DNG 1: CCH TO RA DềNG IN XOAY CHIU
Cỏch gii: Thng lm tun t theo cỏc bc sau:
Bc1: Xỏc nh gúc : l gúc to bi vộct cm ng t
B
v vộct phỏp tuyn
n
ca mt phng khung
dõy ti thi im ban u t = 0
Bc 2: Vit biu thc t thụng tc thi gi qua khung giõy : =
0
cos(t + ) = NBScos(t + )
Trong ú: + l tn s gúc = tc gúc ca khung dõy quay quanh trc
+
0
= NBS l t thụng cc i gi qua khung dõy (n v: wb - vờbe)
+ N l s vũng dõy ca khung
+ S l din tớch ca khung dõy (n v: m
2
)
+ B ln vộct cm ng t (n v: T - tesla)
Bc 3: Vit biu thc sut in ng tc thi trong khung dõy ( bng - o hm bc nht theo thi gian
ca t thụng): e = - =
0
sin(t + ) = E
0
sin(t + ) = E
0
cos(t + -/2)
Trong ú: + E
0
=

0
b. Viết biểu thức suất điện động xoay chiều ,biết rằng lúc t=0 thì mặt khung dây vuông góc với vectơ B
Ds a.
Wb4
max
=

,E
0
=126V
b. ta có
).cos(.
0

+= t
t=0 thì
00),( ==

nB
suy ra e=E
0
sin
t.

=126sin10
t.

Câu 3 Một khung dây quay đều trong từ trờng B với
phutvong /150=


A.
110 2
V. B.
220 2
V. C. 110 V. D. 220 V.
Câu 6: Cho vòng dây có dòng điện xoay chiều có dạng i=4cos(1000
)
2
.


t
(mA).Nếu điện trở của cuộn
dây là r=50

.Hãy viết biểu thức suất điện động trong vòng dây

1
Dạng 2 Dßng ®iÖn xoay chiÒu chØ cã R,L,C và R,L C ghép nối tiếp
với các gái trị không đổi. Viết biểu thức của i,u
2. Các mạch điện xoay chiều
Các loại
mạch
đặc điểm
R L C L,R,C ghép nối tiếp
Tổng trở R
.
L
Z L
ω

I =
L
U
I
Z
=
C
U
I
Z
=
U
I
Z
=
Giản đồ véc tơ
Hệ số công suất 1 0 0
R
os =
Z
c
ϕ
Công suất P=U.I=I
2
.R 0 0 P=U.I.cos
ϕ
=I
2
.R
Ghép nối tiếp các điện trở Ghép song song các điện trở


n
C C C C
= + + +
Ta nhận thấy điện dung tương đương
của mạch khi đó nhỏ hơn điện dung của
các tụ thành phần. Nghĩa là : C
b
< C
1
,
C
2
…
1 2

n
C C C C= + + +
Ta nhận thấy điện dung tương đương của
mạch khi đó lớn hơn điện dung của các
tụ thành phần. Nghĩa là : C
b
> C
1
, C
2
…
Giới thiệu phương pháp giản đồ vec tơ.
VIẾT BIỂU THỨC ĐIỆN ÁP, CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN
* Viết biểu thức u, i là đi xác định: ω, I

C
= 1/ωC
→ Tổng trở : Z =
22
)(
CL
ZZR −+
Nếu cuộn dây có điện trở thuần r
22
)()(
CL
ZZrRZ −++=
b) Tinh điện áp cực đại U
0
: U
0
= I
0
Z
c) Tính pha ban đầu φ
u
của điện áp từ công thức tính độ lệch pha giữa u và i:
R
ZZ
CL
−
=
ϕ
tan
với

