PHẦN A
THIÊN VĂN
(Astronomy)
Chương I:
HỆ MẶT TRỜI (CẤU TRÚC VÀ CHUYỂN ĐỘNG) I. QUAN NIỆM CŨ VỀ HỆ MẶT TRỜI: HỆ ĐỊA TÂM.
1. Quan niệm của Aristotle về vũ trụ (384(322 TCN).
Aristotle là mt nhà trit hc v i thi c. Nhng t tng ca ông có nh hng sâu
sc n nhiu th h. Mc dù thi ông ngi ta không s dng toán hc và tin hành thí
nghim nhng ông vn c coi là cha ca vt lý vi tác phm “Vt lý hc”. Theo ông
v tr c cu thành bi 4 yu t
c bn là: t, nc, không khí và la. Mi nguyên t
u có v trí t nhiên trong v tr. V trí t nhiên ca t là a cu, trung tâm bt ng ca
v tr (Qua quan sát nguyt thc thi này ngi ta ã bit Trái t không phi là da bt
mà có hình cu). V trí t nhiên ca nc là phn khi cu bao bc ngoài a cu. V trí t
nhiên ca không khí và la là hai ph
n khi cu bc ngoài. Mt cu ngoài cùng là gii hn
v trí ca la, có gn các sao bt ng, ó là gii hn ca v tr. Mi nguyên t khi b
cng bc ri khi v trí t nhiên u có xu hng tr v v trí t nhiên c. Th gii t
Mt trng tr lên là ca tri, là th gii linh thiêng. Chuyn ng t nhiên c
a các thiên
th ây là chuyn ng tròn, vì ng tròn là hoàn thin nht. Th gii di Mt trng
là th gii trn tc nên chuyn ng là ng thng, mt ng không hoàn thin. Tt c
các thiên th u có dng hình cu ( mt hình dng hoàn thin. V tr ã tn ti và s tn
ti mãi, vnh hng, bt bin. Theo ông thì không có chân không và vt nng r
Nh vy mô hình v tr a tâm ca Ptolemy tha mãn cho vic gii thích chuyn ng
nhìn thy ca thiên th trên thiên cu. ng thi nó phù hp vi kinh thánh v s sáng to
ra th gii ca Chúa trong 6 ngày, vi Trái t là trung tâm. Vì vy thuyt a tâm Ptolemy
c giáo hi tán ng và tn ti c ngàn nm.
Hình 4 : Hệ địa tâm Ptolemy
Theo quan im c hc v s tng i ca chuyn ng ta có th chn vt bt k làm
mc ta , cho nó ng yên và so sánh s chuyn ng ca vt khác i vi nó. Nu ta
chn úng thì vic tính toán, quan sát c d dàng. ây Ptolemy ã gn tâm ca h vi
Trái t. ó là mt vic làm không khôn ngoan nu không nói là sai l
m, vì nó a n
nhng tính toán phc tp, ri rm. Các tu s ã tng phi tht lên khi hc nó: “Ti sao
Chúa li sáng to ra mt mô hình phin toái n th”.
II. HỆ NHẬT TÂM COPERNICUS ( CUỘC CÁCH MẠNG LỚN TRONG THIÊN VĂN
).
Mc dù có nhiu phin toái nhng do c Giáo hi ng h, mô hình H a tâm
Ptolemy vn tn ti nhiu th k. Nó ã khin khoa hc dm chân ti ch. Nhiu nhà khoa
hc ã nghi ng v tính xác thc ca nó. Nhng trc th lc Nhà th cha ai dám nêu ra
mt gi thuyt khác. Mãi n thi i Phc hng, vào th k 16 Nicolaus Copernicus, mt
Hình 5 : Hệ Nhật tâm Copernicus
- Mc dù còn nhiu im thiu chính xác cn phi hoàn thin Copernicus ã a ra mt
mô hình úng n v h Mt tri. Cho n nay ngi ta ã hoàn toàn công nhn nó. Nhng
cuc u tranh khng nh chân lý này ã phi kéo dài hàng chc nm vi s dng cm
hy sinh ca nhiu nhà khoa hc thi by gi. III. KEPLER VÀ SỰ HỒN THIỆN HỆ NHẬT TÂM.
