VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN CƠ HỌC
o0o

TRẦN THANH HẢI
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT CỦA DẦM
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO DAO ĐỘNG
Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã số: 62 44 21 01
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC
Vào hồi giờ, ngày tháng năm 2012
Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Quốc gia
2. Thư viện Viện Cơ học
1

MỞ ĐẦU
Việc phát hiện kịp thời các vết nứt trong kết cấu là giải pháp
hữu hiệu nhất để tránh các tai nạn có thể xảy ra. Do đó, thời gian gần
đây trên các tạp chí về kỹ thuật công trình, dao động, cơ học phá hủy,
công bố nhiều công trình nghiên cứu về kết cấu có vết nứt.
Nội dung chính của việc nghiên cứu kết cấu có vết nứt bao
gồ
m hai bài toán: Bài toán phân tích dao động hay còn gọi là bài toán
thuận, nghiên cứu ứng xử của kết cấu khi xuất hiện vết nứt; Bài toán
chẩn đoán mục đích phát hiện vết nứt trong kết cấu. Trong đó bài toán
chẩn đoán được quan tâm nhiều trong thực tế.
Nội dung của Bài toán chẩn đoán vết nứt là việc xác định vị trí,
kích thước và số lượng của vết nứt dựa trên các số liệu đ
o đạc về ứng
xử của kết cấu. Chẩn đoán vết nứt tiến hành theo hai cách. Cách tiếp
cận xử lý trực tiếp các số liệu thu thập được gọi là phương pháp trực
tiếp hay chẩn đoán theo triệu chứng. Cách tiếp cận dựa trên mô hình
kết cấu có vết nứt giả định và số liệu đo đạc được về ứng xử của kết
cấu gọi là phương pháp mô hình hay phương pháp nhận dạng hệ thống
đang được nghiên cứu hiện nay.
Trong việc giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp

dầm đàn hồi bằng đáp ứng đo được trên xe di động trên dầm.
Nội dung củ
a luận án bao gồm mở đầu và các chương sau:
Chương 1: trình bày tổng quan về bài toán chẩn đoán hư hỏng
kết cấu bằng phương pháp dao động.
Chương 2: trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp điều chỉnh
Tikhonov, phép biến đổi wavelet và mô hình dầm có vết nứt.
Chương 3: xây dựng các công thức hiện của tần số và dạng
riêng cho dầm đàn hồi có nhiều vết nứt thông qua các tham số vế
t nứt.
Sau đó áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov để giải bài toán
chẩn đoán vết nứt từ số liệu đo đạc dạng riêng.
Chương 4: trình bày hai mô hình xe di động trên dầm có vết
nứt, đưa ra lời giải bài toán động lực học của dầm dưới tác dụng của
tải di động. Sau đó áp dụng phép biến đổi wavelet cho đáp ứng động
của xe để phát hiệ
n vị trí các vết nứt trong dầm.
Kết luận chung: trình bày những kết quả chính đã nhận được
trong luận án và những vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu.
3

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
Hư hỏng của kết cấu được hiểu là sự thay đổi các tính chất vật
lý và hình học của kết cấu so với trạng thái ban đầu - kết cấu nguyên
vẹn. Hư hỏng kết cấu nói chung được mô tả bởi hai tham số: vị trí và
mức độ hư hỏng.
Bài toán cơ bản đầu tiên nghiên cứu bởi Adams và các cộng sự
[1] cho trường hợp một thanh
đàn hồi có khuyêt tật được mô tả bằng
một lò xo dọc trục và xây dựng được phương trình để xác định vị trí

