Sở Giáo dục
và

Đào tạo

TP. Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2008-2009)
MÔN TOÁN LỚP 12
Thờ
i gian làm bài : 120 phút
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :
)(
1
2
2
C
x
x
y
+
+
−
=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(C
của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
)(C
tại giao điểm của

2
0
2
sin.cos
π
xdxx
b) J=
∫
+
1
0
2
3
)
1
( dx
x
x

Câu 3. (2 điểm)
Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) ,
C(0 ; 0 ; 3).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song
song với đường thẳng OA.
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của gốc tọa độ O
trên mặt phẳng(ABC).
B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó.( phần I hoặc phần II)
I)Theo chương trình chuẩn.

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

52
2
++= xxy
trên đoạn [-3;2].
2) Xác định
m
để hàm số
12)2(
23
++−++= mmxxmxy
đồng biến trên tập
xác định của nó.
3) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm
A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương
trình: x + y – z + 2 = 0.
HẾT Đáp án :
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :
)(
1
2
2
C
x

= x
x
y
0,25 đ
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
);
2
1
()
2
1
;( +∞
−
−
−∞ và
0,25 đ
Hàm số không có cực trị
Tiệm cận :
2
1
1
2
2
−
=
+
+
−
=
±∞→±∞→

2
1
−
=x
là tiệm cận đứng. 0,25 đ
Bảng biến thiên

0,25 đĐồ thị cắt trục
Oy
tại điểm ( 0 ; 2 ), cắt trục
Ox
tại điểm ( 2 ; 0 )
Vẽ đồ thị .
Lưu ý: Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị.
0,5 đ

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
)(
C
tại giao điểm của
)(
C

với trục
Ox
.
Giao điểm với trục


Giao điểm với trục
Ox
: ( 2 ; 0 )
y’

y−

−

x

-
1/2

-
∞

+
∞
+
∞

-

với
]2;0[
∈
x
nên diện tích hình phẳng cần tìm :

∫∫
++
−
=
+
+
−
=
+
+−
=
2
0
2
0
2
0
)12
4
5
2
1
()
12

điểm phân biệt.
Hoành độ giao điểm của
)(
d
và đồ thị (
C
) thỏa phương trình :

mm
cómxmx
mxmx
mm
mxmxx
xmx
x
x
∀>+=∆
=−+++





≠−−
=−+++
⇔





2
2

Vậy với mọi
m
đường thẳng ( d ) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt.
0,5 đ
Câu 2. (1,5 điểm)
Tính các tích phân :
a) I=
∫
2
0
2
sin.cos
π
xdxx

Đặt
xdxduthìxu
sincos
−
=
=
0,25 đ
Ta có :
x
= 0 thì
1
=

∫∫
+
=
+
1
0
23
2
1
0
2
3
)1(
)
1
( dx
x
x
dx
x
x

Đặt
dxxduthìxu
23
31 =+=
0,25 đ
Ta có :
x
= 0 thì

u
u
du
0,5 đ
Câu 3. (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) ,
C(0 ; 0 ; 3).
a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song
song với đường thẳng OA.
Ta có
)3;2;0( −=BC)0;0;1(=OA

Mp(P) đi qua BC và song song với OA nên có vectơ pháp
tuyến là :

)2;3;0(=n
0,5 đ
Mp(P) đi qua điểm B(0 ; 2 ; 0), có vectơ pháp tuyến
)2;3;0(=n
nên có phương trình :
(y – 2)3 + 2z = 0
⇔
3y + 2z – 6 = 0 0,5đ

b)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O
trên mặt phẳng(ABC).
Phương trình mp(ABC) :




=++
=
=
=
06-2z3y6x
2tz
3ty
6tx

Giải hệ trên ta được H (
)
49
12
;
49
18
;
49
36
0,25 đ

B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)
I)Theo chương trình chuẩn.
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
43
23
+−−= xxy

++−++= mmxxmxy
có điểm cực đại và
điểm cực tiểu.
Hàm số xác định có tập xác định là R

12)2(
23
++−++= mmxxmxy4106)2('
02)2(230'
2)2(23'
22
2
2
++=++=∆
=−++⇔=
−++=
mmmm
mxmxy
mxmxy
(1)
0,5 đ

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt :

2152150' +−>−−<⇔>∆ mvm
0,5 đ
3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm

tọa độ tâm I thỏa :








=++−
+=
=
−=
02z2y2x
6t1z
3ty
t2x

Giải hệ trên ta được I (
)22;
2
21
;
2
3
−
0,5 đ
Bán kính mặt cầu (S) : IB =
2
967

Ta có tập xác định của hàm sô là R
Hàm số liên tục trên R. ]2;3[10'
52
1
'
2
−∈−=⇔=
++
+
=
xy
xx
x
y

0,5 đ Ta có y(-3) =
8
; y(-1) =2 ; y(2) =
13

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
13
, đạt tại x = 2
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 đạt tại x = -1 0,5 đ

0,5 đ

Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì (1) phải có nghiệm
kép hoặc vô nghiệm ( vì hệ số a của y’ là số dương)

2152150' +−≤≤−−⇔≤∆ m
0,5 đ
3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm
A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương
trình: x + y – z + 2 = 0.
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung
trực của AB.
Trung điểm của AB là : K (0 ; 2 ; 2 )
Vecto
)2;4;4(AB
−=
→

Phương trình mp trung trực của AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0

02zy2x2
=
+
+
−
⇔
( 1 )
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung
trực của BC.
Trung điểm của BC là : J (1 ; 1 ; 1 )