Sau Copernicus là thi k tranh lun d di v v trí ca Trái t và Mt tri. Tycho
Brahe, mt nhà Thiên vn giàu có x an mch ã b gn 30 nm tri quan sát và ghi chép
rt k v chuyn ng ca các hành tinh, hy vng ó s là c s kim tra lý thuyt. Ơng
cht i li tồn b s liu cho cng s ca mình là Kepler, mt nhà thiên vn và tốn
hc c x
lý. Qua nhiu ln tính tốn, th i th li, Kepler thy nu coi hành tinh
chuyn ng u trên qi o tròn thì s khơng khp vi s liu. Ơng cho là s liu khơng
th sai c, mà h nht tâm Copernicus là cha chính xác. Ơng ã b sung bng 3 nh
lut sau:
* Định luật 1: Định luật về qũi đạo: Các hành tinh chuyển động trên qũi đạo hình
elip với Mặt trời ở tại mộ
t tiêu điểm.
- Khi hành tinh chuyn ng theo ng tròn thì nó ln cách u tâm (Mt tri).
Nhng nu nó chuyn ng theo hình elip vi Mt tri ti mt tiêu im thì có lúc nó
gn Mt tri, có lúc nó xa. im gn nht gi là im cn nht (Perihelion: P), im xa
nht gi là vin nht (Aphelion: A). Khong cách trung bình t Trái t n Mt tri c
g
i là mt n v thiên vn (1AU150.000.000km).
p = thơng s tiêu = FT =
2
b
a
= a(1-
2
e
); (FT
⊥
AP)
+ Cách vẽ Elip trên giấy:
Ti tâm 0 v 2 ng tròn bán kính a và b
BA
bnhỏtrụcBánB
alớntrụcBánA
00
0
0
⊥
⎭
⎬
⎫
==
==
k xyo bt k ct ng tròn nh ti R, ln ti Q, t R k rr’//0A, t Q k qq’/0B
2 ng này ct nhau ti mt im. ó là mt im ca lip. C th xác nh các im
khác.
B
∆ϕ=
2
2
1
r
Hình 7
: Góc mà bán kính vect quét c trong quãng thi gian t. Khi t càng nh thì
din tích tam giác càng gn vi din tích mà bán kính vect quét. Ta có :ds =
1
2
2
r d
Tc din tích là :
d
t
d
r
d
t
2
= FH
3
H
4
. Do ó cung H
1
H
2
〉 H
3
H
4
, hay vn tc ca hành tinh cn
im ln hn vin im (vi cùng t). Nu gi v là vn tc chuyn ng tròn ca hành
tinh, vc: vn tc ti cn im; vv: vn tc ti vin im thì:
e
e
vv
e
e
vv
v
c
+
−
=
−
+
=
a~T
Vi hành tinh 3 thì
2
3
T ~
3
3
a (vi a : bán trc ln; T : chu k)
thì ta có t l sau :
const
K
a
T
a
T
a
T
=
=
=
=
3
3
2
3
3
2
2
IV. GALILEO VÀ KỶ NGUYÊN MỚI TRONG THIÊN VĂN.
Không th không nhc ti Galileo trong giáo trình thiên vn c. Vì chính ông là
ngi góp công u cho vic xây dng nn thiên vn hin i. Ông là ngi u tiên trong
lch s bit s dng các dng c quang hc vào vic quan sát bu tri. Nh s phóng
i ca nó mà tm nhìn ca con ngi c nâng lên rt nhiu. ó là ngày 7(01(1610,
ngày m u cho k nguyên mi ca Thiên vn, ngày Galileo dùng ng nhòm có phóng
i hn 1000 ln
quan sát bu tri. Ông ã thy Mt trng có các vt li lõm (mm núi,
ming núi la) nh di Trái t ch không hoàn ho, linh thiêng nh Aristotle quan nim.