+ Tính Z
C
= 1/ωC
→ Tổng trở : Z =
22
)(
CL
ZZR −+
Nếu cuộn dây có điện trở thuần r
22
)()(
CL
ZZrRZ −++=
b) Tính cường độ dòng điện cực đại I
0
:
Z
U
I
0
0
=
c) Tính pha ban đầu của cường độ dòng điện từ công thức tính độ lệch pha giữa u và i:
R
ZZ
CL
−
=
ϕ
tan

tính cường độ dòng điện hiệu dụng và viết biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch.
2. Đặt điện áp xoay chiều u = 220
2
cos(100πt) (V) vào hai đầu một cuộn thuần cảm L =
π
1
(H). Hãy
tính cường độ dòng điện hiệu dụng và viết biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm L.
3. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một tụ điện C =
π
100
(μF) khi đó cường độ dòng điện qua tụ điện có
dạng i = 2,2
2
cos(100πt) (A). Hãy viết biểu thức điện áp xoay chiều u giữa hai đầu tụ điện C.
4. Một dòng điện xoay chiều có tần số f = 60 Hz. Trong mỗi giây dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần?
A. 120 lần. B. 240 lần. C. 30 lần . D. 60 lần .

3
5. t hai u t in

=
4
10
C
(F) mt hiu in th xoay chiu tn s 100Hz, dung khỏng ca t in l
A.
= 200Z
C
B.

= 01,0Z
C
C.
=
1Z
C
D.
=100Z
C
8. t vo hai u cun cm

=
1
L
(H) mt hiu in th xoay chiu u = 141cos (100
)t

V. Cm khỏng ca
cun cm l
A.
=
200Z
L
B.
=
100Z
L
C.
=
50Z

cost vo hai u cun cm thun cú t cm L thỡ cng dũng in qua
cun cm l
A.
0
U
i cos( t )
L 2

= +

B.
0
U
i cos( t )
2
L 2

= +

C.
0
U
i cos( t )
L 2

=

D.
0
U

(V) vo hai u on mch gm cun cm thun mc ni tip vi
mt bin tr R. ng vi hai giỏ tr R
1
= 20 v R
2
= 80 ca bin tr thỡ cụng sut tiờu th trong on
mch u bng 400 W. Giỏ tr ca U l
A. 400 V. B. 200 V. C. 100 V. D.
100 2
V.
Câu 14:Đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa một phần tử.Điện áp hai đầu mạch là u =200
2
cos(100t+ /
6)V,cờng độ dòng điện qua mạch là i =
2
cos(100t - /3)A.Mạch điện chứa :
A. L = 2/ (H) B. C = 10
-4
/2(F) C.R = 200 D. C = 10
-4
/(F)

4
15. Một mạch điện AB gồm một điện trở thuần R = 50Ω, mắc nối tiếp với một cuộn dây có độ tự cảm
L =
π
1
H và điện trở R
o
= 50Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u

=
200cos100πt (V).
Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và biểu thức điện áp giữa hai đầu mỗi phần tử
R, L, C.
18 Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 10Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =
π
2
10
3−
F mắc nối tiếp. Biểu thức của điện áp giữa hai bản tụ là u
C
= 50
2
cos(100πt – 0,75π)(V). Xác
đònh độ tự cảm cuộn dây, viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.
19 Cho mạch điện như hình vẽ 1. Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức
))(
12
100cos(2 Ati
π
π
−=
;
R = 100Ω;
HL
π
1
=
;
FC

R
L
C
B
N
M
Hình 1
22. (Mch RC) Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v 2. Bit R = 30, C = 10
-3
/4 F. in ỏp gia hai
u on mch AB
))(
4
100cos(100 Vtu


+=
a) Tớnh s ch trờn cỏc dng c o
b) Vit biu thc cng dũng in qua mch. ( b qua in tr ca dõy ni v cỏc dng c o
khụng lm nh hng n mch in)
DNG 3: S LIấN H GIA CC GI TR IN P HIU DNG
* Nhn dng: Bi toỏn cho nhiu giỏ tr in ỏp hiu dng ca tng on mch thnh phn
* Phng phỏp gii:
+ p dng cụng thc:
22
R
2
)(
CL
UUUU +=

L
= 20V, U
C
= 40V
a)
Tỡm in ỏp hiu dng hai u on mch AB
b)
Tỡm gúc lch pha gia u
AB
so vi i, suy ra h s cụng sut ca mch
c)
Tỡm gúc lch pha gia u
EB
so vi u
AB
Bi 3. Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v 2. Bit
)(1000250 Vtscu
AB

=
Cỏc in ỏp hiu dng U
AM
= 50V; U
MB
= 60V
a) Tớnh gúc lch ca u
AB
so vi i
b) Cho C = 10,6F. Tớnh R v L
c) Vit biu thc cng dũng in qua mch

, Z
MN
b)
Tớnh cng hiu dng v h s cụng sut tiờu th ca mch
Bài 6: Cho mạch điện nh hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L = 318mH, điện trở thuần R = 100
3

.

