VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN CƠ HỌC
o0o

TRẦN THANH HẢI
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT CỦA DẦM ĐÀN HỒI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO DAO ĐỘNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC HÀ NỘI, 2012

ii
VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

người thầy hướng dẫn chính GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm đã tận tâm hướng
dẫn khoa học, động viên và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này.
Tôi cũng xin bày tỏ sự biết ơn tới sự quan tâm của Khoa Đào tạo sau đại
học – Viện Cơ học và sự ủng hộ của bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ và tạ
o điều
kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm luận án.
Cuối cùng tôi xin chân thành cám ơn đến gia đình đã động viên ủng hộ tôi
trong thời gian làm luận án. iv
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất
kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận án Trần Thanh Hải

v
MỤC LỤC
LỜI CÁM ƠN iii

LỜI CAM ĐOAN iv
MỤC LỤC v

3.3.3. Kết quả số 58
Kết luận chương 3 63
CHƯƠNG 4. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG WAVELET 64
4.1. Dao động của dầm có vết nứt chịu tải trọng di động 64
4.1.1. Mô hình ¼ xe 64
4.1.2. Mô hình ½ xe 68
4.2. Kết quả số tính đáp ứng của xe di động trên dầm 70
4.3. Biến đổi wavelet đáp ứng của thân xe di động trên dầm có nhiều vết
nứt 71

4.4. Kết quả chẩn đoán vết nứt bằng wavelet 72
Kết luận chương 4 76
KẾT LUẬN CHUNG 77
DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO 79
PHỤ LỤC 86 vii
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
E mô đun đàn hồi (N/m
2
).
ρ
mật độ khối (kg/m
3
).
ν
hệ số Poisson.
F diện tích mặt cắt ngang (m

1
, m
2
lần lượt là khối lượng thân xe và lốp xe (kg) (mô hình ¼ xe).
k
1
, c
1
lần lượt là độ cứng (N/m) và cản nhớt (Nm/s) của nhíp xe (mô
hình ¼ xe).
y chuyển dịch tuyệt đối của khối lượng m
1
theo chiều thẳng đứng
(mô hình ¼ xe)
w
0
độ dịch chuyển của khối lượng m2 theo chiều thẳng đứng (mô
hình ¼ xe)
d
1
chuyển vị quay của khối lượng m
0
(mô hình ½ xe)
d
2
, d
3
, d
4
lần lượt là chuyển dịch của khối lượng m

3
lốp xe phía sau - hệ khối lượng, lò xo và cản (mô hình ½ xe).
m
2
, k
4
, c
4
lốp xe phía trước - hệ khối lượng, lò xo và cản (mô hình ½ xe).
v vận tốc của xe (m/s).
w
1
, w
2
độ dịch chuyển theo chiều thẳng đứng của lốp xe tại điểm tiếp
xúc với dầm tương ứng với bánh sau và trước (mô hình ½ xe).
α, β
hệ số cản Rayleigh.
EI độ cứng chống uốn.
PTHH phương pháp phần tử hữu hạn.
r
C
hằng số chuẩn hóa được chọn cho từng dạng riêng.
Φ
01
, Φ
02
, Φ
03
ix
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 2.1. Scale và tần số (frequency). 20

Hình 2.2. Sự xê dịch (shifting) của một wavelet. 20
Hình 2.3. Một số họ wavelet. 21
Hình 2.4. Giao diện đồ họa của wavemenu của toolbox có sẵn trong Matlab. 22
Hình 2.5. Ba kiểu vết nứt cơ bản 24
Hình 2.6. Mô hình vết nứt. a) dạng mô hình vết nứt cưa, b) dạng mô hình vết nứt
chữ V, c) dạng mô hình vết nứt bằng lò xo xoắn 25

Hình 2.7. Mô hình dầm có vết nứt. 28
Hình 2.8. Mô hình một phần tử 29
Hình 3.1. Mô hình dầm có nhiều vết nứt. 39
Hình 3.2. Tỉ số giữa tần số dao động riêng thứ nhất có vết nứt và không vết nứt
của dầm hai đầu gối tựa giản đơn có một vết nứt đặt giữa dầm, với tỉ số độ sâu
vết nứt (a/h) và mô hình độ mềm khác nhau 45

Hình 3.3. Sự thay đổi dạng riêng thứ nhất của dầm công-xôn có một vết nứt lần
lượt tại các vị trí 0,1; 0,2;…0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 - 50%) 46

