Chuyên đề PPGD GVHD: PGSTS Lê Thị Hoài Châu
DẠY KHÁI NIỆM SỐ PHỨC TRONG
CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG LỚP 12.
I.Lý do chọn đề tài :
1. Trong tất cả các tập hợp số, tập số phức là tập lớn nhất và trừu tượng, nên để
giảng dạy cho học sinh PTTH người giáo viên phải nắm rõ về nó thì mới có
thể giảng dạy một cách hiệu quả. Qua đó giúp học sinh nắm rõ hơn về tập số
phức và ý nghĩa của nó trong việc giải các phương trình bậc 3 trở lên.
2. Mặt khác, tập số phức cũng là tập hợp số mà chỉ trong chương trình phân
ban thí điểm hoặc các tài liệu chuyên toán mới có trong chương trình.
3. số phức thường xuất hiện trong các kì thi học kỳ, tốt nghiệp, đại học, cao
đẳng của học sinh phân ban thí điểm.
4. Học tốt tập số phức ở lớp 12 sẽ giúp cho học sinh học tốt các môn toán cao
cấp ở đại học.
II. Mục đích nghiên cứu:
1. Tìm hiểu lịch sử về số phức nhằm nắm rõ sự hình thành khái niệm số phức
để phục vụ cho việc giảng dạy cho học sinh.
2. Phân tích cách trình bày khái niệm của sách giáo khoa, để đưa ra cách giảng
dạy khái niệm số một cách hiệu quả nhất.
3. Tìm hiểu về phép khai căn bậc hai của số âm, để giải phương trình bậc hai,
bậc ba có biệt số âm.
4. Soạn bài giảng về dạy khái niệm số phức và phép khai căn bậc hai của số âm
để giải phương trình bậc hai và bậc ba.
III. Hệ thống câu hỏi nghiên cứu:
1. Dạy khái niệm số phức cho học sinh phổ thông trung học như thế nào?
2. Phân tích cách trình bày của sách giáo khoa về khai căn các số âm để giải
phương trình bậc 3.
3. Khai thácyếu tố lịch sử của số phức vào việc dạy khái niệm số phức cho học
sinh phổ thông như thế nào?
4. Xây dựng tình huống để đưa khái niệm số phức vào giảng dạy.
IV. Phương pháp nghiên cứu:

Tartaglia giải 30 phương trình bậc 3 như trên. Ngược lại, Fior cũng nhận thách
thức của Tartaglia là sẽ giải những phương trình bậc 3 do Tartaglia ra.
- Thời bấy giờ, việc giải các phương trình bậc 3 nói trên đều được làm một cách mò
mẫm. Trong đêm 12 sáng ngày 13 tháng hai năm 1535 là hạn cuối cùng của cuộc thi
giữa Tartaglia và Fior thì Tartaglia đã tìm ra cách giải tổng quát 30 phương trình
mà Fior đã ra cho ông trong khi đó thì Fior đang “bí” và chỉ giải được một phương
trình mà thôi vì vậy chỉ sau vài giờ là Tartaglia đã giải xong toàn bộ để lãnh
thưởng là 30 bữa tiệc liên tiếp! Ông giữ kín phương pháp giải, hy vọng còn dự thi
lần nữa để lấy thưởng.
- Cardan (1501-1576) lúc này cũng chưa tìm ra cách giải phương trình bậc 3 trong
trường hợp tổng quát nhất. Khi nghe tin Tartaglia thắng Fior, Cardan muốn gặp
ngay Tartaglia.
- Tháng 3 năm 1539 nhân gặp Tartaglia ở Milan, Cardan bèn chớp cơ hội nhờ
Tartaglia bày cho mình cách giải tổng quát phương trình bậc 3. Cardan phải thề
Sinh viên: Đặng Thịnh Tâm, lớp Toán 3C Trang 2
Chuyên đề PPGD GVHD: PGSTS Lê Thị Hoài Châu
thốt rằng sẽ không bao giờ truyền cho ai “bí mật” này hoặc công bố trên sách, báo
chí. Nhưng sau đó nghe loáng thoáng rằng giáo sư Scipione del Ferro đã tìm ra
cách giải trước Tartaglia nên Cardan đã không giữ lời hứa với Tartaglia bèn cho
công bố trong tác phẩm của ông là Ars magna vào năm 1545.
- Tartaglia vô cùng tức giận, bèn quyết tâm vạch mặt Cardan trong quyển sách
của mình nhan đề New Problems and inventions. Từ đó đã xẩy ra cuộc cải vã
giữa hai người này, và cuộc cải vã này sẽ không có hồi kết thúc nếu như không có
sự xuất hiện công trình nghiên cứu của Bombelli về số ảo. Vì khi đi giải phương
trình bậc 3 cả Tartaglia và Cardan đều chưa biết số phức là gì cho nên nếu gặp
phải căn bậc 2 của số âm thì cả hai đều cho là vô lý.
• G.Cardano(1501-1576)(Cardan)
- Cardan là một nhà bác học người Ý. Ông sinh năm 1501, đạt học vị tiến sĩ y
khoa năm 1526, nhưng không được hành nghề y, mà trở thành thầy giáo dạy toán.
Ông có trên 200 công trình về lĩnh vực Toán học, Y học, Triết học, Thiên văn học,