6
L
C
V
A
R
L C
A
B
E
Hỡnh 1
R, L
C
MA
B
Hỡnh 2
A
R
L
C

AM
Bài 7: Cho mạch điện nh hình vẽ, trong đó R là một biến trở,
L là một cuộn dây thuần cảmvà C là điện dung của tụ điện.
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch U
AB
và tần số f của mạch là không đổi .
Ta có U
R
= 10
3
V; U
L
= 40V và U
C
= 30V
a) Tính U
AB
b) Điều chỉnh biến trở R để U
R
= 10V. Tìm U
L
và U
C

Bài8: Cho mạch điện nh hình vẽ
Cuộn dây thuần cảmU
AB
= 200V, U
AM
= U

vô cùng lớn.
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là : u = U
2
cos

t (V). Với U = 100V. Biết 2LC
2

=1.
Tìm số chỉ của Vôn kế. Số chỉ này có thay đổi không khi R thay đổi
Bài11: Cho mạch điện nh hình vẽ:
R = 30

, L =
0,2

H, và C =
3
10
6


F u
EB
= 80cos( 100

t +
4

) (V)

MB
thì R phải nhận giá trị là
bao nhiêu
Bi 13. Cho mt on mch in xoay chiu c mc nh hỡnh v 1
Bit R = 60,
FCrHL
à

100
,20,
4,0
===
. t mt in ỏp
Xoay chiu
)(100cos2120 Vtu
AB

=

a) vit biu thc cng dũng in qua mch
b) vit biu thc in ỏp gia hai im M v N
c) tỡm s ch trờn cỏc dng c o
d) cụng sut tiờu th ca on mch (coi dõy ni v dng c o
khụng lm nh hng n mch in)

7
R
CL
A
M

Bi 14. Cho mch in nh hỡnh 2. U
AB
= U = 170V
U
MN
= U
C
= 70V; U
MB
= U
1
= 170V; U
AN
= U
R
= 70V.
a) Chng t cun dõy cú in tr thun r
b) Tớnh R, C, L v r. Bit
)(100cos2 Ati

=
Bi 3. Cho mch in nh hỡnh 3. Bit U
AB
= U = 200V
U
AN
= U
1
= 70V; U
NB

=
. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch :
150 100 ( )u cos t V

=
. Tìm:
a) Cảm kháng , dung kháng, tổng trở của cuộn dây và tổng trở của đoạn mạch.
b) Biểu thức của cờng độ dòng điện chạy qua đoạn mạch; điện áp ở hai đầu cuộn dây.
Bài 16: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. Tần số f = 50Hz;
3
10
18 ;
4
R C F


= =
; cuộn dây có điện trở thuần
2
2
9 ;
5
R L H

= =
. Các máy đo có ảnh hởng không đáng kể đối với dòng điện qua
mạch. Vôn kế V
2
chỉ 82V. Hãy tìm số chỉ của cờng độ dòng điện,
vôn kế V

2
5
L H

=
, một tụ điện có điện dung
3
10
C F


=
. Điện áp hai đầu cuộn dây là
200 100 ( )
cd
u cos t V

=
. Tìm biểu thức của:
a) Cờng độ dòng điện qua mạch.
b) Điện áp giữa hai đầu tụ điện và ở hai đầu đoạn mach.
Bài 19: Một cuộn dây khi mắc vào nguồn điện không đổi U
1
= 100V thì cờng độ dòng điện qua cuộn dây
là I
1
= 2,5 A, khi mắc vào nguồn điện xoay chiều U
2
= 100V, f = 50Hz thì cờng độ dòng điện qua cuộn dây
là I

