GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH

Bài 39: Hai bến sông A và B cách nhau 30 km. Một ca nô đi từ A đến B,
nghỉ tại B là 40 phút rồi lại quay về A, với thời gian tổng cộng là 6 giờ.
Tìm vận tốc của ca nô khi nước đứng yên. Biết rằng vận tốc của dòng
nước là 3 km/h.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 30
30
3
x


x + 3 x, x > 3
Lúc ngược 30
30
3
x


x - 3
Đổi: 40phút =
2
3
h;
Ta có Pt:
12
30 2 30
6

x


x + 1 x, x > 1
Lúc ngược 25
25
1
x


x - 1
Đổi: 30’ =
1
2
h
Vận tốc nước chính bằng vận tốc của bè: 50 : 10 = 5km/h
Ta có Pt:
2
11
60 1 25
8 3 34 11 0
1
1 2 1
3
x
x x
x x
x



6
h
Vận tốc nước chính bằng vận tốc của bè: 50 : 10 = 5km/h
Ta có Pt:
2
25
50 50 25
24 25 0
1
5 5 6
x
x x
x
x x


      

 
 


Vận tốc thực của ca nô là: 25 km/h

Bài 42: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nô
đi xuôi từ A có một chiếc bè trôi từ A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B
ca nô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng
của ca nô.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)



     


 


Vận tốc thực của ca nô là: 27km/h
Bài 43: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng
máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30phút tại B rồi quay trở lại đi ngược
dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến
bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết
vận tốc nước chảy là 1km/h.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 60
60
1
x


x + 1 x, x > 1
Lúc ngược 25
25
1
x


x - 1

của ca nô.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 24
24
4
x


x + 4 x, x > 4
Lúc ngược 16
16
4
x


x - 4
Thời gian ca nô đi bằng thời gian bè từ lúc xuất phát đến khi gặp ca nô
là:
8
3
h
Ta có Pt:
2
22
24 16
2 20 0
0
4 4
x

x
<18
Lúc ngược 32
32
18
x


18 - x
Đổi: 4h30’ = 4,5h
Ta có Pt:
1 2
50 32
4,5 2
18 18
x x
x x
    
 

Vận tốc thực của dòng nước là: 2km/h

Bài 46: Một ca nô xuôi dòng 44km, rồi ngược dòng 27km hết tất cả
3giờ 30phút. Biết vận tốc thực của ca nô là 20km/h. Tính vận tốc dòng
nước.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h)

V(thực)


7
x
x x
x x
x



      

 



Vận tốc thực của dòng nước là: 2km/h hoặc
6
2
7
km/h

DẠNG TOÁN THÊM BỚT:

Bài 47: Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia
đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có
mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A.
Hướng dẫn:
Số cây Năng suất Số Hs
Dự định 480
480
x

Vậy: Số Hs lớp 9A là 40 học sinh.

Bài 48: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách lên thư
viện của trường. Đến buổi lao động thì 3 bạn được cô giáo chủ nhiệm
chuyển làm việc khác, vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 5 bó nữa
mới hết số sách cần chuyển. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu người.
Hướng dẫn:
Số cây Năng suất Số Hs
Dự định 90
90
x

x, x

Z,x > 3
Thực tế 90
90
3
x


x - 3
Ta có Pt:
2
9( )
90 90
5 3 54 0
6( )
3
x N


x - 3
Ta có Pt:
2
10( )
280 280
12 3 70 0
7( )
3
x N
x x
x L
x x


      

 



Vậy: Số học sinh dự tính ban đầu là: 10 học sinh.

Bài 50: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong
một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt
năng suất dự định là 10 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành công việc
sớm hơn dự kiến 1 ngày. Tính xem thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao
nhiêu sản phẩm.
Hướng dẫn:
Số sản phẩm Năng suất Thời

Vậy: Thực tế tổ đã làm 40 sản phẩm trên một ngày.

