SӢ GIÁO DӨC VÀ ĐÀO TҤO NGHӊ AN
T
RƯӠNG THPT CHUYÊN PHAN BӜI CHÂU

Kǣ THI THӰ ĐҤI HӐC LҪN 2 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN ± Khӕi D
Thͥi gian làm bài: 180 phút, không k͋ thͥi gian giao đ͉
I. PHҪN CHUNG CHO TҨT CҦ THÍ SINH (7,0 đi͋m)
Câu I (2,0 đi͋m) Cho hàm sӕ
3 2
(2 3) (2 )y x m x m x m!     
có đӗ thӏ là
( ).
m
C

1. Khҧo sát sӵ biӃn thiên cӫa hàm sӕ vӟi
2.m !

2
. Tìm m đӇ đӗ thӏ
( )
m
C
cҳt trөc hoành tҥi ba điӇm phân biӋt có hoành đӝ âm
.
Câu II (2,0 đi͋m)
1. Giҧi phương trình
3
1
(tan .cot 2 1). os ( 3 sin 2cos 1).

´

Câu IV (1,0 đi͋m) Cho hình lăng trө
. ' ' 'ABC A B C
có
'.A
ABC
là hình chóp tam giác đӅu, mһt phҷng
( ' )A
BC
vuông góc vӟi mһt phҷng
( ' ' ),C
B BC .AB a!
Tính theo a thӇ tích khӕi chóp
'. ' '.A BCC B

Câu V (1,0 đi͋m) Cho ba sӕ dương
, ,x y z
thoҧ mãn
3.x
y z  u
Chӭng minh rҵng
3.
x
y z
y z x
  u

II. PHҪN RIÊNG (3,0 đi͋m): Thí sinh chӍ đưӧc làm mӝt trong hai phҫn A hoһc B.
A. Theo chương trình cơ b̫n

, , , .B C D

Câu VIIa (1,0 đi͋m) Cho sӕ phӭc z thoҧ mãn
7
1 .
2
z
z
z

 !

Tính
2
.
z
i
z i



B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2,0 đi͋m)
1. Trong mһt phҷng tӑa đӝ Oxy, cho hai đưӡng tròn
2 2
1
( ) : ( 1) ( 2) 5C x y   !
và
2 2
2

giӳa d và
(
b
ҵng
2.

C
âu VIIb (1,0 đi͋m) Tìm m đӇ hàm sӕ
2
2
x
mx m
y
x
 
!

có giá trӏ cӵc đҥi và giá trӏ cӵc tiӇu trái dҩu.
.
HӃt
Thí sinh không đưͫc s͵ dͭng tài li͏u. Giám th͓ không gi̫i thích gì thêm.
Hӑ và tên thí sinh: Sӕ báo danh:

www.VNMATH.com
SӢ G
IÁO DӨC ĐÀO TҤO NGHӊ AN
TRƯӠNG THPT CHUYÊN PHAN BӜI CHÂU
ĐÁP ÁN ± THANG ĐIӆM
Đӄ THI THӰ ĐҤI HӐC LҪN 2 NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khӕi D

x
x
y y
pg pg
! g ! g

Bҧng biӃn thiên:
0,25
Hàm sӕ đҥt cӵc đҥi tҥi
0x !
và
2;
C
D
y !
hàm sӕ đҥt cӵc tiӇu tҥi
3
x

!
và
50
.
2

3 2 2
(2 3) (2 ) 0 ( 1) 2( 1) 0x m x m x m x x m x m     !      ![ ]
2
1
2( 1) 0(1)
x
x m x m
! 
«

¬
   !


0,25
(C) cҳt Ox tҥi ba điӇm phân biӋt có hoành đӝ âm khi và chӍ khi (1) có hai nghiӋm âm phân bӋt, khác ±
1
0,25
' 0
1
0
0
3
0
1
3 5
.
3 1 0
3 2
m

1. (1,0 điӇm) Giҧi phương trình
ĐiӅu kiӋn:
sin 2 0.x {
Phương trình đã cho tương đương vӟi
3
s
inx.cos2 sin 2 .cos 1
. os ( 3 sinx 2cos 1)
sin 2 .cos 2
x x x
c x x
x x

!  

0,25
x
g
0
2
3

g

y'
+ 0 ± 0 +
y
g

2

x x x x x
x x

!     !