số riêng thứ nhất của dầm có một vết nứt qua hai tham số vị trí và kích
4

thước vết nứt. Công thức này cho phép tính khá chính xác tần số riêng
cơ bản của dầm có một vết nứt, nhưng chỉ một công thức này chưa đủ
để xác định hai tham số của một vết nứt.
Nói chung việc chẩn đoán hư bằng tần số riêng vẫn bị hạn chế
bởi số lượng tần số đo được rất ít so với yêu cầu. Đặ
c biệt là có những
hư hỏng khác nhau ở các vị trí khác nhau cùng gây nên một sự thay
đổi tần số riêng như nhau. Điều đó làm cho bài toán chẩn đoán hư
hỏng bằng tần số riêng không thể phân biệt được chính xác vị trí và
mức độ hư hỏng. Cần phải tính đến các tham số dao động khác của kết
cấu. Việc chẩn đoán hư hỏng nói chung và vết nứt nói riêng bằng dạng
riêng cũ
ng đã được quan tâm từ rất sớm, như Rizos và cộng sự [51],
Yuen [60], West [65]…. Tuy nhiên, lúc đầu dạng riêng mới chỉ được
sử dụng để tính các chỉ số định tính như MAC (Modal Assurance
Criteria). Sau đó, Kim và cộng sự [20] đã phát triển chỉ số hư hỏng
này để xác định vị trí hư hỏng, nhưng các chỉ số MAC đã được phát
triển như PMAC hay COMAC chưa cho phép nhận dạng chính xác hư
hỏng. Một s
ố tác giả như Ho và Ewins [16], Parloo và cộng sự [46] đã
đưa ra các chỉ số hư hỏng trực tiếp từ dạng riêng và độ nhạy cảm của
dạng riêng để chẩn đoán hư hỏng nói chung. Nhưng Pandey và các
cộng sự [44] đã phát hiện ra rằng, bản thân dạng riêng không nhạy
cảm với hư hỏng bằng độ cong (curvature) của nó. Ratcliffe [49],
Wahab và De Roeck [63] đã phát triển ý tưởng này để chẩn đoán hư
h
ỏng bằng độ cong dạng riêng. Li [27], khi nghiên cứu dao động của

những lời giải gầ
n đúng ở chừng mực nào đó mà thôi. Gần đây trong
kỹ thuật, nhu cầu đánh giá trạng thái kỹ thuật của một đối tượng thực
tế đang làm việc càng ngày càng trở nên cấp thiết. Do vậy, những
phương pháp nghiên cứu bài toán ngược nói chung và bài toán nhận
dạng hệ thống nói riêng trở thành công cụ chủ lực để giải bài toán
đánh giá trạng thái kỹ thuật.
Các bài toán ngược nêu trên đều có những đặ
c tính sau đây: rất
nhạy cảm với sai số mô hình và đo đạc (không ổn định); không có
hoặc không duy nhất nghiệm (thiếu thông tin). Do đó các phương
pháp giải bài toán ngược thường tập trung vào giải quyết vấn đề nhiễu
đo đạc. Một trong các phương pháp thong dụng là phương pháp điều
chỉnh Tikhonov được trình bày tóm lược dưới đây.
2.1.2. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov
Trong nhiều trường hợp, bài toán chẩn đoán h
ư hỏng kết cấu
dẫn đến việc giải phương trình

,bAx
=
(2.1)
trong đó ma trận A là bất kỳ (có thể không vuông hoặc suy biến) và b
là véc tơ chỉ được biết một cách gần đúng so với giá trị chính xác
.b
Tikhonov và Arsenin [57], [58] đã đề xuất một giải pháp điều
chỉnh nghiệm gần đúng này bằng cách tìm nghiệm bình phương tối
thiểu của bài toán

},{minarg

Dễ dàng nhận thấy với
0→
α
thì nghiệm đã được điều chỉnh
.
LSRLS
xx →

Phương trình để chọn tham số điều chỉnh mà trong các tài liệu
được gọi là nguyên lý Morozov.