Ông còn thy c các v tinh ca sao Mc. Ông nhìn thy Ngân hà không phi là mt di
liên tc mà là tp hp rt nhiu sao. Ông thy sao Kim cng thay i hình dng (tun sao)
ging nh Mt trng (tun trng). Tt c nhng kt qu
ó làm giàu thêm hiu bit v h
Mt tri và v tr.
Nhng ngoài ra Galileo còn có nhng óng góp rt quan trng cho vt lý. T nm 25
tui ông ã làm thí nghim vi vt ri t do có trng lng khác nhau. T ó ông bác b ý
kin ca Aristotle là vt nng ri nhanh hn vt nh. Nhng thí nghim n gin ca
Galileo có th coi là là m u cho khoa hc
thực nghiệm. Trong cuốn sách “Đối thoại về
hai hệ thống thế
gii: h Ptolemy và h Copernicus”, ông ã công khai ng h t tng
Copernicus, mnh m phá nhng sai lm ca Aristotle (tn ti ã trên 2000 nm) và
ra nhng nguyên lý c bn cho C hc. Phân tích chuyn ng ca hòn bi trên mt phng
Galileo ã ch ra nguyên lý quán tính (mà sau này Newtn phát biu thành nh lut 1), ch
ra nguyên nhân ca vic duy trì quán tính là gia tc bng không hay “vt chu tác dng kh
ln nhau ca các vt khác”; t
c ông ã nhìn thy mi liên h gia gia tc và lc. (Aristotle
cho rng tác dng lc làm thay i v trí). Ông bác b lp lun ca phái Aristotle cho rng
b) Định luật 2 : Lực và gia tốc
Phát biểu cho chất điểm ở trạng thái chịu tác dụng của lực bên ngoài.
- Gia tc mà vt hay cht im thu c di tác dng ca tổng hợp lực bên ngồi tác
dụng vào nó tỷ lệ thuận với lực tác dụng đó và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó.
m
F
a
→
→
=
Nh vy Newton ch ra c ngun nhân ca s chuyn ng hay ơng ã khai sinh
mơn ng lc hc.
- nh lut 2 còn c gi là phng trình c bn ca c hc.
→
F
= m
→
a
(1)
- Hay có th phát biu nh mt nh lý v ng lng.
dt
)vm(d
→
=
→
F (2)
t
KK K Fdt∆= − =
∫
i lng
→
F
dt gi là xung lng ca lc, c trng cho tác dng lc theo thi gian.
nh lut 2 s phát biu: bin thiên ng lng ca cht
điểm theo thời gian bằng
xung lượng của lực tác dụng lên nó trong khoảng thời gian đó.
- Hay có th vit di dng nh lý v mơmen ng lng: nu t (2) ta nhân hu
hng 2 v ca phng trình vi vect
→
r
→
r =
→
OM ( O: gốc tọa độ, M : chất điểm)
→
r ×
dt
)vm(d
→
=
→
r x
→
F
bin i :
r ×
→
F
Trong ó
→
r ×
→
K gi là vect mơmen ng lng -
→
L
→
L
=
→
r
×
→
KVà
→
r ×
→
F gi là mômen lc ca lc
→
F ñoái vôùi taâm 0 −M
0
BAAB
FF
→→
−=
Nh vy các vt trong t nhiên cùng tng tác ln nhau. Trái t hút mi vt nm trên
nó, nhng mi vt cng tác dng ngc tr li Trái t. Kt qu là ta tn ti, i li trên qu
cu tròn này mà không b ri vào không khí.
2. Định luật vạn vật hấp dẫn.
Trc Newton các nhà thiên vn không gii thích c nguyên nhân ca chuyn ng
ca các hành tinh quanh Mt tri. Copernicus cho rng Mt tri ã c “phú bm” cho
mt “kh nng hút”. Kepler cho rng các vt có kh nng hút nhau nh nam châm. Galileo
cho rng nu không có gì tác dng lên thì các hành tinh c chuyn ng thng u mãi
(nguyên lý quán tính) và ông cho rng ã có mt lc “kéo theo” nào ó khin hành tinh
chuyn ng theo qi o Elip. n th k XVII, hai nhà bác hc là Borelli và Hooke ã
i n nhng ý tng v lc hp dn. Nhng ch có Newton mi phát biu c thành
nh lut hoàn chnh (1650).
