WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A  B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
 (m + 3)x
2
+ 4mx  1 (1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 7.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos
3
x + sin
3
x = cosx
2. Giải hệ phương trình:

3 3
2 2
8 2
1
x x y y
x x y y

ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A ta lấy điểm M khác A. Gọi O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác MBC. Đường thẳng OH cắt d tại N. Xác định vị
trí của M trên d sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nhất.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:

2
a b c
b c c a a b
  
  
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI a. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm tọa độ điểm D biết rằng A(2;1),
B(3; 5), C(1; 1) và diện tích hình thang bằng
33
2
.
2.Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z 2 = 0 và đường thẳng (d):
1 2
1 2 1
x y z
 
 

. Viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn giao
tuyến có bán kính bằng 3.

WWW.VNMATH.COM

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và
A’(0; 0; 3).
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) bằng
hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C sao cho

0
120
BMD 
.

Hết
WWW.VNMATH.COM

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối B  D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
 6x
2


Câu III (1,0 điểm)
Tính:
3
2
4 2
0
4sin .cos sin2
sin 2sin 3
x x x
I dx
x x



 

.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trên mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c  2. Chứng minh :

2 2 2
1 1 1 1
a bc b ca c ab abc
  
  

đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng
2 2
.

2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
3
(3 2 )
(1 2 ) 11 4
2 3
x i
y i i
i

   


Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 6) và mp(P): x + 2y + z 3= 0. Viết
phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc  thỏa mãn:
3
cos
6


Hết
WWW.VNMATH.COM


2
1
( 1) 7 0
1
x
x x
x

   


Câu III (1,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
 6x +4 có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm
A(1; 1).
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy
và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 45
0
. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm M
của AB. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V
1
, phần còn lại có thể
tích là V
2
. Tính tỷ số
1
2
V

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 2) và hai đường thẳng (d
1
): x  2y + 12 = 0 và (d
2
): 2x  y 2
= 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d
1
) và (d
2
) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d
1
)
và (d
2
).
2. Giải phương trình sau trên tập số thực:
2 2
2 2 2 2 1
4 5.2 4 0
x x x x 
  

Câu VII.a .(1 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):
3 1
1 1 2
x y z
 
 



.

Hết
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A  B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x(3  x
2
) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3  x
2
).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 sin
. 2.cos
4 2 sin


WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
2 10
0
(1 )
I x x dx
 


Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, còn tất cả các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. Tìm điều kiện của x để bài
toán có nghĩa, từ đó tính theo x thể tích của khối chóp S.ABCD và xác định x thể tích ấy lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa:
1 1 1
2
a b c
  
. Chứng minh bất đẳng thức:

1 1 1
1
3 3 3a b b c c a
  
  

2
 8z  16 = 0
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1 2
1 4
( ): 1 2 ;( ):
1 2 5
3
x t
x x z
d y t d
z t


 

    


 


a. Chứng minh (d
1
) và (d
2
) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và (d

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0
    

Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1

, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a. Gọi E là trung
điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC.
a. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy.
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC).
Câu V. (1,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)

6

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
 
 

.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5 Hết

có diện tích bằng
4 2
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2 6 2 6
x x x x x
    

2. Giải phương trình
2sin 2 4cos 1 0
6
x x

 
   
 
 

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
6
3
1
3
2
x
I dx
x

  
và đường tròn (C):
2 2
5
x y
 
. Tìm toạ độ
điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam
giác MAB đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 3 0
x y z x y z
      
và hai điểm A(1;0;0),
B(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn có
diện tích
3

.
Câu VII.a (1 điểm)
Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 20 0
z z
  


chứa BI và song song với AC.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình
2 4
4 3 0
log | | log 0
x y
x y
   


 



Đ
Ề Ô
N T
ẬP 6

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM
Hết TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

y

  




  



2. Giải phương trình:




3 3
1 sin cos 1 cos sin 1 sin2
x x x x x
    
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
2
0
sin cos
3 sin 2
x x
I
x


x y
  
. Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ điểm
M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng
3
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0
x y z x y z
      
và mặt phẳng (

):
2 2 17 0
x y z
   
. Viết phương trình mặt phẳng (

) song song với



và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có
chu vi bằng
6

.
Câu VII.a (1 điểm)
Gọi


2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
 
1 1
:
2 1 2
x y z
 
  

. Tìm
toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình
 
2 2 2
2
log log log
log log log 0
x y xy
x y x y

 


  



Hết

x y
x y

    








Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
ln2
2x x
0
I e .ln(e 1)dx.
 