,
RLS
δα
=− bAx )( (2.4)
trong đó,
δ - mức độ nhiễu của vế phải.
Để tìm nghiệm của phương trình (2.3) có thể áp dụng phương
pháp khai triển giá trị kỳ dị (SVD) dựa trên khai triển

T
VΣUA = (2.5)
của ma trận A, trong đó
VU, là các ma trận trực giao cấp m và n:
n
T
m
T
IVV,IUU == và Σ là ma trận có cùng kích cỡ như A và chỉ có
phần tử đường chéo là khác 0 và không âm, ký hiệu là

⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
=
σα
σ
(2.6)
2.2. Biến đổi wavelet
Biến đổi Fourier đã trở thành một công cụ chủ yếu để phân tích
tín hiệu trong miền tần số. Tuy nhiên, phân tích Fourier không thể áp
dụng cho các tín hiệu không dừng, đặc biệt là khi tần số thay đổi theo
thời gian. Để lấp vào khoảng trống này, gần đây người ta đã phát triển
một công cụ xử lý số liệu mới, được gọi là biến đổi wavelet, cho phép
chúng ta phân tích đồng thời mộ
t tín hiệu trong cả miền thời gian và
miền tần số. Đây là một công cụ hữu hiệu để phát hiện những thay đổi
nhỏ trong một tín hiệu.
7

2.2.1. Định nghĩa biến đổi wavelet
Biến đổi wavelet liên tục được xác định bằng công thức

,)()(),(
,
∫
=
+∞

là hàm
wavelet và
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
a
bt
*
ψ
là hàm phức liên hợp của
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
a
bt
ψ
. Ứng với mỗi
giá trị của a và b, W(a,b) là hệ số wavelet liên tục của tín hiệu đầu vào
f(t).
Biến đổi wavelet ngược

∫∫

ξψ
π
dC
g
(2.10)
Về mặt toán học, biến đổi wavelet là tích chập của hàm wavelet với
tín hiệu, cho phép ta có thể co giãn, đặc biệt nén một tín hiệu.
2.2.2. Một số ứng dụng của wavelet
Wavelet ứng dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu như: Phát hiện
điểm không liên tục và điểm gián đoạn trong tín; Phát hiện xu hướng
của tín hiệu; Phát hiện sự giống nhau trong tín hiệu; Phân tích tần số;
Phân rã tín hiệu; Lọc nhiễu và Nén ảnh. Do
đó, biến đổi wavelet có
thể áp dụng để phát hiện các hư hỏng nhỏ trong kết cấu thông qua các
tín hiệu đo đạc về đáp ứng động lực học của nó.
2.3. Mô hình dầm có nhiều vết nứt
2.3.1. Mô hình vết nứt
Độ mềm cục bộ c tại miền bị nứt (bằng không trong trường hợp
không có vết nứt) bằng:

),()/6(/ sFbEIhMc
I
π
φ
=
Δ
= (2.11)
8

trong đó h là chiều cao, b là độ rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật,

Tee
c
TCTK
1
~
−
= (2.13)
Trong đó, ma trận
T
e
l
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−−
=
1010
011
T
, hệ số độ mềm tổng cộng là
)1()0(
~
ijij
e
ij
CCC += với

l
ee
ee
C (2.14)
và
)1(
C được xác định

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
=
11
2
1
2
2
1
2
)1(
2
2

bhE
m
bhE
n
ππ
l
e
- chiều dài phần
tử, a là độ sâu vết nứt.
9

Kết luận chương 2
Trong chương này, tác giả đã trình bày cơ sở lý thuyết của hai
phương pháp sẽ được áp dụng trong các chương sau: phương pháp
điều chỉnh Tikhonov để giải bài toán ngược và phương pháp biến đổi
wavelet để xử lý tín hiệu đo. Trong đó phương pháp điều chỉnh cho
phép nhận được nghiệm duy nhất và ổn định của phương trình đại số
tuyến tính với ma trậ
n hệ số bất kỳ và véc tơ vế phải được xác định
không chính xác (có nhiễu). Ở đây đã sử dụng khai triển giá trị kỳ dị
của một ma trận để nhận được công thức hiện cho lời giải đã được
điều chỉnh. Đã trình bày cơ sở biến đổi wavelet và ứng dụng trong
việc chẩn đoán các hư hỏng nhỏ trong kết cấ
u. Đồng thời cũng giới
thiệu một số mô hình vết nứt đơn giản sẽ được sử dụng trong các bài
toán chẩn đoán vết nứt được trình bày ở các chương sau.
10