Bài 51: Để vận chuyển 18 tấn hàng, người ta dự định điều động một số
xe loại nhỏ. Nhưng khi vào việc do điều động được các xe có trọng tải
lớn hơn 1 tấn, nên số lượng xe ít hơn số dự định ban đầu là 3 xe. Hỏi
trọng tải mỗi xe loại nhỏ là bao nhiêu.
Hướng dẫn:
Số tấn hàng Trọng
tải(tấn/xe)
Số lương xe
Dự định 18 x; x > 0
18
x

Thực tế 18 x + 1
18
1
x


Ta có Pt:
2
3
18 18
3 6 0
2
1
x
x x
x

2
6
30 30
5 3 18 0
3
3
x
x x
x
x x
 

      





Vậy: trọng tải xe loại nhỏ là: 3 tấn

Bài 53: Để vận chuyển 20 tấn hàng, người ta dự định điều động một số
xe loại nhỏ. Nhưng khi vào việc do điều động được các xe có trọng tải
lớn hơn 3 tấn, nên số lượng xe ít hơn số dự định ban đầu là 6 xe. Tính
trọng tải mỗi loại xe là bao nhiêu.
Hướng dẫn:
Số tấn hàng Trọng
tải(tấn/xe)
Số lượng xe
Dự định 20 x; x > 0
20

điểm B. Khi sắp bắt đầu khởi hành thì có thêm 2 ôtô nữa, nên mỗi xe
chở ít hơn 0,5 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu
chiếc.
Hướng dẫn:
Số tấn hàng Trọng
tải(tấn/xe)
Số lương xe
Dự định 30
30
x

x, x

Z; x > 0
Thực tế 30
30
2
x


x + 2
Ta có Pt:
2
12
30 30 1
2 120 0
10
2 2
x
x x

x


x + 3
Ta có Pt:
2
12
36 36
1 3 108 0
9
3
x
x x
x
x x
 

      





Vậy lúc đầu đoàn xe có 9 xe. Bài 56: Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 120 tấn hàng. Khi sắp khởi
hành thì có hai xe bị hỏng nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng.
Hỏi đội xe có mấy chiếc xe.
Hướng dẫn:

      





Vậy : đoàn xe có 5 xe.

Bài 57: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận
chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn
nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5
tấn nữa. Tính số xe phải điều theo dự định.
Hướng dẫn:
Số tấn hàng Trọng
tải(tấn/xe)
Số lương xe
Dự định 40
40
x

x, x

Z; x > 0
Thực tế 14 + 40 = 54
54
2
x


x + 2


x, x

z; x > 2
Lúc sau 80
80
2
x


x - 2
Ta có Pt:
2
10
80 80
2 2 80 0
8
2
x
x x
x
x x


      

 




x x
x
x x


      

 



Vậy: Lúc đầu có 7 dãy ghế; mỗi dãy ghế có 10 người ngồi.

Bài 60: Một phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các
dãy ghế. Nếu có thêm 44 người thì phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy
ghế thêm hai người. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế.
Hướng dẫn:
Số ghế Số ghế/dãy Số dãy ghế
Lúc đầu 100
100
x

x, x

z; x > 0
Lúc sau 100 + 44 =
144
144
2
x

x


x - 3
Ta có Pt:
2
20
289 300
2 2 5 900 0
45
3
2
x
x x
x x
x



      


 


Vậy: Lúc đầu phong họp có 20 dãy ghế.

Bài 62: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số
ghế ở mỗi hàng như nhau. Nếu tăng thêm một hàng và mỗi hàng tăng
thêm 1 ghế thì số ghế tăng thêm 40 ghế. Hỏi phòng họp lúc đầu có bao


      





Vậy: Lúc đầu phong họp có 24 hàng ghế, hoặc 15 hàng ghế.

Bài 63: (TS – Ninh Thuận – 2011-2012)
Một phòng họp dự định 120 người họp. Nhưng khi họp có 160 người dự
nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 ghế nữa thì
vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế trong
phòng lúc đầu nhiều hơn 20 dãy và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau.
Hướng dẫn:
Số người Số người/dãy Số dãy ghế
Dự định 120
120
x

x, x

z; x > 20
Thực tế 160
160
2
x


x +2

320
x

Lúc sau 420 x + 4
420
4
x


Ta có Pt:
2
80
420 320
1 96 1280 0
16
4
x
x x
x
x x


      





Vậy: Số dãy ghế là 5 hoặc 21


x
x x
 

      





Vậy : Số áo dự định may mỗi ngày là 20 cái