1
Đề số 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
1
3 2 1
lim
1

 

b)
x
x
x
3

 









Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 3
2



b)
y x
2
(1 cot )
 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao

m x x
2 2 3
( 1) 1 0
   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
2
2 1
1
 


có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: y
0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết 2
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .



 
 

0,50
Viết được ba ý
x
x
x
x x
x
3
3
lim( 3) 0
3 3 0
lim( 3) 6 0






 


   


  

( )
3
2
2

 











Tập xác định D = R. Tính được f(2) =
3
2

0,25
x x
x x
f x
x
2
2 2
2 3 2
lim ( ) lim

x
y
x
2 3
2



y
x
2
1
'
( 2)

 


0,50
3
b)
y x
2
(1 cot )
 
y x x x
x
2
2
1



BCD ACD AHB
( ),( ) 
0,25
Khi AB = AC = AD = a thì AH =
2
2 2
CD a


0,25
BH =
a a
AB AH a
2
2 2 2
6
2 2
   
0,25
c)

AH
AHB
BH
1
cos
3
 

0;
2

 
 
 

0,25
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 2011
       f x x x
2
( ) 3 6 9

   

0,25
BPT f x x x
2
( ) 0 3 6 9 0

     

0,25
a)

x
x
3

f m f f f m R
2
( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0,
         

0,50
5b

 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc


( 1;0) 1; 2
   (đpcm)
0,25
2
2 1
1
x x
y
x
 


, TXĐ : D = R\{1},
x x
y
x
2
2
2 4 2

     

0,20
6b
b)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y x
2 1
  

0,50