CHƯƠNG 3.
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG TẦN SỐ VÀ DẠNG RIÊNG

φ
,2,1=k lần lượt là tần số và dạng riêng tương ứng.
Chia dầm thành N đoạn
Njxx
jj
, ,1),,(
1
=
−
mỗi đoạn có chứa một vết
nứt
),(
jj
Ke sao cho Njxex
jjj
, ,1,
1
=
<
<
−
và .,0
0
Lxx
N
=
=

Công thức Rayleigh cho dầm có n vết nứt


kj
N
j
kkN
j
x
j
x
jkjjkj
k
dxx
BLBxdxx
F
EI
1
1
2
1
1
1
22
2
)(
)0()()(")("
φ
φγφ
ρ
ω
. (3.2)
Hàm dạng riêng được giả thiết chọn dưới dạng

0
x
k
φ
′
′
′
trong toàn bộ chiều dài dầm (0, L)
và hàm tuyến tính

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤−
′′
≤
++=
−
−
10
1
),()(
,0
)(
jjjjkj
jj
jkkj
c

sin21
1,
4
1
2
1
22
0
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
+
∑
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
+
=
==
=

=
trong bậc nhất đối với
tham số nhỏ
,
ε
phương trình (3.5) được đơn giản thành

.sin21
1
22
0
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
−=
=
N
j
jjkk
ek
πγωω
(3.6)
trường hợp dầm có 1 vết nứt, phương trình (3.5), (3.6) lần lượt là

[]


[
]
.sin21
ˆ
22
0
2
jjkk
ek
πγωω
−= (3.8)
• Trường hợp dầm công-xôn, chọn
,0
00
==
kk
DC khi đó công thức
Rayleigh là

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
ΦΦ+
∑
Φ+

2
1
22
0
2
)()(
3
)(21
)(1
γγ
λ
γ
γω
ω
(3.9)
Xấp xỉ bậc nhất với độ sâu vết nứt nhỏ của phương trình (3.9) có dạng

.)(1
1
22
0
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
Φ−=

jkj
k
k
k
ee
e
γλγ
γ
ω
ω
ω
(3.11)
và

[
]
.)(1
~
2/1
2
jkjk
eΦ−=
γω
(3.12)
Trong trường hợp hai vết nứt, các phương trình tương ứng là
[
]
[]
,
),,,()()(21

γγ
ω
ω
ω
(3.13)

[
]
2/1
2
2
21
2
1
)()(1
~
ee
kkk
Φ−Φ−=
γγω
. (3.14)
3.1.2. Biểu thức hiện của dạng riêng
Xét một dầm đàn hồi đồng chất thiết diện không đổi có mô đun
đàn hồi E, mật độ khối ρ, chiều dài L, diện tích mặt cắt ngang F và mô
men quán tính hình học mặt cắt ngang I, có n vết nứt tại vị trí
., ,1, nje
j
=
Giả thiết, vết nứt ngang và mở hoàn toàn được mô hình
bằng lò xo xoắn có độ cứng

+
=
(3.16)
ta có thể biểu diễn nghiệm phương trình (3.15) trong đoạn
njee
jj
, ,1],,[
1
=
+
, thỏa mãn các điều kiện tương thích nêu trên tại các
vết nứt theo Li [27] là

njexSexx
jjjjjj
, ,1),()()()(
11
=
−
′
′
+
=
−−
φ
γ
φ
φ
,
Sau đó lần lượt thay phương trình trên vào phương trình dưới và đưa

1
0
∑
=−+=
=
j
k
kkj
njexSxx
μφφ

Nếu đưa vào hàm số

⎩
⎨
⎧
≤
=
0),(
00
)(
fxxS
x
xK
, (3.18)
ta có thể biểu diễn nghiệm tổng quát của phương trình (3.15) thoả mãn
các điều kiện tại các vết nứt ở dạng