- Newton suy lun nh sau: T nh lut I ông cho rng nu không có lc tác dng thì
các hành tinh s ng yên hoc chuyn ng vi vn tc không i trong h qui chiu có
tâm là Mt tri.
Nhng các hành tinh ã
không chuyn ng theo
ng thng mà b lch, tc
thay i v
n tc. S thay i
này theo nh lut 2 phi do
mt lc nào ó tác dng. Lc
ó hng t hành tinh v tâm
Mt tri ( Lc hng tâm).
FF'G
r
==
(Chú ý : F và F’ là cp lc - phn lc theo nh lut 3 Newtn; F t vào m và F’ t
vào m’).
G : h s t l, ph thuc n v, gi là hng s hp dn v tr. Trong h SI ta có:
G = 6,67.10
−11
Nm
2
/kg
2
Hay = 6,67.10
−11
m
3
/kg.s
2
Chú thích : Công thức trên chỉ phát biểu cho chất điểm
- Trng hp vt m, m’ có kích thc rt nh so vi khong cách r gia chúng thì vt
có th coi là cht im và có th áp dng nh lut (trng hp h Mt tri).
-
Trng hp m, m’ là hai qu cu ng cht, r là khong cách gia 2 tâm cng c
Newton chng minh là có th áp dng nh lut.
-
Newton cng cho rng mt cái v vt cht hình cu, ng tính thì hút mt ht ngoài
v ta nh khi lng ca v tp trung vào tâm nó. Cái v này không tác dng lc hp dn
vào ht bên trong nó ( trng hp Trái t)
cui). Do ó c nng ca trng c bo toàn :
r
m
m'
→
F 'F
→
const
r
Mm
G
mv
WWW
tđ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=+=
2
2
trong ó :
2
2
mv
tng h gia chúng (Ta có th tham kho trong giáo trình c hc hoc c lý thuyt).
ây ta ch chú ý n nhng kt lun có liên quan n chuyn ng ca các thiên th. Trong
thc t khơng th có ch hai thiên th tn ti cơ lp và tng tác ln nhau. Nhng n
gin ta hãy xét trng h
p h hai vt ã. Ta bit chuyn ng ca hai vt m1, m2 có th
qui li thành chuyn ng ca mt vt rút gn có khi lng m =
12
12
mm
mm+
quanh mt khi
tâm 0
(là im chia khong ni
gia 2 vt theo t l
12
21
rm
rm
=
Hình 12
Chuyn ng ca vt trong h qui chiu gn vi khi tâm s qui v bài tốn chuyn
ng ca vt rút gn trong trng xun tâm, ri t ó suy ra chuyn ng ca m1, m2.
Nhng trong trng hp m1 = M >> m2 = m, tc mt vt có khi lng vơ cùng ln so
vi vt kia thì ta có th coi khi tâm ca h nm ngay ti M hay M ng n, m chuyn
ng.
Trong trng hp trng xun tâm là trng th
hp dn
)(
r
o
Vn tc ban u Tâm sai Bán trc ln
E
o
< 0 Tròn
2
G(M m)
v
r
τ
+
=
e=0 a = r
E
o
< 0 Elip
2
e
21
vG(Mm)
ra
⎛⎞
=+ −
⎜⎟
⎝⎠
0<e<1 Nu thì a>r
Nu thì a<r
Eb) Định luật 2 :
Định luật 2 của Kepler về tốc độ diện tích của bán kính vectơ là tương đương với định
luật bảo tồn mơ men động lượng.
Tht vy, t nh lut 2 Kepler ta có :
ω=
ϕ
=
ϕ
=
dt
d
vì
const
dt
d
r
dt
dS
2
2
1
t ó ta có :
const
thiên th khác vi tng khi lng ca chúng và lp phng bán trc ln là mt i lng
không i (bng
2
4
G
π
) và i vi mi cp vt u có giá tr nh nhau :
const
G
a
)mM(T
=
π
=
+
2
3
2
4
2. Một số ví dụ về áp dụng định luật Kepler trong thiên văn.
a) Xác định vận tốc vũ trụ của thiên thể:
- T nh lut 1 ca Kepler ta thy mt vt trên mt thiên th có th chuyn ng
quanh thiên th ó theo nhng qu o khác nhau, tu thuc vào vn tc ban u ca nó.