Hình 3.4. Sự thay đổi dạng riêng thứ hai của dầm công-xôn có một vết nứt lần
lượt tại các vị trí 0,1; 0,2; …0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 - 50%) 47

Hình 3.5. Sự thay đổi dạng riêng thứ ba của dầm công-xôn có một vết nứt lần
lượt tại các vị trí 0,1; 0,2; …0,9 có độ sâu khác nhau (từ 10 - 50%) 48

Hình 3.14. Sự thay đổi ba dạng riêng đầu tiên của dầm tựa đơn hai đầu có đồng
thời 9 vết nứt tại các vị trí 0,1; 0,2;…0,9 cùng độ sâu a/h = 0,1; 0,2; ; 0,5. 52

Hình 3.15. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 52
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ nhất của dầm công-xôn 52

Hình 3.16. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 52
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ hai của dầm công-xôn 52

Hình 3.17. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 53
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ ba của dầm công-xôn 53

Hình 3.18. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 53
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ nhất của dầm tựa đơn hai đầu 53

Hình 3.19. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 53
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ hai của dầm tựa đơn hai đầu 53

Hình 3.20. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 54
tại các vị trí lần lượt từ 0,1; 0,2; ; 0,9 có cùng độ sâu a/h = 0,5 lên độ lệch dạng
riêng thứ ba của dầm tựa đơn hai đầu. 54xi
Hình 3.21. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt lần lượt là 1, 2,…, 9 54


Hình 4.8. Đáp ứng động lực học của thân xe di động trên dầm với cùng tỉ số độ
sâu vết nứt và vận tốc khác nhau. Không có vết nứt , có vết nứt . 71

Hình 4.9. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h = 0 và vận tốc v =1 m/s 72
Hình 4.10. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h = 0,1 và vận tốc v = 1 m/s 72
Hình 4.11. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h = 0,3 và vận tốc v = 1 m/s. 73
Hình 4.12. Biến đổi wavelet của y(t) với a/h = 0,5 và vận tốc v = 1 m/s 73

xii
Hình 4.13. Ảnh hưởng của mức nhiễu lên biến đổi wavelet của đáp ứng xe y(t)
với a/h=0,5 và vận tốc v = 0,5 m/s. mức nhiễu E
p
= 0%, mức nhiễu E
p
= 5%.
73

Hình 4.14. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,0; vận tốc v = 2m/s. 73
Hình 4.15. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,1; vận tốc v = 2m/s. 74
Hình 4.16. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,3; vận tốc v = 2m/s. 74
Hình 4.17. Biến đổi wavelet d
2
(t) với a/h = 0,5; vận tốc v = 2m/s. 74

hiện kịp thời các vết nứt trong kết cấu là giải pháp hữu hiệu nhất để tránh các tai
nạn có thể xảy ra. Do đó, thời gian gần đây trên các tạp chí về kỹ thuật công
trình, dao động, cơ học phá hủy, công bố nhiều công trình nghiên cứu về kết cấu
có vết nứt.
Nội dung chính của việc nghiên cứu kết cấu có vết nứt bao gồm hai bài
toán: Bài toán phân tích dao động hay còn gọi là bài toán thuận, nhằm nghiên
cứu ứng xử của kết cấu khi xuất hiện (đã biết) vết nứt; Bài toán chẩn đoán, thực
chất là một bài toán ngược, nhằm mục đích phát hiện vế
t nứt (vị trí, kích thước
và số lượng vết nứt) trong kết cấu dựa trên các số liệu đo đạc về ứng xử của nó.
Nội dung của Bài toán thuận là khảo sát sự ảnh hưởng của các vết nứt lên
ứng xử của công trình. Chính vì vậy, vấn đề đầu tiên của bài toán phân tích là
xây dựng mô hình vết nứt trong kết cấu và mô hình kết cấu có vết nứt. Sau đó là
tính toán phân tích kết cấu có v
ết nứt dựa trên mô hình đã xây dựng sử dụng các
phương pháp đã biết như: phương pháp giải tích kết hợp với phương pháp mô
phỏng số. Cụ thể là các phương pháp Fourier, Bubnov-Galerkin; phương pháp
biến đổi tích phân; phương pháp PTHH và phương pháp tích phân trực tiếp
Newmark.
Trong việc tính toán phân tích kết cấu có vết nứt, có hai vấn đề quan trọng
là nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng dao động như
tần số riêng,
dạng dao động riêng của kết cấu (dao động riêng) và đáp ứng động lực học của
kết cấu có vết nứt dưới tác động của tải trọng (dao động cưỡng bức). Tất cả
những nghiên cứu Bài toán thuận nêu trên là cơ sở quan trọng trong việc giải
Bài toán chẩn đoán vết nứt.
Nội dung của Bài toán chẩn đoán vết nứt chính là việc xác đị
nh vị trí, kích
thước và số lượng của vết nứt dựa trên các số liệu đo đạc về ứng xử của kết cấu.
Chẩn đoán vết nứt có thể tiến hành bằng hai cách. Một là xử lý trực tiếp các số