Câu VI (1,0 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và

0
BAD 60

. Gọi M là trung điểm của A’B’. Tính thể tích
khối tứ diện ABC’M, biết rằng AC’ vuông góc với BM.
Câu V (1,0 điểm)

Tính tổng S =
1 3 5 2009
2010 2010 2010 2010
2C 6C 10C 4018C   
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;1) và hai đường cao kẻ từ A và B lần
lượt có phương trình 2x + 3y  8 = 0 và x  2y  8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 1 z 4
(d):
2 3 2
  
 

và mặt cầu (S):
x
2
+ y
2
+ z
2
 10x  2z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho hàm số
2
x 2mx 5
y (2)

3(sin2 sin )
2cos 3
cos 1
x x
x
x

 

.
4. Giải hệ phương trình:
2 2
2
1 1
2
( , )
1 2
x y y x
x y
xy
x y
x y

   







ẬP 9WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x
2
+ y
2
+ z
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
P = x
3
+ y
3
+ z
3
 3xyz.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0,
diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ các
điểm A và B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
x y 1 z 2
1 2 1

 .
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số hạng chứa x
4
trong khai triển nhị thức Newton của
n
2
2
x –
x
 
 
 
, biết rằng:
1 n 1 1 2 2 n 2
n n n n n n
C C 2C C C C 225
 
   .

Hết-
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)


2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
4
4
x y x xy y
x y
ì
ï
+ - - =
ï
í
ï
- =
ï
î

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
4
0
cos2 .
x
I e x dx






2
: x + y = 0. Tìm điểm A thuộc 
1
và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua 
2
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;2), mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
 4x + 4y  4z  2 = 0 và mặt
phẳng (P): x + 2y + 4z  3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp
xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Một giỏ đựng 9 bông hồng, 8 bông cúc và 7 bông sen. Người ta lấy ngẫu nhiên từ giỏ ra 10 bông. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn để trong 10 bông lấy ra có đủ cả ba loại.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) và đường tròn (C): x
2
+ y
2
 4x + 6y  3 = 0. Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến đó lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0.
Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu VII.b (1,0 điểm)

   
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2
m
 
.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có góc
bằng 120
0
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình :




4 2 2 6 1
x x x
    

2. Giải phương trình:
2
tan cot 4sin2
sin 2
x x x
x
  

.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(8;6) và tạo với hai trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 12.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), C(2; 1; 6) và đường thẳng thẳng
(d):
1 2 1
2 1 1
x y z
  
  . Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho
MA MB MC
 
  
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho số phức z thoả mãn:
2
6 13 0
z z
  
. Tính
6
z
z i



TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
6 9 4
y x x x
   
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k. Gọi hai tiếp điểm là
1 2
M , M
.
Viết phương trình đường thẳng qua
1
M
và


Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a, SB = SC, SA = 2a và SA tạo với đáy một
góc 60
0
. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1 điểm)
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm:


2 24 4
2 2 4 2 2 4
m x x x x
      



m

.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Ox
y
, cho tam giác ABC có A(5; 3), B(1; 2), C(4; 5). Viết phương trình đường
thẳng (d) đi qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2.

90
ACB 

.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1).
Đ
Ề ÔN TẬP 1
2WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
2
2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
 
  
  Hết

2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

   


   



2. Giải phường trình:
2sin 2 2 3cos sin
4
x x x

 
   
 
 

Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
8
0
cos2
sin 2 cos2
x



1
: 4 6 0
d x y
  
và


2
:3 8 0
d x y
  
. Xét tam giác
ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh
1 2
B ,C
d d
 
. Chứng minh rằng:

BAC 135


.
Đ
Ề ÔN TẬP 1
3
 
     
.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn


1 2 26
z i   và
. 25
z z

.
Hết
WWW.VNMATH.COM

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

    



Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x



  


Câu IV (1 điểm)
Đ
Ề ÔN TẬP 1
4WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

Cho hình lăng trụ

A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song song
1 2
( ): 2 5 0, ( ): 2 15 0
d x y d x y
     
, nếu A(1; 2) là tiếp điểm của đường tròn với một trong các đường thẳng đó.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Ox
yz
, cho




A 0;1;2 ,B 1;1;0
 và mặt phẳng (P):
0
x y z
  
. Tìm toạ độ điểm M
thuộc (P) sao cho tam giác
MAB
vuông cân tại B.
Câu VII.a (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
1
3
z i

z i
  
, hãy tìm số phức có
z
nhỏ nhất.

Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x x x
  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2. Gọi
A, B
lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao
cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.


  



Câu III (1 điểm).
Tính tích phân:
 
1
0
4 8
dx
x x
 


Câu IV (1 điểm).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có
SC 7
a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SAB) bằng 60
0
. Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn
2 2
8
x y
 
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

phẳng Oxy và mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1 điểm)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:
1
3
z i
z i




B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn đi qua điểm


A 1;0
và tiếp xúc với hai đường
thẳng song song
( ): 2 2 0, ( '): 2 18 0
d x y d x y
     
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
2
1 2
x t
y t
z t
 
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Đ
Ề ÔN TẬP 1
6WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm).
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) .
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm
của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.