Vận tốc vũ trụ cấp 1 của vật là vận tốc để vật chuyển động theo qu o tròn sát thiên
th :
2
T
GM
n
ng nhit trung bình vpt ca phân t khí phi tha mãn iu kin :
v
pt
< 0,2 v
IITrong ó :
2
3
pt
K
T
V
m
=
K : hng s Bolztmann
T : Nhit thiên th
m : Khi lng ca phân t khí
vII : Vn tc v tr cp 2 ca thiên th
b) Xác định khối lượng của thiên thể:
* Gi s :
-
khi lng ca Mt tri là M
-
khi lng ca hành tinh là m
-
khi lng ca v tinh là m1
1
Ta
Ta
mm
mM
=
+
+
trong thc t M>>m
m>>m
1
nên mt cách gn úng ta có :
32
1
32
1
aT
M
maT
=
chu k chuyn ng T, T1 và bán trc ln a, a1 có th xác nh bng quan trc. T ó
ta có th suy ra c t s khi lng gia Mt tri và hành tinh. Nh vy, da vào nh
lut 3 Kepler ta có th xác nh c t s gia khi lng Mt tri và khi lng hành
tinh, nu hành tinh có v tinh.
- Trong trng hp ca Trái t có v tinh là Mt trng thì ta phi tính khác, vì kh
i
lng Trái t không quá ln so vi khi lng Mt trng nên t s
M
,
.
,
m
m
22
24
1
10367
581
106
581
===
Bit chu k chuyn ng ca Trái t quanh Mt tri và bán trc ln là : T = 365,25
ngày; a = 149.106km và chu k chuyn ng ca Mt trng quanh Trái t, bán trc
ln là: T1 =27,32 ngày; a1 = 0,38.106km, ta có th tính M :
2
1
3
11
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
+
+
T
T
a
a
m
m
m
M
T
D 0
r
1
r
2
32
11
12
= 1,98.10
30
kg
- Bit khi lng Mt tri d dàng tính c khi lng ca các hành tinh có v tinh
nh ã nêu trên. Ví d, vi sao Mc, t s. Vy khi lng sao Mc :
30
26
M 1,98.10
m 19.10 kg
1050 1050
== =
VII. BÀI TOÁN NHIỀU VẬT (NHIỄU LOẠN).
Bài toàn 2 vt va xét là bài toán lý tng. Trong thc t vn vt hp dn ln nhau nên
dù ít hay nhiu chuyn ng ca vt s b bin dng so vi bài toán 2 vt. Ví d: T bài
toán 2 vt suy ra chuyn ng ca Mt trng quanh Trái t theo qi o hình Elip. Nhng
ngoài b Trái t hút, Mt trng còn chu lc hp dn t phía Mt tri và các hành tinh khác
v.v Nhng lc ó gi là nhi
u lon và làm qi o Mt trng tr nên phc tp hn. Trong
c hc ta bit gii mt bài toán mt h n vt ta phi lp mt h gm 3 bc t do cho mi
vt, tc h 3n phng trình. Vic gii h nhiu phng trình là rt phc tp. Trong c hc
thiên th ngi ta có th gii gn úng bng cách phân cp các nhi
u lon, xem cái nào nh
hng nhiu n chuyn ng ca thiên th t có th gii bài toán theo mc chính
xác khác nhau. Ví d, trong bài toán chuyn ng ca mt s hành tinh thì s tng tác
gia hành tinh và Mt tri là chính yu. Nhiu lon do các hành tinh khác gây ra có h s
nh hn nhiu nên có th b qua. Qu o ca hành tinh có th coi hoàn toàn nh các nh
lut Kepler. Trong mt s trng hp khác do tính toán k
Có iu trong dãy s trên con s 28 không ng vi hành tinh nào. Mãi n cui th k
XVIII nhà thiên vn Ý là Piazzi ã quan sát thy thiên th này. Và nhà toán hc Gauss ã
tính toán thy qu o ca nó ng vi khong cách n Mt tri bng 2,77 vtv. Thiên th
này có kích thc rt bé nên c gi là tiu hành tinh (Asteroid). Ngày này ngi ta ã
tìm c trên hai ngàn hành tinh tí hon nh vy vùng gia Ha tinh và Mc tinh. Ngi
ta cho rng chúng là do mt hành tinh ln b
v ra.