ứng động chứa nhiều thông tin hơn, nên người ta hay sử dụng đáp
ứng động.
Việc sử dụng trực tiếp số liệu đo về đáp ứng của kết cấu tránh được sai số xử lý
số liệu đo, nhưng lại cần phải biết hoặc đo được tải trọng bên ngoài. Sử dụng các
số liệu đo đạc các đặc trưng dao động hay đáp ứng động của kết cấu để giải bài
toán chẩn đoán vết nứt được gọi là Phương pháp dao động trong chẩn đoán vết
nứt. Những kết quả chính trong việc phát triển phương pháp dao động trong
chẩn đoán hư hỏng kết cấu được tổng quan trong [5], [12]
.
Những khó khăn chủ yếu trong việc chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp
mô hình cho đến nay vẫn còn đang được giải quyết bao gồm: Một là sự sai khác
giữa mô hình kết cấu có vết nứt so với thực tế (sai số mô hình); Hai là số liệu đo

3
đạc thực tế luôn chứa đựng sai số (sai số đo đạc) ngay cả với những thiết bị hiện
đại; Ba là khối lượng thông tin thu được từ số liệu đo luôn bị hạn chế so với yêu
cầu (thiếu thông tin). Tất cả những khó khăn này đều dẫn đến kết quả chẩn đoán
vết nứt không chính xác và không ổn định đối với các số liệu đầu vào.
Ph
ương hướng chung để giải quyết những khó khăn nêu trên là: a) Xây
dựng mô hình kết cấu có vết nứt sát với thực tế hơn đồng thời với việc tìm lời
giải chính xác cho các mô hình mới được xây dựng (giảm thiểu sai số mô hình)
và bổ sung số liệu tính toán để giải quyết vấn đề thiếu thông tin từ số liệu đo; b)
Phát triển các phương pháp toán học hiện đại có thể loại trừ
được các sai số đo
đạc hoặc giải quyết bài toán chẩn đoán vết nứt một cách ổn định khi các số liệu
đo đạc có sai số lớn; c) Sử dụng các thiết bị đo đạc hiện đại, các đặc trưng kết
cấu chứa nhiều thông tin hơn hay kể cả các phương pháp toán học ngoại suy số
liệu để có thêm nguồn thông tin phục vụ chẩn đoán hư h
ỏng.

một công cụ mạnh và hiện đại trong xử lý số liệu hiện nay.
Nội dung của luận án bao gồm mở đầu và các chương sau:
Chương 1: trình bày tổng quan về bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu nói
chung, các vết nứt nói riêng và các phương pháp chẩn đoán vết nứt. Ở
đây tập
trung giới thiệu những kết quả chính về phương pháp dao động ứng dụng trong
chẩn đoán hư hỏng kết cấu.
Chương 2: trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp điều chỉnh Tikhonov,
phép biến đổi wavelet, mô hình vết nứt, mô hình liên tục và mô hình phương
pháp phần tử hữu hạn của dầm có vết nứt.
Chương 3: đưa ra lời giải cho bài toán dao động riêng của d
ầm đàn hồi có
nhiều vết nứt, bao gồm các bài toán xác định tần số, dạng riêng của dầm đàn hồi
có nhiều vết nứt. Cụ thể là đã xây dựng công thức Rayleigh mở rộng cho dầm
đàn hồi có nhiều vết nứt và thiết lập biểu thức tổng quát của dạng dao động
riêng thông qua các tham số vết nứt. Dựa trên lời giải bài toán thuận nêu trên,
thiết lập bài toán chẩ
n đoán vết nứt từ dạng riêng ở dạng hệ phương trình đại số
tuyến tính. Sau đó áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov để giải hệ phương
trình đại số nhận được để tìm lời giải bài toán chẩn đoán vết nứt một cách ổn
định đối với sai số đo đạc dựa trên biểu thức hiện của dạng riêng thông qua các
tham số (vị
trí và độ lớn) vết nứt.
Chương 4: trình bày hai mô hình xe (mô hình ¼ và mô hình ½ xe) di động
trên dầm có vết nứt. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp tích
phân trực tiếp Newmark để tính toán đáp ứng động lực học của thân xe di động
trên dầm có nhiều vết nứt. Đồng thời, áp dụng phép biến đổi wavelet cho đáp
ứng động của xe đã nhận được ở trên để phát hiện vị trí các v
ết nứt trong dầm.
Kết luận chung: trình bày những kết quả chính đã nhận được trong luận án