,)()()(
1

)],(),(),([
1
0
1
21
∑
=−
′′
∑
+
′′
+
′′
=
=
−
=
n
k
kkj
j
kj
j
jk
kjj
eeb
L
eeSxLDxLC
μλ
λ

,, ,
1
T
n
μμ
=μ
{
}
;, ,
1
T
n
ee=e

{
}
., ,
1
T
n
γγ
=γ
Phương trình
(3.21) có thể được viết lại dưới dạng

[]
.0)(),()(
0
=− μIBΓ
λλγ

Bảng 3.1. So sánh ba tỉ số tần số dao động riêng với kết quả thí
nghiệm

Bảng 3.2. So sánh kết quả tính toán tần số dao động riêng thứ nhất
theo độ sâu vết nứt của dầm hai đầu gối tựa giản đơn đặt tại vị trí giữa
dầm theo phương trình (3.23).

3.2.2. Tính dạng riêng
Mục tiêu chính của tính toán dạng riêng là nghiên cứu ảnh
hưởng của vị trí, số lượng và độ sâu vết nứt lên ba dạng riêng đầu tiên
của dầm trong ba trường hợp điều kiện biên lý tưởng dầm công-xôn,
hai đầu gối tựa giản đơn và ngàm hai đầu.
Sau khi tính toán và phân tích đã rút ra những kết luận như sau:
1. Tại các vết nứt dạng riêng đúng là có sự thay đổi đột ngột (dạ
ng
đỉnh nhọn). Tuy nhiên về độ lớn thì sự thay đổi dạng riêng tại các vị
trí vết nứt không phải lớn nhất. Thậm chí là có những vị trí vết nứt
14

không làm thay đổi dạng riêng. Những điểm như vậy được gọi là điểm
bất biến của dạng riêng (để phân biệt với các điểm nút của dạng riêng,
ở đó dạng riêng bằng 0).
2. Khác với sự biến thiên của tần số, các điểm bất biến của dạng
riêng xuất hiện ngay cả đối với dạng riêng thứ nhất và số
lượng điểm
bất biến của một dạng riêng cũng thay đổi phụ thuộc vào vị trí vết nứt.
Các điểm nút của các dạng riêng cũng thay đổi do vết nứt.
3. Trong các trường hợp điều kiện biên đối xứng, ảnh hưởng của các
vết nứt cũng đối xứng. Nhưng hai vết nứt đối xứng qua điểm giữa của
dầm lại triệt tiêu ảnh hưởng của chúng đến dạng riêng của dầm, dẫn

φ

của dầm được đo tại hữu hạn điểm (x
1
, …x
m
) (0 ≤ x ≤ L), cần xác định
các vết nứt có thể xuất hiện trong dầm. Giả thiết trong dầm có n vết
nứt với độ lớn
), ,(
1 n
γγ
tại các vị trí
), ,(
1 n
ee
, chúng ta sẽ xác định
độ lớn của các vết nứt giả định từ số liệu đo đạc nêu trên.
Sử dụng phương trình dạng riêng (3.19) để tính dạng riêng tại
các điểm đo (x
1
, …x
m
), ta sẽ nhận được hệ phương trình tuyến tính

rr
bμA
=
(3.25)
trong đó

T
n
μμ
,,
1
=μ
được gọi là véc tơ chỉ số hư hỏng.
Như vậy, ta nhận được hệ m phương trình đại số tuyến tính của
n ẩn là các tham số vết nứt ứng với dạng dao động riêng thứ r. Trong
đó ma trận A thường là không vuông (m < n) và nhiễu đo không thể
loại trừ trong số liệu đầu vào.
Áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov như đ
ã trình bày ở
chương 2 cùng với khai triển giá trị kỳ dị (SVD) của ma trận A ta sẽ
được biểu thức nghiệm
r
μ của phương trình (3.25) dưới dạng sau
15 ∑
+
=
=
R
k
k
k
r
T