2. Sự phát hiện các hành tinh mới.
Nm 1781 nhà thiên vn ngi Anh là Hershell ã phát hin thêm hành tinh th 7 nm
ngoài Th tinh và t tên là Thiên vng tinh. Gii quyt bài toán nhiu lon ca chuyn
ng ca hành tinh này nhà toán hc Pháp Le Verrier ã ch ra c qu o ca hành tinh
mi gây ra nhiu lon ó. Vào nm 1846 ngi ta ã quan sát c hành tinh mi này và
t tên nó là Hi vng tinh. Nm 1930 ngi ta ã tìm ra hành tinh xa nht ca h Mt
tri là Diêm Vng.
3. Sao chổi - Một thành viên của hệ Mặt trời. (Comet)
T rt xa xa ca con ngi ã nhiu dp chng kin s xut hin ca sao chi. ó là
mt ngôi sao l, sáng và có uôi dài - nh du hiu báo trc nhiu tai ha khng khip.
Ngày nay con ngi ã bit sao Chi cng là mt thiên th trong h Mt tri nhng có
khi lng rt bé và qu o rt dt, vì vy vin i
m thng lt ra ngoài phm vi ca H
Mt tri nên thnh thong ta mi quan sát c sao chi nh mt v khách l t V tr ti.
4. Vành đai Kuiper.
Ngày nay ngi ta còn phát hin c mt vành ai các tiu hành tinh chuyn ng
quanh Mt tri khong cách xa hn Diêm vng. Nh vy, phm vi ca h Mt tri có
th c m rng ra xa hn. Ngi có công phát hin là nhà thiên vn M Kuiper và n
thiên vn ngi M gc Vit Lu L Hng (Luu Jean) vào nhng nm 90 ca th k này.
5. Vấn đề sự bền vững của hệ Mặt trời.
H Mt tri là h gm Mt tri và rt nhiu nhân vt khác là 9 hành tinh, tiu hành tinh,
sao chi. Chúng ch yu chuyn ng theo qu o hình Elip theo nh lut Kepler dí tác
nh nhng khi lng riêng ln, có th rn nh Thy, Kim, Trái t, Ha, Diêm và nhóm
khng l gm các hành tinh ln khi lng riêng nh (th bng, khí) nh Mc, Th, Thiên
vng, Hi vng.
- So vi kích thc c
a h Mt tri thì kích thích ca các hành tinh là rt bé, có ngha
là gia các hành tinh còn nhng khong không gian trng rng, vô tn. Rt khó th hin
úng t l kích thc các hành tinh và khong cách gia chúng trên trang giy có c
hình nh úng v h Mt tri trong giáo trình này.
Hình 15
- Hu ht các hành tinh u có khí quyn, mt s hành tinh còn có các vành khí xung
quanh (Ví d: Th tinh). Tuy nhiên, theo quan sát hin nay ch duy nht Trái t có i
u
kin nhit , áp sut… thích hp có s sng.
- Ngoài ra, chúng ta có th nghiên cu k v các hành tinh bng cách c thêm các
sách tham kho. V vn ngun gc ca h Mt tri ta s tr li chng cui ca giáo
trình này.
- Theo tin mi nht (ngày 9.10.1999) các nhà thiên vn ã phát hin ra hành tinh th 10
trong h Mt tri (hành tinh X) nm cách Mt tri xa gp ngàn ln Diêm vng, có khi
lng ln hn sao Mc và làm lch hng các sao Chi mt cách áng k.
Copyright: Tài liệu đại học ©