lượng vết nứt chưa biết. Bằng phương pháp cổ điển Ostachowicz và Krawczuk
[43] thiết lập được phương trình tần số của dầm có hai vết nứt ở dạng định thức
cấp 12×12 và sử dụng để nghiên cứu ảnh hưởng của các vết nứt khác nhau đến
t
ần số của dầm. Nếu vẫn sử dụng phương pháp truyền thống nêu trên, phương
trình tần số của dầm có n vết nứt đòi hỏi phải tính định thức cấp 4(n+1), một
công việc tốn rất nhiều thời gian và tích lũy sai số tính toán lớn. Shifrin và
Ruotolo [55], biểu diễn vết nứt như sự thay đổi cục bộ độ cứng của dầm
được

6
mô tả bằng hàm Delta Dirac và nhận được phương trình tần số của dầm có n vết
nứt ở dạng định thức cấp n+4 (nghĩa là nếu dầm có 2 vết nứt thì chỉ cần tính
định thức cấp 6×6). Khiem và Lien [21] sử dụng phương pháp ma trận truyền để
thiết lập phương trình tần số của dầm có n vết nứt ở dạng định thức c
ấp 4×4.
Điều này giảm đáng kể khối lượng tính toán khi phân tích tần số riêng của dầm
có nhiều vết nứt. Zhang và cộng sự [61] sử dụng phương trình tần số thiết lập
bởi Khiem và Lien [21] để chẩn đoán đa vết nứt của dầm bằng tần số riêng. Phát
triển ý tưởng của Liang [28], Patil và Maiti [45] cũng đã thiết lập được ph
ương
trình nhiễu cho tần riêng của dầm có nhiều vết nứt dựa trên quan điểm năng
lượng. Cần phải nhắc đến kết quả mới nhận được của Lee [24] trong việc phát
triển phương pháp độ nhạy cảm trong việc chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng.
Sử dụng các phương trình tần số để chẩn đoán vết nứt có nhữ
ng hạn chế cơ
bản như sau: a) Số lượng tần số đo được rất ít so với số lượng các tham số vết
nứt, đặc biệt trong trường hợp không biết số lượng vết nứt; b) Phương trình tần
số có dạng rất phức tạp đối với các tham số vết nứt cả trên phương diện giải tích
cũng như tính toán số. Chính vì vậy, những h

ra rằng, bản thân dạng riêng không nhạy cảm với hư hỏng b
ằng độ cong
(curvature) của nó, đặc biệt là hư hỏng dạng vết nứt. Sau đó trong các công bố
bởi Ratcliffe [49], Wahab và De Roeck [63] đã phát triển ý tưởng này để chẩn
đoán hư hỏng bằng độ cong dạng riêng. Tuy nhiên độ cong dạng riêng không thể
đo được và thậm chí không thể tính toán được một cách chính xác. Do đó cả sai
số tính toán và đo đạc đều ảnh hưởng rất nhiều đến kết quả chẩn
đoán bằng độ
cong dạng riêng. Như vậy, có thể khẳng định rằng dạng riêng và các đặc trưng
liên quan chứa nhiều thông tin hơn về hư hỏng, nhưng việc tính toán chính xác
và đo đạc dạng riêng còn khó khăn nên việc chẩn đoán bằng dạng riêng vẫn
chưa được giải quyết về cơ bản. Do đó, việc tìm biểu thức hiện và chính xác của
dạng riêng đối với các tham số h
ư hỏng sẽ mở ra một lối thoát quan trọng.
Li [27], khi nghiên cứu dao động của dầm có nhiều vết nứt tại
), ,(
1 n
ee đã
phát hiện ra một biểu thức truy hồi của dạng riêng

niexHexSexx
iiiiiii
, ,1),()()()()(
1
=
−
−
Φ
′
′


⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+−−+−+
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+−−+−+
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+−−+−+
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨

1
2
1
1
cosh)()](sinh)([sin)2/1(
sinh)()](sinh)([sin)2/1(
cos)()](sinh)([sin)2/1(
sin)()](sinh)([sin)2/1()(
λλληγλ
λλλζγλ
λλλυγλ
λλλμγλ
(1.2)
với C
1
, C
2
, C
3
, C
4
là hằng số được xác định bởi các điều kiện biên và các tham
số
nj
jjjj
, ,1,,,, =
η
ζ
υ
μ

cos)(sinh)(sin
2
αξαξξαξξαυγ
α
υ
−−+−−=
∑
−
=
; (1.3)
[]
j
j
i
ijijiij 0
2
1
1
0000
sinh)(sinh)(sin
2
αξαξξαξξαζγ
α
ζ
+−+−−=
∑
−
=
;
[]

chẩn đoán hư hỏng. Rõ ràng, sử dụng hàm đáp ứng tần số sẽ tránh được sai số
của việc xử lý số liệu đo để tách tần số và dạng riêng từ số liệu đo đạc. Hơn nữa,
hàm đáp ứng tần số còn có khả
năng cung cấp thêm thông tin về đáp ứng của kết
cấu ở những tần số xa cộng hưởng. Vì vậy, một lối thoát để giảm bớt sai số đo
đạc và có thêm thông tin là sử dụng hàm đáp ứng tần số làm số liệu đầu vào cho

9
việc chẩn đoán. Ngoài ra, hàm đáp ứng tần số còn chứa đựng cả thông tin về
điểm đo và điểm đặt lực tác dụng. Vì vậy, khả năng khai thác thêm thông tin từ
hàm đáp ứng tần số cho bài toán chẩn đoán là rộng mở.
Việc sử dụng hàm đáp ứng tần số trong bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu
cũng được tiến hành theo hai cách: một là sử
dụng trực tiếp số liệu đo hàm đáp
ứng tần số để phát hiện hư hỏng và hai là xây dựng các mô hình toán học cho
hàm đáp ứng tần số của kết cấu có hư hỏng. Cách tiếp cận thứ nhất được nghiên
cứu nhiều bởi Maia và cộng sự [36], Sampaio và cộng sự [54]. Trong các công
bố này, các tác giả đã sử dụng sự thay đổi tuyệt đố
i của hàm đáp ứng tần số theo
chuyển vị, góc xoay và độ cong (biến dạng) để phát hiện vị trí hư hỏng trong
dầm đàn hồi và đã đi đến kết luận rằng hàm đáp ứng tần số của độ cong là tốt
hơn cả. Tuy nhiên, việc tính độ cong vẫn là gần đúng (sử dụng công thức sai
phân) và sai số của sự gần đúng này có thể khuyếch
đại ảnh hưởng của nhiễu đo
đạc, giống như đối với độ cong dạng riêng. Để cải thiện tình trạng này, Salehi và
cộng sự [53] đã áp dụng phương pháp Gapped Smoothing (độ trơn gấp khúc),
nhưng vẫn phụ thuộc nhiều vào lưới đo không gian. Phổ biến hơn cả vẫn là cách
tiếp cận thứ hai, sử dụng biểu thức của hàm đáp ứng tần s
ố ở dạng


tiên theo hướng này chỉ ra rằng sự thay đổi của hàm đáp ứng tần số ở xa tần số
cộng hưởng là không đáng kể và nó vẫn phụ thuộc nhiều vào dạng dao động
riêng. T
ức là kết quả chẩn đoán hư hỏng bằng hàm đáp ứng tần số, mặc dù có
thể mở rộng bằng việc khảo sát riêng biệt phần thực và ảo của hàm đáp ứng tần
số không cải thiện rõ rệt hơn việc chẩn đoán bằng dạng riêng đưa ra bởi Liu và
cộng sự [32]. Nổi bật hơn cả là kết quả c
ủa Lee và Shin [25]. Họ thiết lập được
hệ phương trình đại số để xác định các tham số hư hỏng của dầm đàn hồi dựa
trên mô hình và số liệu đo của hàm đáp ứng tần số. Trong nghiên cứu này, các