F
V
V
1
V
2
V
3
V
R
2
R
1
R
2
,L
A
V
2
V
1
U L
U R
U A B
O
U +L U C
U C
i
+
A

Trong toán học một tam giác sẽ giải
được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai
góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3
góc và 3 cạnh).
Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin.
+
SinC
a
SinB
b
¢Sin
a
==
+ a
2
= b
2
+ c
2
- 2bccosA
b
2
= a
2
+ c
2
- 2accosB
c
2
= a

R
CL
A
M
B
N
Cho L=
H
π
5
2.2
C=
F
3
10.
.4
2
−
π
.U
AN

lệch pha so với U
MB
1 góc
2/
π
Tính R viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Đs: R=40,i=
2. Cho mạch điện như hình vẽ.(L là cuộn dây thuần cảm)

2
là
2/
π
,hãy xác định U
R
,U
L
,U
C
Đs(a. U
R
=60V,U
AB
=69,5V
b. U
R
=60V,U
L
=45 V,U
C
=80V)
3. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ
U
AB
=240V ,hệ số cơng suất của mạch AB là 0,8 của mạch
AN là 0,6 và cuộn dây thuần cảm khơng đáng kể
a, tính U
R
,U

2
V.§iƯn ¸p hiƯu dơng hai ®Çu R lµ
A. 50V B.50
2
V C.100V D.100
2
V
5 : §o¹n m¹ch xoay chiỊu R,L,C m¾c nèi tiÕp.
AB
u 150 2 cos(100 t)
π
=
V.U
AN
= 200V,U
NB
= 70V.§iƯn ¸p hiƯu dơng hai ®Çu L lµ
A. 160V B.160
2
V C.120V D.120
2
V
6: Cho m¹ch gåm cã ba phÇn tư lµ R,L,C, khi ta m¾c R,C vµo mét ®iƯn ¸p cã biĨu thøc kh«ng ®ỉi th× thÊy i
sím pha so víi u lµ π/4, khi ta m¾c R,L vµo ®iƯn ¸p trªn th× thÊy ®iƯn ¸p chËm pha so íi dßng ®iƯn lµ π/4.
Hái khi ta m¾c c¶ ba phÇn tư trªn vµo hiƯu ®iƯn thÕ ®ã th× ®iƯn ¸p hai ®Çu L vµ C cã gi¸ trÞ lµ bao nhiªu?
BiÕt U = 100 V
A. 100
2
V B. 100/
2

AM
lệch pha 75
0
so với u
MB
.Giá trò R,C bằng
A. R = 50Ω; C =
3
10
5 3
F
π
−
B. R = 50
3
Ω; C =
3
10
5
F
π
−
C. R = 50 /
3
Ω; C =
3
10
5 3
F
π

RR
0
,
L
A
V
10:Mạch R, L, C nối tiếp, biết vôn kế V
1
chỉ 10(V), điện áp hai đầu V
1
và V
2
lệch pha nhau một góc
2π/3. Nếu đổi chỗ L và C thì điện áp hai đầu V
1
và V
2
lệch pha nhau π/4. Tính số chỉ V
1
sau khi hoán
đổi L và C.
A.5 V B.5
3
V C. 5
6
V D.10 V
11: Cho mạch điện như hình vẽ với U
AB
= 300(V), U
NB

= Z
C
) thì
P = P
max
= UI =
R
U
2
= I
2
R
+ Trường hợp cos
ϕ
= 0 tức là ϕ = ±
2
π
: Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà
khơng có R thì P = P
min
= 0.
- R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z
L
và Z
C
khơng tiêu thụ năng lượng của nguồn điện
xoay chiều.
* Để nâng cao hệ số cơng suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện
thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosϕ ≈ 1.
Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số cơng suất cosϕ để giảm cường độ dòng

C
L
A
N
V
2 2
max
U U
P =
2 2
:
L C
L C
R Z Z
Khi R Z Z
=
−
= −
Dạng đồ thị như sau:

2
max
2
U
P =
1
:
L C
R
Khi Z Z L

= → =
Π
Dạng đồ thị như sau:

Bµi tËp
1:Đặt điện áp u =
)(100sin2100 Vt
π
vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C,R có độ lớn
không đổi và L = 1/π (H) .Khi đó điện áp giữa hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau .Công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A.200W B.250W C.100W D.350W
2:§iƯn ¸p ®Ỉt vµo m¹ch ®iƯn lµ u =100
2
cos(100πt - π/6 )V. Dßng ®iƯn trong m¹ch lµ
i = 4
2
cos(100πt - π/2 ) A. C«ng st tiªu thơ cđa ®o¹n m¹ch lµ
A. 200W. B. 400W C.600W D. 800W
3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu
điện thế xoay chiều có biểu thức
120 2 cos(120 )u t
π
=
V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến
trở :R
1
=18
Ω
,R

P<P
max
f
O
f
0
P
P
max
C
O
C
0
P
P
max
L
O
L
0
P
P
max
Vậy
1
2 2
1 2
2 2 2 2
2
288

, cụng suất của mạch là
A. 288W B. 72W C. 36W D. 144W
⇒
CHỌN B
Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay
chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U
1
=100(V), hai đầu tụ là U
2
=
2.100
(V). Hệ
số cụng suất của đoạn mạch bằng:
A).
.
2
3
B). 0. C).
2
2
. D). 0,5.

⇒
CHỌN C
B i 7à : Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt v o mà ạch u = 100
2
sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa
hai bản tụ v hià ệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc
π
/6. Công suất tiêu thụ của mạch là

2 22 2
L C L C
L C
U R U U
P
(Z Z ) (Z Z )
(R r) r
(R r) (Z Z )
R 2r
R R R R
⇒ = = =
− −
+
+ + −
+ + + +
Áp dụng BĐT côsi:
2 2
2 2
L C
L C
r (Z Z )
R 2 r (Z Z )
R
+ −
+ ≥ + −
Dấu = xảy ra khi
2 2 2 2
L C
R r (Z Z ) 50 60 78.1= + − = + = Ω
9:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng

C
Z C mF
Z
ω π
= Ω ⇒ = =

2
2 200
L
L C
Z
Z Z L H
ω π
= = Ω ⇒ = =
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318µF ; R là biến trở ;lấy
1
0.318≈
π
. Hiệu
điện thế
Hai đầu đoạn mạch AB :u
AB
= 100
2
cos 100 πt (V)
a. Xác định giá trị R
0
của biến trở để công suất cực đại. Tính P
max
đó

= R
2
0
.
C. R
0
= 100
Ω
; P
max
= 50 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
D. R
0
= 10
Ω
; P
max
= 500 W; R
1
. R
2
= 2R
2

trị bằng bao nhiêu?
A. 56Ω. B. 24Ω. C. 32Ω. D. 40Ω.
⇒
CHỌN D
 Dạng bài tập L,C đổi:
9:Cho đoạn mạch xoay chiều sau:
R 100= Ω
(điện trở thuần)
C 31.8= µ
F
4
10
−
≈
π
F
L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm
Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức:
A B
CR
L
B
R
A
C
u 200cos314t(V) 200cos100 t(V)= ≈ π
a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc đó.
b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P
của đoạn mạch theo L.
Bài giải:

Z R
⇒ =
⇒
Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là:
2
2
2
2
200
U U
2
P I R R 200W
Z R 100
 
 ÷
 
 
= = = = =
 ÷
 
b)Tính L trong trường hợp 2:
- Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu thức:
2
2
2
2 2
L C
U RU
P I R R
Z R (Z Z )

= ⇒ = ω = ⇒ = =
+
•
L
L Z P 0
∞
→ ∞ ⇒ → ∞ ⇒ =
L C max
L 0.318H Z Z 0 P 200W= ⇒ − = ⇒ =
10: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu mạch là
120 2 cos(100 )u t
π
=
(V),
30R
= Ω
,
4
10
( )C F
π
−
=
. Hãy tính L để:
1. Công suất tiêu thụ của mạch là
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó
3. là cực đại và tính
Bài giải
1.
Mặt khác