∑
+
∑
+
=−
+==
m
Rk
r
T
k
R
k
k
r
T
k
rrr
bu
bu
bμA . (3.28)
Véc tơ độ lớn vết nứt được tính bằng

., ,1,
),(
)(
ˆ
,
*
*

ci
ni , ,1, =γ chứa độ lớn của các vết nứt được chẩn
đoán là xuất hiện tại các vị trí
{
}
., ,1,
ci
nie
=

3.3.2. Thuật toán nhận dạng vết nứt
Thuật toán nhận dạng vết nứt trong dầm bao gồm các bước sau:
Bước 1:
Tạo một lưới quét
{
}
1, 0
21
≤≤
n
eee pp dọc theo dầm và giả
thiết tại các điểm của lưới quét này xuất hiện các vết nứt có độ lớn
{}
.,
1
T
n
γγ
=γ
Bước 2:

{}
ci
ni , ,1, =γ ;
Bước 5:
Vẽ véc tơ độ lớn vết nứt
{
}
ci
ni , ,1, =γ tương ứng với các vị
trí vết nứt
{}
ci
ni , ,1, =e lên một hệ trục toạ độ ta được một đường
cong mà các đỉnh cục bộ của nó cho ta các vị trí của các vết nứt chẩn
đoán được.
Bước 6:
Lấy các vị trí vết nứt chẩn đoán được trong bước 5 thay thế
vào lưới quét ở bước một và thực hiện tiếp đến bước 4. Kết quả cho
độ lớn vết nứt đã được điều chỉnh lại.
16

3.3.3. Kết quả số
Véc tơ nhiễu đo đạc được định nghĩa như sau

mj,
m
E
j
p
jj

3
, dầm giả
thiết có 3 vết nứt mở tại các vị trí vết nứt chuẩn hóa (e
j
/L) lần lượt là
0,2; 0,5 và 0,7 và cùng độ sâu (a/h) thay đổi từ 0,1÷ 0,6 tương ứng với
các vị trí này.
Bảng 3.3. Kết quả chẩn đoán Hình 3.1 (sai số đo đạc 3%) Hình 3.1. Dò tìm thấy vết nứt trong trường hợp nhiễu 3%, độ sâu vết
nứt a/h = 0,5; với số lượng điểm đo khác nhau: 10,…, 60.
Bảng 3.4. Kết quả chẩn đoán hình 3.2 (số lượng điểm đo 40 điểm ở
các mức nhiễu khác nhau)

17 Hình 3.2. Dò tìm thấy vị trí vết nứt đối với độ sâu vết nứt 50%, số
điểm đo 40, ở các mức nhiễu khác nhau: 0%, 10%.
Bảng 3.5. Kết quả chẩn đoán Hình 3.3 (40 điểm đo với sai số đo đạc
2%) Hình 3.3. Dò tìm thấy vị trí vết nứt đối với mức nhiễu 2%, 40 điểm
đo, với các độ sâu vết nứt khác nhau: 10%, 60%.
Nghiên cứu các kết quả số minh hoạ nêu trên, chúng ta có thể
rút ra những nhận xét sau đây:
Các vết nứt trong một dầm có thể được xác định chính xác với
10 điểm đo nếu lưới quét vết nứt được chọn hợp lý và kết quả dò tìm

dụng thực tế.
Kết luận chương 3
Chương này trình bày những kết quả chính như sau: Đã thiết lập công
thức Rayleigh mở rộng cho dầm có nhiều vết nứt, một biểu thức hiện
của tần số riêng thông qua các tham số
vết nứt; Đã xây dựng được
biểu thức hiện của dạng riêng cho dầm có nhiều vết nứt là cơ sở để
thiết lập bài toán chẩn đoán vết nứt bằng dạng riêng. Sử dụng các biểu
thức này đã tính toán phân tích chi tiết ảnh hưởng của vị trí, độ sâu và
số lượng vết nứt đến dạng riêng của dầm trong trường hợp điều ki
ện
biên cổ điển; Từ đó, thiết lập bài toán chẩn đoán đa vết nứt cho dầm
đàn hồi bằng tần số và dạng riêng ở dạng bài toán ngược cơ bản của
đại số tuyến tính trên cơ sở các biểu thức hiện của tần số và dạng
riêng. Áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov cho bài toán ngược
nêu trên cho phép ta chẩn đoán chính xác các vết nứt bằng s
ố liệu đo
đạc với sai số đến 10%.
19