trình
x x= +
3
15 4
, ông làm việc với các số có dạng
a b+ −1
như đối với số thực,
ông nhận xét rằng
+ −2 1
là căn bậc 3 của
+ −2 121
và công thức Cardan-
Tartaglia đã cho ông kết quả :x =…=…= 4 là một nghiệm của phương trình
x x= +
3
15 4
, còn các nghiệm khác có được nhờ ba căn bậc 3 của
+ −2 121
. Điều
này đưa Bombelliđến chỗ tìm được các qui tắc tính toán và ông làm dưới dạng.
Piu a meno b piu di meno c meno di meno d
a,b,c,d là nhũng số thực dương, ngày nay ta viết a-b+ic-id và ông khẳng định rằng :
trong một công lý(axiome) báo trước khái niệm độc lập tuyến tính – piu và piudi
meno không cộng được với nhau. Đời sau đánh giá Bombelli là người có công đầu
tiên trong việc tìm hiểu số phức.
VI. Phân tích sự trình bày của sách giáo khoa:
1. Phân tích cách trình bày khái niệm của sách giáo khoa:
- Theo sách giáo khoa phân ban thí điểm ban A bộ 2 trình bày :
+ Hoạt động 1: đặt câu hỏi “Nếu có người hỏi rằng có thể viết 10 thành tổng của hai
số mà tích của chúng bằng 40 được không?”. Để giải bài toán này học sinh phổ

- Với mong muốn mở rộng tạô hợp số thực, để mọi phương trình bậc cao đều có
nghiệm, người ta đưa ra một số mới, kí hiệu là i và coi nó là nghiệm của phương
trình trên. Như vậy
i = −
2
1
.
- Ở hoạt động này sách giáo khoa đã đưa kí hiệu i vào và đặt
i = −
2
1
một cách áp
đặt, cưỡng ép, không chỉ rỏ tại sao lại có số i , tại sao phải đặt số i là như vậy. Và
nếu phải mở rộng tập hợp số nhằm giải phương trình bậc hai thì điều này không cần
thiết vì trên thực tế nếu không đưa số i vào thì ta có thể kết luận phương trình là vô
Sinh viên: Đặng Thịnh Tâm, lớp Toán 3C Trang 4
Chuyên đề PPGD GVHD: PGSTS Lê Thị Hoài Châu
nghiệm với phương trình có biệt số âm, và khi biểu diễn trên hẹ trục toạ độ thì đồ
thị của hàm số đó không cắt trục hoành. Như vậy mục đích của việc đưa số i nhằm
mở rộng tập hợp số của sách giáo khoa là không rõ ràng, không có động cơ. Vậy
động cơ để cần phải đưa số I vào để mở rộng tập số thực là gì? Trong sách giáo
khoa chỉ trình bày phần này ở phần đọc thêm, và phần trình bày này cũng không rỏ
ràng. phần trình bày của sách giáo khoa như sau: Cho phương trình bậc ba
x px q+ + =
3
0
. Nghiệm của nó được cho bởi công thức:
- Cardano đã công bố công thức này vào năm 1545, trong quyển sách “Nghệ thuật
lớn của phép giải các phương trình đại số”.
- Lẽ tự nhiên, ta coi biểu thức trên có nghĩa khi đại lượng

của số thực dương: từ đẳng thức
i = −
2
1
, ta coi i là căn bậc hai của -1. Cũng vậy,
ta coi 2i là một căn bậc hai của -4, 3i là căn bậc hai của -9,…
Sinh viên: Đặng Thịnh Tâm, lớp Toán 3C Trang 5