3. là cực đại và tính .
Bài giải
1) = = = = =
Mặt khác = + =
với = = =
Vậy = = =
Có 2 giá trị của
= = = = =
và = = = = =
2) = = (1)
Ta thấy khi = 0 = (có cộng hưởng điện)
Suy ra = = =
Tính . Từ (1) suy ra
= =
3) = = = =
với y là biểu thức trong dấu căn. Biến đổi biểu thức ta được
- 2 = - =
Muốn cực đại thì y phải cực tiểu
y là hàm bậc hai của x nên = - = - = (3)
khi đó = = =
suy ra = =
Thay (3) v o (2) ta à được = =
12:Mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp .R thay đổi được,
120 2 cos100 ( )
AB
u t V
π
=
.Khi R =
R

ax
2 2
M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P
* Khi R=R
1
hoặc R=R
2
thì P có cùng giá trị. Ta có
2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z+ = = −
P
Và khi
1 2
R R R=
thì
2
ax
1 2
2

L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P

b. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2

có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4

R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + − − =
* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi

R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
d. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
A
B
C
R
L,R
0
* Khi
2
1 1
2
C

U L
U
R LC R C
=
−
* Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi

1 2
ω ω ω
=
⇒ tần số
1 2
f f f=
e. Hai đoạn mạch AM gồm R
1
L
1
C

C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
1
1
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−

và u
AM
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u
AB
chậm pha hơn u
AM

⇒ ϕ
AM
– ϕ
AB
= ∆ϕ ⇒
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
AM AB
AM AB
Nếu u
AB
vng pha với u
AM
thì
tan tan =-1 1

và ϕ
2
là độ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i
2

thì có ϕ
1
> ϕ
2
⇒ ϕ
1
- ϕ
2
= ∆ϕ
Nếu I
1
= I
2
thì ϕ
1
= -ϕ
2
= ∆ϕ/2
Nếu I
1
≠ I

tính công suất mạch.
2. Công suất mạch cực đại. Tính giá trò cực đại này.
3. Vôn kế có só chỉ cực đại, tính số chỉ cực đại này.
R L CMA B
Hình
1
R L CMA B
Hình
2
V
ĐH Vinh – 1997
Đáp án:
1. C=31,8.10
-6
F; i=1,2cos(100
π
t -
4
π
) (A); P=72W
2. C=15,9.10
-6
F; P
max
= 144W
3. U
C
= 268V
2.Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 100Ω, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L=

0
=266,7
Ω
; C
0
=5,73.10
-6
F
3.Cho mạch điện như hình vẽ.
A R M L N C B
Cuộn dây thuần cảm có L =
π
4,0
(H). Tụ C có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế u
AB
=U
0
cosωt(V).
Khi C = C
1
=
π
2
10
3−
(F) thì dòng điện trong mạch trễ pha
4
π
so với hiệu điện thế U

4.Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 200
2
cos100πt(V)
Khi C = C
1
=
π
4
10
4−
F và C = C
2
=
π
2
10
4−
F thì mạch điện có cùng công suất P=200W.
1. Xác đònh độ tự cảm L, điện trở thuần R và hệ số công suất của mạch điện.
2. Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với các giá trò C
1
và C
2
.
3. Với giá trò C bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện C đạt giá trò
cực đại. Tính giá trò cực đại này.
ĐH Thương mại – 2000
Đáp án:
1. L=0,955H; R=100

, hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai cực tụ điện đạt cực đại. Hãy chứng minh:
a. Z
C1
Z
L
= R
2
+
2
L
Z
với Z
C1
là dung kháng của tụ điện, Z
L
là cảm kháng của cuộn dây.
b. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế U
AN
và U
AB
là π/2.
c. Cho biết R=50Ω; C
1
= (6.10
-5/
π(F). Tính độ tự cảm L
2. Trong đoạn mạch AB nói trêm cho L = 1,5/π (H) và thay R bằng một điện trở R
1
không đổi. Cho C biến thiên thì thấy khi C = C

MB
= U
MBmin
và tính U
MBmin
đó.
A M N B
Đáp án: 1. i=2
2
cos(100
π
t+0,644) (A); u
AN
=100
2
cos(100
π
t+1,287) (V)
2. C
2
= 106.10
-6
7 Một cuộn cảm có điện trở thuần r = 10 ôm, độ tự cảm L = 0,159H mắc nối tiếp với một biến trở
R và một tụ điện có điện dung C
V
biến thiên, được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều, có biểu
thức bằng vôn: u = 200cos100πt.
1. Cho C
V
= C

