ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 1

Bài 1 (2ñiểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và

AC AD BC BD CD 3
a
= = = = =
.
Giải:
Gọi I, J theo thứ tự là trung ñiểm của CD, AB. Do
ACD, CD
B
∆ ∆
ñều.

(
)
AI CD, CD CD
BI ABI
⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥

Suy ra CI là ñường cao của hình chóp C.ABI.
Ta có:
1 3
.
3 3
a

- Gọi M, N là trung ñiểm của BC và SB
( )
AM BC
BC AMN
MN BC
⊥

⇒ ⇒ ⊥

⊥


- Chiếu SA lên AMN ta ñược AK (K là hình chiếu của S lên (AMN))
- Kẽ
MH AK
⊥ ⇒
ðoạn vuông góc chung chính là MH.
*) Ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4
21
(7 ) 3(7 )
MH a
MH MK MA a a
= + = + ⇒ =

ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải

(*)
sin sin
BC x
SC
β β
⇒
= =2 2 2 2 2
2 2
.
à (**)
os os
AC AB BC AC a x
AC a x
M SC
c c
α α
= + ⇒ = +
+
= =

Từ (*) và (**)
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2
sin sin
sin os os sin sin os sin
x a x a x a

CMR :
3
tan
. ' ' ' ' sin( )sin( )
cos cos
a
ABCD A B C D
V
α
β α β α
α β
= + −

Giải:
Từ A kẽ
' à ( ' ') ( ' ' )
AH BA M CB ABB A CB AH AH A D CB
⊥ ⊥
⇒
⊥
⇒
⊥

Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB)
ABH
α
⇒ ∠ = Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 3

⊥ ⇒ ⊥ ∆ ⇒ =
∆ ⇒ = − = + −
= + −
= = + −
⇒
Câu 5 ( 2 ñiểm): Trên ñường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a
ta lấy ñiểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng
(AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’
Giải:
Ta có:
'
'
'
AB SB
AB SC
AB CB
⊥

⇒ ⊥

⊥

. Tương tự
'
AD SC
⊥
( ' ' ') '

V
V V V
= = = = =
= = ⇒ = = ⇒ =

………………….Hết…………………

Nguồn: Hocmai.vn