10
tác giả đã khảo sát được ảnh hưởng của các dạng dao động bậc cao và cả sự
tương tác giữa các dạng dao động (modes) trong biểu thức (1.4). Điều đó cho
phép ta ngắt đuôi chuỗi (1.4) và tách riêng các dạng dao động. Tuy nhiên, hai
vấn đề là sai số đo đạc và số điểm đo trong không gian vẫn chưa được cải thiện
đáng kể.
Tóm lại, việc sử dụng các đặc trưng dao
động của kết cấu đã đạt được
nhiều thành quả như đã được trình bày tóm tắt ở trên, nhưng một phương pháp
hữu hiệu, đa năng có thể giải quyết được triệt để vấn đề sai số đo đạc và thiếu
thông tin của bài toán chẩn đoán vẫn còn đang được nghiên cứu phát triển.
Định hướng nghiên cứu và đặt bài toán
Như đã trình bày ở trên, xây dự
ng các biểu thức tường minh cho tần số,
dạng riêng và hàm đáp ứng theo các tham số hư hỏng; tìm cách tăng số lượng
điểm đo trong không gian kết cấu và giải quyết vấn đề sai số đo đạc là những
công việc quan trọng và cần thiết trong việc tìm kiếm một phương pháp hiệu quả
để giải bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu.
Vì vậy, bài toán đặt ra trong luận án này là: 1) Xây dự

hóa các điều kiện để giải bài toán. Ví dụ, trong tính toán thực tế người ta ít quan
tâm đến tính duy nhất nghiệm bài toán mà thường giả thiết rằng điều kiện tồn tại
và duy nhất tự nó được thỏa mãn (do sự tồn tại và duy nhất của thực tế). Nhưng
không phả
i ai cũng hiểu hằng chính bài toán mà chúng ta đặt ra và giải quyết
không phải là thực tế, mà đó chỉ là một sự gần đúng rất thô của thực tế khách
quan. Bài toán ngược với những đặc tính “ngược” đã góp phần cảnh báo cho các
nhà khoa học, kỹ thuật một triết lý đơn giản: nếu không tìm được nghiệm của
bài toán thực tế thì cần xem lại việc đặt bài toán.
Bài toán ngược trong cơ học đ
ã tồn tại, được giải quyết và ứng dụng từ
sớm. Đó là bài toán xác định lực tác dụng khi biết quỹ đạo chuyển động của nó.
Nhưng do nhu cầu thực tế, trong khoa học kỹ thuật nói chung và cơ học nói
riêng xuất hiện một bài toán mới: xây dựng mô hình cho một đối tượng đang tồn
tại từ các số liệu đo đạc về trạng thái hiện tại c
ủa nó. Bài toán này được gọi là
bài toán nhận dạng hệ thống (một số tác giả gọi là bài toán đồng nhất hóa). Đây
thực chất là một bài toán ngược đúng theo mọi nghĩa, nhưng chưa có phương
pháp hữu hiệu nào có thể giải trọn vẹn bài toán phức tạp này. Chúng ta chỉ có
thể tìm được những lời giải gần đúng ở chừng mực nào đó mà thôi.
Gần đây trong kỹ thuật, nhu c
ầu đánh giá trạng thái kỹ thuật của một đối
tượng thực tế đang làm việc càng ngày càng trở nên cấp thiết. Lý do là vì rất
nhiều tai nạn xảy ra do không biết trước được diễn biến xấu trong trạng thái làm
việc của các đối tượng quan trọng. Bài toán đánh giá trạng thái kỹ thuật của một

12
đối tượng đang tồn tại, sau một thời gian nghiên cứu, được phát biểu ở dạng bài
toán nhận dạng hệ thống. Do vậy, những phương pháp nghiên cứu bài toán
ngược nói chung và bài toán nhận dạng hệ thống nói riêng trở thành công cụ chủ

0
tdssst
t
vuRAu =−=
∫
(2.1)
Vấn đề đặt ra là phải khôi phục lại tín hiệu phát ra ban đầu.
Ví dụ 1.2. Xác định khuyết tật trong một vật thể bằng sóng âm đo được tại
một số vị trí nào đó, biết rằng sự truyền sóng âm trong một môi trường được mô
tả bằng phương trình

}.r,{s\Ωxxx
00
∈=+ ,0)()(
2
ϕϕ
kdivgrad
Cơ sở toán học chặt chẽ nhất hiện nay để giải bài toán ngược nêu trên chính
là định lý về sự tồn tại ánh xạ ngược. Hiển nhiên là không phải khi nào cũng tồn
tại ánh xạ ngược, đặc biệt là có sự sai khác giữa mô hình và thực tế, giữa đo đạc
và tính toán. Vì vậy, bài toán ngược nêu trên, mặc dù có rất nhiều ứng dụng
trong thực tế, cho đến nay vẫn còn là vấn đề rất khó, ngay cả
đối với các nhà
toán học.