, L=
2
π
H, C=
4
10
π
−
F. Đặt vào hai đầu
điện một hiệu điện thế xoay chiều:
u= 100cos100
π
t (V)
a. Số chỉ ampe kế.
b. Khi R, L, C khơng đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng
bao nhiêu. Tính số chỉ ampe kế lúc đó.
Giải
a. Số chỉ ampe kế:
Z
L
=L.
ω
=200
Ω
Z
C
=
1
C
ω

:
Ta có:
2 2
U
I=
R (Z Z )
L C
+ −
Vậy I max khi có cộng hưởng điện:
Khi có cộng hưởng điện: Z
L
– Z
C
= 0
1
Z Z 2 L=
2 C
L C
f
f
π
π
⇔ = ⇔
4
1 1
25 2
2
2 10
2 .
f Hz

1
thì giá trò tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu
đoạn mạch là u = 200
2
cos400t(V).
Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời trên điện trở R, trên tụ điện C và trên cuộn
cảm L trong trường hợp này.
ĐH Thương mại – 1998
A R C L B
Đáp án: 1. R=100
Ω
; L=0,5H; C=25.10
-6
F
2. u
R
=200cos(400t-
π
/4) V
u
C=
200cos(400t-3
π
/4) V
u
L
=200cos(400t+
π
/4) V
10.Cho mạch điện RLC có dòng điện xoay chiều i = I

R M L N C B
Đáp án:
1.
ω
=
1
LC
; P
max
=
2
U
R
A
Giải
N
1. Hệ thức lượng trong tam giác BNA:
cos
β
=
2 2 2
120 56 160
0,6
2.120.56
+ −
= −
Suy ra sin
ϕ
= - cos
β

AN
= = Ω
Z
L
=
2 2 2 2
Z R 800 480 640
AN
− = − = Ω
L=
Z 640
2,037
2. .50
L
ω π
= =
H
Z
C1
=
U
56
280
I 0,2
NB
= = Ω
C
1
=
1

1. Cho C và L một giá trò xác đònh. Nếu mắc vào hai đầu M, N một ampe kế
nhiệt (điện trở không đáng kể) thì ampe kế chỉ 1 (A), mạch điện có hệ số công suất
bằng 0,8. Bỏ ampe kế ra và mắc vào hai đầu M, N một vôn kế nhiệt (điện trở rất
lớn) thì vôn kế chỉ 200V, mạch điện có hệ số công suất bằng 0,6. Tín các giá trò U,
R, L, L.
2. Thay đổi điện dung đến giá trò mới C’ xác đònh, sau đó thay đổi L thì thấy số
chỉ của vôn kế thay đổi và khi cuộn cảm có độ tự cảm L’ thì vôn kế chỉ giá trò cực
đại bằng 320V. Xác đònh C’ và L’ khi đó.
ĐH Ngoại thương Hà Nội – 1998
A

R M L N C B
160
56
120
MA
ϕ
β
U
C
0
U
R
0
U
M N
U
A M
N
A

Z U U U
Z
R +(Z - Z ) R
+(1- )
Z Z
L
C
L C
L L
y
= =
Đặt x=
1
Z
L
=> y=(R
2
+ Z
C
2
)x
2
- 2.Z
C
x + 1
U
Lmax
khi y=y
min
tức y’=2(R

L
ω
=960
Ω
Suy ra 960=
2 2
C
480 Z
Z
C
+
=
2
Z
C
⇒
- 960 Z
C
+ 480
2
= (Z
C
– 480)
2
= 0
Suy ra Z
C
= 480
Ω
C

)A(2
; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0
, L
0
(thuần), C
0
)
mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.
Giải
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.
Hướng dẫn Lời giải
B
1
: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch
đã biết
+ Chọn trục cường độ dòng điện làm
trục gốc, A là điểm gốc.
+ Biểu diễn các hiệu điện thế u
AB
;
u
AM
; u
MN
bằng các véc tơ tương ứng.
* Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ u
AB
và i cùng pha.
U