại vùng) và lấy tới sáu vùng năng lượng đầu tiên.

Số sóng phonon (

0
 mEqe




) và trường hợp hấp thụ nhiều photon (phụ thuộc bậc
cao hơn hai do đối số

nằm trong hàm Bessel đối số phức).
So sánh với các công thức tương ứng đối với trường hợp không có từ trường,
ta nhận thấy chúng chỉ khác nhau ở những số hạng chứa hàm sóng (trong thừa số
dạng) và phổ năng lượng. Tuy nhiên, các kết quả này có vùng giá trị của véctơ
sóng phonon để xảy ra gia tăng sóng âm khác hẳn với kết quả của hố lượng tử
[4,5].
5. KẾT LUẬN
Trong phần kết luận, chúng tôi muốn lưu ý một số kết quả chính sau:
1. Thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng âm, điều kiện xảy ra
sự gia tăng sóng âm, và điều kiện xung lượng cho điện tử tham gia vào quá trình
gia tăng sóng âm khi có mặt từ trường trong dây lượng tử hình trụ hố thế vô hạn.
2. Sự gia tăng sóng âm trong trường hợp hấp thụ một photon chỉ phụ thuộc
vào năng lượng trường bức xạ laser theo bậc hai, trong khi sự phụ thuộc này có
bậc lớn hơn hai trong trường hợp hấp thụ nhiều photon.
3. Chỉ những điện tử thoả mãn một số điều kiện xung lượng cụ thể mới
tham gia vào quá trình gia tăng sóng âm.
4. Các kết quả cho thấy từ trường ảnh hưởng đến sự gia tăng sóng âm so với
khi không có từ trường đặt vào.
Lời cảm ơn: Công trình được tài trợ bởi chương trình nghiên cứu cơ bản
cấp nhà nước mã số 411301 và 411501.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

trong trường hợp dây lượng tử khi không có từ trường được thực hiện.

THE INFLUENCE OF A MAGNETIC FIELD ON THE
AMPLIFICATION
OF ACOUSTIC PHONON BY THE ABSORPTION OF A LASER
RADIATION
IN A CYLINDERED QUANTUM WIRE WITH INFINITE POTENTIAL
Pham Thi Nguyet Nga, Nguyen Quang Bau,
College of Natural Sciences, Hanoi National University
Tran Cong Phong, College of Pedagogy, Hue University
Luong Van Tung, Dong Thap University of Pedagogy
SUMMARY
The influence of a magnetic field on the amplification of acoustic phonon in
a cylindered quantum wire with an infinite potential by the absorption of the
laser radiation is calculated based on the quantum kinetic equation for phonon.
The analytic expressions of the amplification coefficient, the conditions for the
amplification of sound and conditions for momentum of electrons that participate
in the amplification of sound in the case of the presence of the magnetic field are
obtained for two cases of mono-photon and multi-photon absorption. The
differences between the mono-photon and multi-photon absorption are discussed.
The numerical results and are plots for specific quantum wire GaAs/GaAsAl, the
differences between the phonon amplifications in a quantum well, in bulk
semiconductors, and in a quantum wire in the case of the absence of a magnetic
field are presented.