2
3
cot
cos2
x
I dx
x





Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có


SA ABC ,
 tam giác ABC vuông cân tại C và
SC = a
. Tính góc

giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC) để thể tích khối chóp
S.ABC
lớn nhất.
Câu V (1 điểm)
Xác định m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực:


 

8
x
trong khai triển của biểu thức:
12
4
1
1 x
x
 
 
 
 

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm




A 3;0 ,C 4;1
 là hai đỉnh đối diện của một hình vuông. Tìm
các đỉnh còn lại của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():
2 2 0
x y
  
và các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2).
Tìm toạ độ điểm M, biết rằng M cách đều các điểm
A, B, C


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số


3 2 2 2
3 3 1 3 1
y x x m x m
      
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m

.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành
một tam giác vuông tại O.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2sin 2 cos7 1 cos
x x x
  
2. Giải phương trình sau trên tập số thực:
2
2 8 2 2 10 16 2
x x x x x
        


II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là trọng tâm của nó. Tìm toạ độ
các đỉnh A, B, C biết rằng các đường thẳng BC, BG lần lượt có phương trình:
3 3 0
x y
  
và
2 1 0
x y
  
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm


P 2; 5;7
 qua đường thẳng đi qua
hai điểm




1 2
M 5;4;6 , M 2; 17; 8
  

Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đồng thời:
1


B 1; 3;0 , C 1; 3;0
 và


M 0;0;
a
với
0
a

. Trên trục
Oz lấy điểm N sao cho hai mặt phẳng




NBC , MBC
vuông góc với nhau. Hãy tìm
a
để thể tích khối chóp B.CMN
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Đ
Ề ÔN TẬP 1
7WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm
m
để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng
y mx

. Giả sử M, N là các tiếp điểm,
chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi
m
biến thiên.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:


2cos 1 cos2 sin 2 1 2sin
x x x x
   
2. Xác định
m
để hệ bất phương trình sau có 1 nghiệm thực duy nhất:
2
4 0
4 2
x mx
x m m

 



2 2 2
x y x y
   
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
A x y
 
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Ox
y
, cho tam giác ABC có phân giác trong AD, đường cao CH lần lượt có
phương trình:
0, 2 3 0
x y x y
    
;


M 0; 1

là trung điểm của AC và
AB = 2AM
. Tìm toạ độ điểm B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) chứa đường kính của mặt
cầu (S):

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 12, hai đỉnh là


A 1;3
 và


B 2;4
 . Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại, biết rằng giao điểm của hai đường chéo nằm trên trục hoành.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 4 16 0
x y z x y z
      
và đường thẳng (d):
1 3
1 2 2
x y z
 
 
. Chứng minh rằng chỉ có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và chứa đường thẳng
(d). Viết phương trình mặt phẳng này.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
   
2 2
5 3
9 4 5
log 3 2 log 3 2 1
x y



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Giả sử I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông
góc với đường thẳng IM.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2cos 3sin 2 1 3(sin 3cos )
x x x x
   
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

   


   



Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:



Đ
Ề
ÔN T
ẬP 1
9WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình BC: x  2y +12 = 0, phương trình
đường cao kẻ từ B: x  y + 6 = 0, đường cao kẻ từ C đi qua điểm M(3; 5). Viết phương trình các đường thẳng AB,
AC và tìm toạ độ điểm B.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 
1
:
1 1 3
1 1 1
x y z
  
 
 
; 
2
:
1 2
1

Ox
yz
, cho hai đường thẳng 
1
:
1 2
2 1 1
x y z
 
 

; 
1
:
1 1 3
1 7 1
x y z
  
 

.
Đường vuông góc chung của 
1
và 
2
cắt 
1
tại A, cắt 
2
tại B. Tính diện tích  OAB.

2
+ 9x + 3 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị m để phương trình sau có đúng 6 nghiệm thực:
3 2
1
2
log | 6 9 3|
x x x m
   

Câu II (2 điểm)
1. Cho phương trình:
2
(1 )sin cos 1 2cos
m x x m x
   
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn
;
2 2
 
 

 
 
.
2. Giải bất phương trình:
2
1 1
2 1

2 2 3
1 1 1
2 2 2
P
a b c
  
  
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng
Ox
y
, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, các đỉnh A(3; 5), B(4; 4) và trọng tâm G của
tam giác ABC thuộc đường thẳng (d): 3x  y  3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x  8y + 7z + 4 = 0 và hai điểm A(1; 1; 3), B(3; 1; 1). Tìm tọa độ
điểm C thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho tam giác ABC đều.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho A và B là hai điểm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức z
1
và z
2
khác 0 và thỏa mãn: z
1
2
+ z

log log 1
y x
x y
y x

 

 


Hết

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3
3 1
y x x
   
(1)

( , )
1
2 3
x
y
x y
x
y

 
 

 
  


 

 
 

 


.
Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
4
4


2 2 2
(1 )(1 )(1 )
xyz
x y z

  
T

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(0;4) là tâm đường tròn ngoại tiếp, đường cao
và đường trung tuyến kẻ từ điểm
A
lần lượt có phương trình
x
+
y
– 2 = 0, 2
x
+
y
– 3 = 0. Tìm tọa độ điểm
B
và
C
.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x

 
 

và hai điểm A(2;1;1), B(0;1;2).
Gọi I là giao điểm của (d) với mặt phẳng (OAB). Viết phương trình đường thẳng  đi qua I, nằm trong (OAB) và
tạo với (d) một góc  biết
5
cos
6
 
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho phương trình:
1
9 2 .3 6 0
x x
m m

  
(m là tham số). Định m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
1 2
,
x x

thỏa mãn
1 2
2
x x
 
.