0,25
1 2
c
os( ) 2 2 .
3 2 3
x x k x k
T T
  !  ! T  !   T

0,25
Đӕi chiӃu điӅu kiӋn ta đưӧc hӑ nghiӋm
2
2
, .
3
x k k
T
!   T  ¢

0,25
2. (1,0 điӇm).Giҧi hӋ phương trình ««
HӋ đã cho tương đương vӟi
2 2
2
2

y t t y t
y t t y t
®
  ! 
±
¯
  ! 
±
°

0,25
Tӯ (1) và (2) ta đưӧc:
3 2
7
3 7 3 7 0 { 1;1; }.
3
t t t t   !   

0,25
HӋ có bӕn nghiӋm
7 3
(
0;0);(1;1);( 1;1);( ; ).
43 43


0,25
III
(1,0 đi͋m)
Tính tích phân«««

°
±
°

0,25
3
3
2
2
1
1
l
n( 3) ln12
2 ln 4 2 .
3
3
x dx
I J
x
x

!   !  

´

0,25
Đһt
2
3
3

n 4 .
3
3 3
I !  
T

0,25
IV
(1,0 đi͋m)
Tính thӇ tích khӕi chóp «

Gӑi x là đӝ dài cҥnh bên, O là tâm tam giác ABC, I và M lҫn lưӧt là trung điӇm
BC và B¶C¶.
Ta có
2
2
3
' ; ' ; .
2 4
a a
A M AI A I x IM x! ! !  !
0,25
'
'

. ' . . .
3
6 2
A BCC B
a
V A I BC IM! !

0,25
A
B
C
O
A¶
B¶
C¶
I

M

www.VNMATH.com
Câu

Đáp án
Đi͋m
V
(1,0 đi͋m)
Chӭng minh rҵng«
Ta có:
1 2
,


0,25
2
2
(
) 3( ) 3( ) 3
( )
3 2
1
3
3
x y z x y z x y z x y z
x y z
x y z
x y z x y z x y z
x y z
       
u ! ! u !
 
 
        

  

0,25
Tӯ đó ta có:
3.V
T u
Dҩu bҵng xҧy ra khi
1.x

0,y !
ta đưӧc
8x ! s ¢
(loҥi); vӟi
1,y ! s
ta đưӧc
2.x !
s

0,25
Bӕn điӇm thuӝc (E) có toҥ đӝ nguyên là
1 2 3 4
(2;1); (2; 1); ( 2;1); ( 2; 1).M M M M   

0,25
Có 6 đưӡng thҷng thoҧ mãn là:
2; 2; 1; 1; 2 0; 2 0.x
x y y x y x y! !  ! !   !  !

0,25
2. (1,0 điӇm) Tìm toҥ đӝ A, B, C, D.
Gӑi
(0;0; ); ( ; ;0).A
a C b c
Ta có:
( ; ; ),AC b
c a! 
uuur
d
có vectơ chӍ phương


0,25
DiӋn tích hình thoi
1
.
12 2,
2
S AC BD! !
mà
2 3A
C !
suy ra
4 6 2 6.B
D IB!  !

0,25
( ; ; 1 2 ), 0.B d B
t t t t    "
Khi đó:
2 6 3 (3;3;5); ( 1; 1; 3).I
B t B D!  !    

0,25
VII.a
(1,0 đi͋m)
Tính môđun ««.
ĐiӅu kiӋn
2.z {
Tӯ giҧ thiӃt ta có:
2

Vӟi
1 2 ,z
i! 
ta đưӧc:
1 4
2
1 4 17
.
1 3 1 3
10
i
z i i
z i i i

 
! ! !
  

0,25
VI.b
(2,0 đi͋m)
1. (1,0 điӇm) ViӃt phương trình đưӡng thҷng«.
1
(
)C
có tâm
1
(
1; 2)I 
và bán kính

0,25
Tӯ (1) và (2) suy ra
(
song song vӟi
1 2
I
I
hoһc
(
đi qua trung điӇm
5
(
0; )
2
M 
cӫa
1 2
I
I
.
0,25
www.VNMATH.com
Câu

Đáp án
Đi͋m
Vì M nҵm trong
1
( )C
nên không xҧy ra khҧ năng

P
n ! 
uuur
do đó
(
có vectơ chӍ phương là
( )
1
,
(1; 1; 1).
3
P d
u n u
« »
! !  
 ½
(
uur uuur uur

0,25
Gӑi (Q) là mһt phҷng chӭa
(
và song song vӟi d,
ta có:
( )
1
, (0;1; 1).
3
Q d
n u u

! !
 
(

0,25
Vӟi
4,m !
vì
( ) ( )P
! (
nên
(
đi qua
(7;0;4),C !
phương trình
7 4
:
.
1 1 1
x y z 
! !
 
(

0,25
VII.b
(1,0 đi͋m)
Tìm m đӇ hàm sӕ
Tұp xác đӏnh:
_ a