sent to
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010
MÔN TOÁN KHỐI B, D
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần chung (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
( ) 2,
f x x mx
  
có đồ thị
( )
m
C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
3
m
 

2) Tìm tập hợp các giá trị của
m
để đồ thị
( )
m
C
cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
1
2tan cot 2 2sin 2

, có tâm đường tròn đáy là
.
O
,
A B
là hai điểm trên đường tròn
đáy sao cho khoảng cách từ
O
đến đường thẳng
AB
bằng
a
,
·
·
0
60
ASO SAB 
. Tính theo
a

chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón

Câu V (1 điểm) Cho hai số dương
,
x y
thỏa mãn:
5
x y
 

( )
d
tại
B
sao
cho tam giác
AMB
vuông cân tại
M

2) Trong không gian tọa độ
Oxyz
, lập phương trình mặt phẳng



đi qua hai điểm


0; 1;2 ,
A 


1;0;3
B
và tiếp xúc với mặt cầu


S
có phương trình:


C
có phương trình
 
2
2
: 4 25
x y
  
và điểm
(1; 1)
M

. Tìm phương trình đường thẳng

đi qua điểm
M
và cắt đường tròn


C
tại 2 điểm
,
A B
sao cho 3
MA MB


2) Trong không gian tọa độ
Oxyz

 
2
1 2
2
2
1
2
3
log 1 log 1 6
2
log 1
2 log ( 1)
x x
x
x
 
   
 
 
 
 

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
Môn: Toán_ Khối B và D
Câu I.1
(1,0 đ)
Tập xác định
D R


Sự biến thiên

2
1
' 3( 1) 0
1
x
y x
x
 

   


1
' 0
1
x
y
x
 

 


1;0

lim
x
y

 
lim
x
y

 

Điểm uốn:

'' 6 0 0
y x x
   
, Điểm uốn U


0;2

Bảng biến thiên:
x



1

0,25
0,25
0,25

0,25

Câu I.2
(1,0 đ)

Phương trình cho HĐGĐ
3
2 0,(*)
x mx  
0
x

0

1



'( )
g x

+
ll



0

( )
g x

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng
y m

và đồ thị hàm số
( )
0,25 





-
3





CT
CĐ


Câu II.1
(1,0 đ)

x x
x k
x


 
 
     
   
 


    

 


Đối chiếu điề kiện phương trình có nghiệm là: ,
3
x k k Z


    0,25


2
t
t t t
      

4
2
t
t
 






+ Với t =

4 Ta có
2
4 2 4 2
0 0
2 4 4
2( 2 ) 16 2 8 0
x x
x x
x x x x
 
 
    

   
 
    
 2
0
3 1
3 1
x
x
x



   

 



ĐS: phương trình có 2 nghiệm
2, 3 1
x x
   
0,25

I dx dx dx
x x x
  

  

  

3 3
1
2 2
0 0
1
2cos 2 cos
x x
I dx dx
x x
 
 
 

Đặt
2
tan
cos
u x
du dx
dx
v x
dv

 
      
 
 
0,25

0,25 2
2 2
3 3 3 3
2
2
0 0 0 0
sin 1 1
tan (1 tan )
2cos 2 2
x
I dx xdx x dx dx
x


 

 
        
 
 
0,25 0,25

Câu IV
(1,0 đ)

Gọi I là trung điểm của
AB
, nên
OI a


Đặt
OA R


·
0

2
SA a
 

Chiếu cao:
2
2
a
SO 
Diện tích xung quanh:
2
6
2 3
2
xq
a
S Rl a a
  
  

0,25
0,25
2 . 2 .
4 2 2 4 2 4 2 2
y x x y y
P x x
y x y x y x

             

P
bằng
3
2
khi
1; 4
x y
 
Vậy Min P =
3
2

Lưu ý:
Có thể thay
5
y x
 
sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số
3 5 3 5
( )
(5 ) 4
x x

B
nằm trên đường thẳng
0
x y
 
nên
( ; )
B b b
,
(2;1)
M
( 2; 1), ( 2; 1)
MA a MB b b
      
uuur uuur

Tam giác ABM vuông cân tại M nên:
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0
. 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b b
MA MB
MA MB
a b b
    



 

b
a b
b
b
b
a b b
b b
b


  



  

 


 

 
 
     
    

 


 

2 , 2
1
2
1
4
( 2) ( 1) . 1 0
( 2)
3
a
b
a b
b
b
a
b b
b
b





  





 



đường thẳng

qua AB có phương trình
2 0
x y
  

Với
4
3
a
b





đường thẳng

qua AB có phương trình
3 12 0
x y
  


1;0;3
B nên:
2 0
3 0 2 3
b c d c a b
a c d d a b
      
 

 
    
 
(1)
Mặt cầu


S
có tâm
(1;2; 1)
I

bán kính
2
R 



tiếp xúc


chọn
1
1
3
8
b
a
b
 


 





+
1, 1 0, 1
a b c d
      
.


: 1 0
x y

  

+
0,25

Câu
AVII
(1,0 đ)

Ta thấy
0
z

không thỏa mãn phương trình :
2
1 0
z z
  
. Nên
2
1 1
1 0 1 0 1
z z z z
z z
          

2
2 2
2 2
1 1 1
1 2 1

2 2 2 2
2 3 4 2 2 2 2
2 3 4
1 1 1 1
( 1) ( 1) 2 ( 1) 7
P z z z z
z z z z
       
               
       
        Lưu ý:
Có thể thay giải một nghiệm của phương trình
2
1 0
z z
  
là
1 3
2
i
z
 

sau đó
thay và tính giá trị của P

0,25



C 4 3 4 3
3 3
4 3 4 3
A M B B
A M B B
x x x x
MA MB MA MB
y y y y
   

    

    

uuur uuur

, ( )
A B C

nên
2 2 2 2
2 2 2 2



 


  
 



Đường thẳng cần tìm đi qua B, M vậy có hai đường thẳng thỏa mãn YCBT:
1
2
: 2 3 0
: 2 1 0
x y
x y
   
   

0,25
0,25 0,25

,( )
IA IB IC d I P R
    

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2)
( 2) ( 1) ( 1) ( 1) ( 3)
1
(1)
IA IB a b c a b c
IA IC
a b c a b c
b a
c a

          



 

         



 




0,25
0,25
0,25 0,25

Câu
B.VII
(1,0 đ)

Đặt
2
log ( 1)
t x
 
ta được:
2
1 3
6
2 2
2
t t

vậy:
2
2
6
log ( 1)
5
2 log ( 1) 4
x
x

  


  


6
5
1 2 1
3 15
x
x


   



 
