1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT
Trường THPT Anh Sơn III Môn Toán – Khối A
Năm học 2009-2010-Thời gian 180 phút

Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y =
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)
x mx m x m
    
(1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin
2
(2x+
4

) = 0
b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :

2
2 2
2
1
x
x y x a
x y


2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
x y y z z x
y z x
       

12
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
4 4 4 0
x y x y
    
và đường thẳng
(d) có phương trình : x + y – 2 = 0
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn .
. . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :

1
1 2
( ):
2 2 1
x y z
d
 
 


3
1
x
x
 

 
 
( với x > 0 )
B . Theo chương trình nâng cao
Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và . .
đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 .
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng (

) có phương
trình :
2 1 0
2 0
x y z
x y z
   


   


Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng (

)sao cho : MA + MB nhỏ nhất .
Câu 7b : Cho

x



 


lim
x
y

 

0,25
BBT
x

-1 1


y’ + 0 - 0 +
y 3


-1



(2 điểm)

Ta cú y’= 3x
2
-6mx+3(m
2
-1)
y’=0

1
1
x m
x m
 


 
0,25
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010

Mụn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 07 trang)
y

0
( 1) 0
(0) 0
y
CD CT
CD
CT
m R
f f
m m m m
x m
m
x
m
f

 





    


 
   
 
 
 

sinx = 1 0,25

x =
2

+ k2

, k

Z

0,25
b. (1.0 điểm)

Nhận xột: Nếu (x;y) là nghiệm thỡ (-x;y) cũng là nghiệm của hệ
Suy ra, hệ cú nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0
+ Với x = 0 ta cú a =0 hoặc a = 2
0,25
-Với a = 0, hệ trở thành:
2 2
2 2 2 2
2 2 (1)
(I)
1 1 (2)
x x
x y x x x y
x y x y
 
     
 





 




0,25

( I ) cú nghiệm
2 2
2
1
0
2 1
1
1
x
x y
x
x x
y
y

 




Dễ thấy hệ cú 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) khụng TM
Vậy a = 0
0,25
1 2 1
3 1
3 1 2
3 1 2
1
m
m
m
m
m


  



   


    


  





c
 

 

0,25
3 2
sin( )
3 1 1
6
16 16
os ( ) os ( )
6 6
x
c x c x

 

 
 

0,25
Cõu 3
(1.0
điểm)
3
2
sinxdx 3 1
tan( )
16 6



O là điểm cần tỡm
Ta cú O là trọng tõm tam giỏc BA’C
0,25
Gọi H là hỡnh chiếu của O lờn (ABC)
Do
V
ABC là hỡnh chiếu vuụng gúc của
V
BA’C trờn (ABC) nờn H là
trọng tõm
V
ABC

0,25
Gọi M là trung điểm BC. Ta có:
1

A
5

Ta cú: 4(x
3
+y
3
)

(x+y)
3
, với

x,y>0
Thật vậy: 4(x
3
+y
3
)

(x+y)
3


4(x
2
-xy+y
2
)


)

(y+z)
3

3 3 3 3 3 3
3 3 3
3
4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6
x y x z y z x y z xyz
         
0,25
Mặt khỏc:
3
2 2 2
1
2( ) 6
x y z
y z x xyz
  

0,25
3
3
1
6( ) 12
P xyz
xyz
   



x = y = z =1
0,25
Chương trỡnh chuẩn

a. (1.0 điểm) (C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2
Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:
2 2
0
2
2 0
4 4 4 0
2
0
x
y
x y
x y x y
x
y
 




  


điểm)

Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B

0,25
H
4
A
B
I
y
x
M
2
2
O
C
6

Ta cú
1
.
2
ABC
S CH AB

V
(H là hỡnh chiếu của C trờn AB)
ax CH max
ABC

V
V
V

(2 2;2 2)
C  
Vậy
(2 2;2 2)
C   thỡ
ax
ABC
S m
V

0,25
b. (1.0 điểm)

Nhận xột: M

(d1) và M

(d2)
Giả sử
( ) ( 1)
( ) ( 2)
d I
d H
 



t k t
T
  



 
       
 
 



  

  
uuur uuuur

0,5
Vậy phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm I và H là:
1 56
2 16
3 33
x t
y t
z t
 


 

x C x x
x



 


0.25
Để số hạng thứ k không chứa x thỡ:
1 1
(7 ) 0
4
4 3
[0;7]
k k
k
k

  

 





0.5
Cõu 7a
(1.0

4 3 5 0
( 1;3)
2 5 0
x y
C
x y
  

 

  


0,25
7

Gọi K
AC
, K
BC
, K
2
theo thứ tự là hệ số góc của các đường thẳng AC,
BC, d
2

Ta cú:
2 2
2 2
3 1 1


 



0,25
Vậy pt đường thẳng AC đi qua C và có hệ ssó góc k=0 là: y = 3
+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

3 4 27 0
( 5;3)
3 0
x y
A
y
  

 

 


0,25

Pt cạnh AB là:
5 3
4 7 1 0
2 5 1 3
x y
x y

.

H( 1;t;-3+t) (vỡ PTTS của
V
:
1
3
x
y t
z t






  

)
Ta cú
. 0 1.0 ( 4).1 ( 4 ).1 0 4
(1;4;1) '(0;4;1)
AH u t t t
H A
          
 
uuuur r

0,25
Gọi M là giao điểm của A’B và d

0 12 1 11 2 12 2 12 24
12 12 12 12
(1 ) (1 ) . (1 ) .( )
k k k
C x C x x C x x C x

       

0,25
Cõu 7b
(1.0
điểm)
=
0 0 12 1 11 8 4 1 2 0 11 9 2
12 12 12 12 12 11 11
2 4 0 10 10
12 10 10
[C ]+C x [C ]
+C [C ]+
C x C x C x x C x
x x C
      
 

0,25
8


Chỉ có 3 số hạng đầu chứa x
4