SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B
ĐỀ KHẢO SÁT TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)

Bài 1(2 điểm):
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 2
(| | 1) .(| | 1)
y x x
  

2) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C).
Bài 2(3 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
2 2
1
2
2
( 1)( 2) 6
x y
x y
xy x y x y

 


 



m x m m
x
      


Bài 3(1 điểm):
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh
3
SA SB SC a
  
, (a > 0).
Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể tích khối chóp C.ABNM
theo a.
Bài 4(2 điểm):
1) Tính tích phân:
1
2 2
0
.ln(1 )
x x dx



2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1). Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt
chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(1 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d
1:

1


và
2 2 2
3
x y z
  
. Chứng minh:
3 3 3
2 2 2
3 2
2
1 1 1
x y z
y z x
  
   Hết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B
KHẢO SÁT TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Đáp Án vắn tắt:
Bài 1:

*Gọi A(a:0)
Ox

mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến phân biệt.
*Đường thẳng d đi qua A với hệ số góc k có phương trình: y = k(x-a)
*d là tt của ( C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm:
4 2
3
2 1 ( )
( )
4 4
x x k x a
I
x x k

   

 


0.25
*Có
2
0
( ) ( )
1 0
k
I A
x




0.25
2)
1
điểm

KQ:
3 3
1 1
2 2
a a     hoÆc
0.25
Bài 2:
Nội dung Điểm

*Hệ
2 2
( 1) ( 1) 5
( 1)( 1)[( 1) ( 1)] 6
x y
x y x y

   


     

. Đặt
1


; * Giải ra được:
1 1
1 2
u x
v y
  


  

hoặc
1 2
1 1
u x
v y
  


  


0.50
1)
1
điể
m
3
2
x

(sin cos ).cos .(2sin cos ) 0
x x x x x
   

0.25
sin cos 0;2sin cos 0
x x x x
    

0.25
2)
1
điểm

1
; arctan ;( , )
4 2
x k x l k l Z

 
      

0.25
*PT
2
1/ 2 1/ 2
( 1).log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0
m x m x m
        


2 2
4 4
'( ) ; '( ) 0 1
( 1)
t
f t f t t
t t

    
 

0.25
* Lập BBT của f(t) trên đoạn


1;1
 , thấy f(t) liên tục và NB trên đoạn


1;1
 , nên
7
3;
3
m
 
 
 
 
thỏa mãn đề bài.

9 108
S ABC
a
V V  
0.25

Bài 4:
* Tính
1
2 2
0
.ln(1 )
I x x dx
 


* Đặt
2
2
2
3
2
ln(1 )
1
1
3
x
du dx
u x
x

x
   



0.25
* Tính
1 1
4
2
2 2
0 0
1 2
[ 1 ]
1 1 3 4
x
J dx x dx
x x

       
 
 

0.50
1)
1
điểm

* Vậy
1 4



 




0.25
* Có
1
. . 3
2
OPQ
S a b

  . Nên
OPQ
S

nhỏ nhất (
3
 ) khi và chỉ khi
6
2
a
b





z t



   


 


* Tìm được I(1;1;1)
0.25
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(t
1
;-1 +2 t
1
;3 -2 t
1
) ,
( đk: B khác I, C khác I
1
0, 1
t t
  
)
*Tam giác BIC cân đỉnh I
(1)
[ , ] 0 (2)
IB IC
AB AC

3
:
2
3 ;( )
1 2
x
y t R
z t



 


 


0.25
Bài 6:
Ta có: VT + 3 =
3 3 3
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
1 1 1
x y z
y z x
y z x
    
  

3 3 2
2 2
1
( )
4 2
2 1 2 1
z z x
x x

  
 

0.25
6 6 6
3 3 3
6
3 3 3
4 2 16 2 16 2 16 2
x y z
VT    

0.25
1)
1
điểm2 2 2
6
3