Ta sẽ có:
a
1
= a
a
2
= a
1
+ r = a + r
a
3
= a
2
+ r = a + 2r
…
a
n
= a + (n-1).ra. Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ V
0
: Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ
V
n
: Giá trị tích luỹ (tương lai) của chuỗi tiền tệ
Giá trị tích luỹ (tương lai), V
n
:
Giá trị tương lai tại thời điểm n của chuỗi tiền tệ trên là V
n

= [a + a(1+i) + a(1+i)
2
+ …+ a(1+i)
n-2
+ a(1+i)
n-1
]
+ [(n-1)r + (n-2)r(1+i) + (n-3)r(1+i)² + … + r(1+i)
n-2
]
Đặt A = a + a(1+i) + a(1+i)
2
+ …+ a(1+i)
n-2
+ a(1+i)
n-1

B = (n-1)r + (n-2)r(1+i) + (n-3)r(1+i)² + … + r(1+i)
n-2

Ta có:

Giá trị hiện tại, V
0
:

b. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

n
= a.q
n-1

a. Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

Giá trị tích luỹ (tương lai), V
n
’:
Giá trị tương lai tại thời điểm n của chuỗi tiền tệ trên là V
n
:
V
n
= a
n
+ a
n-1
(1+i) + a
n-2
(1+i)
2
+ …+ a
2
(1+i)
n-2
+ a
1
(1+i)
n-1

n-2
(1+i) + q
n-3
(1+i)² + … + q.(1+i)
n-2
+ (1+i)
n-1

Ta thấy S là tổng của một cấp số nhân với những đặt điểm sau:
- Số hạng đầu tiên là: (1+i)
n-1- Công bội là: q.(1+i)
-1

- Có n số hạng.
Suy ra :

Giá trị của chuỗi tiền tệ tại thời điểm n là:

Giá trị hiện tại (hiện giá), V
0
’:

b. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ V
n

,…, s
n
lần lượt tại các thời điểm
t
1
, t
2
, …, t
n
, người đó có thể trả một lần tổng số tiền (s
1
+ s
2
+ … + s
n
) tại thời
điểm t
*
.

Chuỗi tiền tệ: một loạt các khoản tiền phát sinh định kỳ theo những khoảng thời
gian bằng nhau.
Chuỗi tiền tệ đơn giản (còn gọi là chuỗi tiền tệ đều): chuỗi tiền tệ cố định (số
tiền phát sinh trong mỗi kỳ bằng nhau) và kỳ phát sinh của chuỗi tiền tệ trùng với
kỳ vốn hoá của lợi tức.
- Chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ: chuỗi tiền tệ gồm các khoản tiền bằng
nhau a phát sinh vào cuối mỗi kỳ trong suốt n kỳ. Lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ là
i.
+ Giá trị hiện tại, V
0