GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH
Bài 20: (TS – Hà Nội – 1996 – 1997)
Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định
trước. Sau khi đi được
1
3
quãng đường, người đó tăng vận tốc lên
10km/h trren quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe
lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định là 24
phút.
Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h)
Dự định

120 x, x > 0
120
x

Thực tế Lúc đầu 40 x
40
x

Lúc sau 80 x + 10
80
10
x


S(km) V(km/h) T(h)
Dự định

150 x, x > 0
150
x

Thực tế Lúc đầu 75 x
75
x

Lúc sau 75 x + 5
75
5
x


Thời gian nghỉ: 10phút =
1
6
h
Ta có Pt:
2
45
75 1 75 150
5 2250 0
50
6 5


Lúc sau 18 x + 2
18
2
x


Thời gian nghỉ: 18phút =
3
10
h
Ta có Pt:
10
18 3 18 36
12
10 2
x
x
x x x


   

 



Vậy vận tốc ban đầu là: 10km/h

Bài 23: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km với

15
15 1 15 30
3 270 0
18
2 3
x
x x
x
x x x


       

 



Vậy vận tốc ban đầu là: 15km/h

Bài 24: Một người dự định đi mô tô từ A đến B cách nhau 60km với vận
tốc không đổi. Sau khi đi được nửa quãng đường do sự cố người đó phải
dừng lại mất 30phút để sửa chữa, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm
10km/h trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B chậm
hơn 15 phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của xe mô tô.
Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h)
Dự định



       

 



Vậy vận tốc ban đầu là: 30km/h

Bài 25: Một người dự định đi ô tô từ A đến B cách nhau 30km với vận
tốc đã định. Sau khi đi được
2
3
quãng đường do sự cố người đó phải dừng
lại mất 15 phút để sửa chữa, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm
10km/h trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B chậm
hơn dự định 10phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của xe ô tô.
Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h)
Dự định

30 x, x > 0
30
x

Thực tế Lúc đầu 20 x
20
x

Vậy vận tốc ban đầu là: 30km/h

Bài 26: (TS-Khánh Hòa – 2011-2012)
Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người dự định đi xe đạp từ A
đến B với vận tốc dự định. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại nghỉ 30
phút. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người ấy phải tăng vận tốc
thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định ban đầu của
người đi xe đạp.

Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h)
Dự định

50 x, x > 0
50
x

Thực tế Lúc đầu 2x x 2
Lúc sau 50 – 2x x + 2
50 2
2
x
x



Thời gian nghỉ: 30phút =
1

Hướng dẫn
S(km) V(km/h) T(h)

Dự định

180 x, x > 0
180
x

Thực tế Lúc đầu 2x x 2
Lúc sau 180 – 2x x + 20
180 2
20
x
x



Thời gian nghỉ: 15phút =
1
4
h
Ta có Pt:
2
60
1 180 2 180
2 180 14400 0
240
4 20
x

Lúc sau 90 – x x + 10
90
10
x
x



Thời gian nghỉ: 15phút =
1
4
h
Ta có Pt:
2
40
1 90 90
1 50 3600 0
90
4 10
x
x
x x
x
x x



       

 

3
h
Ta có Pt:
2
45
300 346 5
22 1035 0
23
5 3
x
x x
x
x x


      

 



Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45km/h Bài 30: (TS – BĐ- 2009 – 2010)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó
75phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn
vận tốc xê máy là 20km/h. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc
của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100km và Quy Nhơn
cách Phù Cát 30km.

x x
x
x x


      

 



Vậy vận tốc xe máy là: 40km/h; ôtô là 60km/h
Bài 31: Một người dự định đi từ A đến B dài 78 km. Sau đó 1 giờ, người
thứ hai đi từ B về A và hai người gặp nhau cách B là 36 km. Tính vận
tốc của mỗi người, biết vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ
nhất là 4 km/h.
Hướng dẫn:
Quãng
đường(km)
Vận tốc(km/h) Thời gian(h)
Người đi từ A 42 x, x > 0
42
x

Người đi từ B 36 x + 4
36
4
x



v v v v v v
   
. Điều kiện:
r nc
v v


.
x
x
x
x x x
x
x
x
s
t
v
s v t
s
v
t




 




4 4
x
x x
x
x x
 

      


 


Vận tốc thực của ca nô là: 16km/h

Bài 34: (TS-10-BĐ-2007-2008)
Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời
gian cả đi và về hết 11giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên
lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 120
120
2
x


x + 2 x, x >2
Lúc ngược 120
120

của dòng nước là 4km/h.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 48
48
4
x


x + 4 x, x > 4
Lúc ngược 48
48
4
x


x - 4
Ta có Pt:
2
20
48 48
5 5 96 80 0
4
4 4
x
x x
x
x x



h
Ta có Pt:
2
20
80 80 25
5 96 80 0
4
4 4 3
5
x
x x
x x
x



      


 



Vận tốc thực của tàu thủy là: 20km/h
Bài 37: Một chiếc ca nô đi xuôi theo dòng sông 28,5 km, sau đó đi
ngược dòng sông 22,5 km hết tất cả 8 giờ. Hỏi vận tốc của ca nô khi
nước đứng yên( vận tốc riêng của ca nô) là bao nhiêu? Biết rằng vận tốc
của dòng nước là 2,5 km.
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)



Vận tốc riêng của ca nô là: 7 km/h

Bài 38: Hai bến sông A và B cách nhau 12km, một ca nô đi từ A đến B,
nghỉ 20phút ở B sau đó quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi trở
về bến A hết tất cả 2giờ 28phút. Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên
lặng, biết rằng vận tốc của dòng chảy là 3km/h ( dòng chảy từ A đến B).
Hướng dẫn:
S(km) T(h) V(km/h) V(thực)
Lúc xuôi 12
12
3
x


x + 3 x, x > 3
Lúc ngược 12
12
3
x


x - 3
Đổi: 20phút =
1
3
h; 2h28’ =
37
15