GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH

Bài 66: Một tổ may mặc dự định thực hiện 600 cái áo trong một thời gian nhất định,
do cải tiến kĩ thuật mỗi ngày tổ may thêm được 4 cái, do đó thời gian sản xuất rút
ngắn được 5 ngày. Tính xem mỗi ngày tổ dự định may bao nhiêu cái áo.
Hướng dẫn:
Số lượng áo Năng
suất(áo/ngày)
Thời
gian(ngày)
Dự định 600 x, x

Z; x > 0
600
x

Thực tế 600 x + 4
600
4
x


Ta có Pt:
2
24
600 600
5 4 480 0
20
4
x

1
x


x - 1
Ta có Pt:
2
4
150 140
5 3 28 0
7
1
x
x x
x
x x
 

      





Vậy : Theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng phải hết 7 ngày.

Bài 68: Một tổ may mặc dự định thực hiện 3000 cái áo trong một thời gian nhất
định, Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so
với kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo.
Tính xem theo kế hoạch tổ dự định may bao nhiêu cái áo.

      





Vậy : Theo kế hoạch mỗi ngày may được 100 cái

Bài 69:Một lâm trường định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần lễ
trồng vượt mức 5 ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80 ha và sớm hơn dự định 1
tuần. Hỏi theo kế hoạch lâm trường định trồng bao nhiêu ha rừng trong một tuần.
Hướng dẫn:
Diên tích Năng Thời
rừng(ha) suất(ha/tuần) gian(tuần)
Dự định 75 x, x > 0
75
x

Thực tế 80 x + 5
80
5
x


Ta có Pt:
2
25
75 80
1 10 375 0
15

+ Khi làm xong công việc thì KLCV là bằng 1
+ Cơ sở lập phương trình là:
I II chung
NS NS NS 
Bài 70: Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung trong 6 giờ thì xong một công việc. Nêu
làm riêng thì lớp 9A xong trước lớp 9B là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng, mỗi lớp mất
bao lâu thì xong công việc.
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 lớp 1

1
6

6
Lớp 9A 1
1
x

x, x > 6
Lớp 9B 1
1
5
x


x + 5

18
Vòi I 1
1
x

x, x >27
Vòi II 1
1
27
x


x - 27
Ta có Pt:
2
54
1 1 1
63 486 0
9
27 18
x
x x
x
x x


      




10
1 1 1
7 30 0
3
5 6
x
x x
x
x x


      

 



Vậy: Vòi I chảy mmột mình cho đầy bể hết 10h; vòi II hết 15h.

Bài 73: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ đầy bể. Nếu từng vòi chảy
một mình thì thời gian vòi I chảy đầy bể nhanh hơn vòi II là 6 giờ. Hỏi mỗi vòi
chảy một mình cho đầy bể thì hết mấy giờ.
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
1
4

4
Vòi I 1

Vậy: Vòi I chảy một mình cho đầy bể hết 6h; vòi II hết 12h.

Bài 74: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì đầy bể sau 1 giờ 12 phút. Nếu
chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 1 giờ. Hỏi
nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể.
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
6 5
1:
5 6


5
6

Vòi I 1
1
1
x


x + 1
Vòi II 1
1
x
x, x >
6
5


Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Vòi 1
12 5
1:
5 12

12
5

Vòi I 1
1
x
x, x >
12
5

Vòi II 1
1
2
x


x + 2
Đổi 2h24’ =
12
5
h
Ta có Pt:
2


12
5

Vòi I 1
1
x
x, x >
35
12

Vòi II 1
1
2
x


x + 2
Đổi 2h25’ =
35
12
h
Ta có Pt:
2
5
1 1 12
6 23 35 0
7
2 35
6

x
x, x >
20
3

Vòi II 1
1
3
x


x + 3
Đổi 6h40’ =
20
3
h
Ta có Pt:
2
12
1 1 3
3 31 60 0
5
3 20
3
x
x x
x x
x



x

x, x > 6
Lớp 9B 1
1
5
x


x + 5
Ta có Pt:
2
3
1 1 1
7 30 0
10
5 6
x
x x
x
x x
 

      





Vậy: Lớp 9A làm một mình xong hết 10h; lớp 9B hết 15h.

: ( 8 – x) =
 
1
2 8
x


8 - x
Gọi x (giờ) là thời gian một mình vòi I chảy đầy nửa bể. Đk: 1,5 < x < 8
Ta có PT:
 
1 1 1
2 2 8 3
x x
  

2
6
8 12 0
2
x
x x
x


   





16 3
x
x x
x
x x


      





Vậy: thời gian vòi I chảy đầy bể là 12h; vòi II là 4h
Hoặc: Vòi I chảy đầy bể là 4h; vòi II là 12h

Bài 80: Hai đội công nhân cùng làm trong 12 giờ thì xong một công việc. Nếu đội I
làm nửa công việc rồi nghỉ và đội II làm đến lúc hoàn thành công việc thì mất tổng
cộng là 25 giờ. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì mất bao lâu mới xong công việc.
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Đội 1
1
12

12
Đội I
1
2


15
25 150 0
10
x
x x
x


   




Vậy: thời gian Đội I làm xong công việc là 30h; Đội II làm xong công việc là 20h
Hoặc: thời gian Đội I làm xong công việc là 20h; Đội II làm xong công việc là 30h
Cách 2:
Hướng dẫn:
KLCV NS Thời gian(h)
Cả 2 Đội 1
1
12

12
Đội I

1

1
x


Vậy: thời gian Đội I làm xong công việc là 30h; Đội II làm xong công việc là 20h
Hoặc: thời gian Đội I làm xong công việc là 20h; Đội II làm xong công việc là 30h

Bài 81: hai công nhân nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc trong 4 ngày. Người
thứ nhất làm nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nửa công việc còn lại thì toàn
bộ công việc được hoàn thành trong 9 ngày. Hỏ mỗi người làm riêng sẽ hoàn thành
công việc đó trong bao lâu.
Đáp số: Người I là 12 ngày; người II 6ngày.
Hoặc: Người I là 6 ngày; người II 12ngày

DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

Bài 82: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80 m và có diện tích bằng 375
2
m
.
Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất.

Bài 83: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12 m và diện tích là 288
2
m
.
Tính chu vi hình chữ nhật.

Bài 84: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng 1200
2
m
. Tìm chu vi của
thửa ruộng, biết rằng một cạnh của thửa ruộng có độ dài lớn hơn cạnh kia là 10m.


. Nếu tăng chiều rộng
10m và giảm chiều dài 16m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính cá kích
thước của mảnh vườn đó.
Bài 90: Một hình chữ nhật có diện tích 600
2
m
. Nếu bớt mỗi cạnh 4m thì diện tích
còn lại là 416
2
m
. Tìm kích thước cuat hình chữ nhật đó.

Bài 91: Một tam giác vuông có cạnh huyền là10 cm, hiệu của hai cạnh góc vuông là
2 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.

Bài 92: (TS-10 – Quảng Nam – 2008)
Một tam giác vuông có cạnh huyền là10 cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7
cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Bài 93: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 25 cm và tổng hai cạnh góc vuông
bằng 35 cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.

Bài 94: Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m. Tính mỗi cạnh góc
vuông.

Bài 95: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng 1200
2
m
. Tìm chu vi của
thửa ruộng, biết một cạnh của thửa ruộng có độ dài lớn hơn cạnh kia là 10m.