CHƯƠNG 4. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG WAVELET
4.1. Dao động của dầm có vết nứt chịu tải trọng di động
4.1.1. Mô hình ¼ xe

Hình 4.1. Mô hình ¼ xe di động trên dầm hai đầu gối tựa giản đơn.
Phương trình chuyển động của xe Lin và cộng sự [33]

(
)
(

⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
+−−

⎡
4
3
2
1
42222
31111
21212211
221122112
2
21
2
1
4
3
2
1
2
1
0
0
0
0
000
000
000
000
d
d
d

3
2
1
42222
31111
21212211
22112211
2
22
2
11
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
+
=
⎪
⎪

+
wcwk
wcwk
d
d
d
d
kkkbk
kkkbk
kkkkbkbk
bkbkbkbkbkbk
&
&
(4.3)
20

Phương trình dao động của dầm dưới tác dụng của xe di động
theo PTHH

.
2211
ff
TT
NNKddCdM +=++
&&&
(4.4)
4.2. Kết quả số tính đáp ứng của xe di động trên dầm
• Bài toán mô hình ¼ xe : (Hình 4.1)
Xét dầm thép chiều dài L = 50m, mật độ khối ρ = 7860 kg/m
3

nứt. Thông số xe theo Deng và cộng sự [11],
21 a) vận tốc v = 2m/s b) vận tốc v = 5m/s c) vận tốc v = 20m/s d) vận tốc v = 40m/s
Hình 4.5. Đáp ứng động lực học của thân xe di động trên dầm với
cùng tỉ số độ sâu vết nứt và vận tốc khác nhau. Không có vết nứt ,
có vết nứt .
4.3. Biến đổi wavelet đáp ứng của dầm có nhiều vết nứt chịu tải
trọng di động
Đáp ứng động lực học của thân xe tính toán được từ các
phương trình (4.1) và (4.2) đượ
c cộng thêm nhiễu ngẫu nhiên trước
khi áp dụng phép biến đổi wavelet theo công thức

)(yEyy
oisepoise
σ
N
+
=
(4.5)
trong đó: y: chuyển vị thẳng của xe nhận được từ mô phỏng số, E
p
là
mức nhiễu, N
oise

(t) với a/h = 0,0; vận tốc v = 2m/s.

Hình 4.12. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,1; vận tốc v = 2m/s.

Hình 4.13. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,3; vận tốc v = 2m/s.

Hình 4.14. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,5; vận tốc v = 2m/s.
23 Hình 4.15. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,5; vận tốc v = 30m/s.

Hình 4.16. Biến đổi wavelet của đáp ứng động lực học của xe, vận tốc
v = 2m/s. mức nhiễu 0%, mức nhiễu 6%.
Nghiên cứu các biểu đồ hệ số wavelet của đáp ứng xe di động
trên dầm nêu trên, chúng ta có thể rút ra những kết luận sau đây:
Khi chưa có vết nứt trên ta thấy không xuất hiện các đỉnh đáng
kể nào. Tuy nhiên, khi có vết nứt sử dụng biến đổi wavelet với scale
40 xuấ
t hiện hai đỉnh rõ ràng tại hai vị trí L/3 và 2L/3 đúng là các vị
trí vết nứt thực tế. Các đỉnh chỉ ra rằng có sự méo mó (distortion)
trong đáp ứng động lực học của xe tại các vị trí đỉnh.