WWW.VNMATH.COM
SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Khối A
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
( )
Cxxy 43
23
+−=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao
cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
21 1

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD. Điểm
1
0;
3
M
 
 ÷
 
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có
hoành độ dương.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E + =
.
Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa. (1 điểm) Tìm hệ số của x
5
trong khai triển biểu thức
( ) ( )
2
2
1 2 1 3
n n
P x x x x= − + +
, biết
rằng

C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
………………… Hết………………….
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI A
WWW.VNMATH.COM
Câu Nội dung Điểm
I.1
( )
Cxxy 43
23
+−=
+ Tập xác định: D =
¡
+ Giới hạn:
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0.25
+ Đaọ hàm
2
0
' 3 6 ; ' 0
2

4
CD
y =
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2,
0
CT
y =
0.25
+ Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng
0.25
I.2
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc k là:
( )
2−= xky
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
( )
432
23
+−=− xxxk
( )
( )
( )



=−−−=
==
⇔=−−−−⇔
02
2



−−=
=+
2.
1
kxx
xx
NM
NM
+ Các tiếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau
( ) ( )
1'.' −=⇔
NM
xyxy
0.5
WWW.VNMATH.COM
( )( )
3
223
0118916363
222
±−
=⇔=++⇔−=−−⇔ kkkxxxx
NNMM
(thỏa(*))
II.1
( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1


⇔
 
− ≠


≠ +


0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2 sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈¢
0.25
Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈¢
0.25
II.2

2 2 2 2
2 2
2 2
21 21 1 1
0
1 1
21 21
1
0
1 1
21 21
x y y x y x
x y x y
x y
x y x y
x y
x y
x y
x y x y
x y
x y
x y
+ − + = − − − + −
− +
−
⇔ + + − + =
− + −
+ + +
 
+

x
x
+ = − + ⇔ + − = − − + −
− −
⇔ = + + −
− +
+ +
 
 
⇔ − + + − = ⇔ =
 
 ÷
− +
+ +
 
 
 
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 2
0.5
III
( ) ( )
3
3
3 5 2 3 2 *pt x x x⇔ − = − − +
Đặt
( )
3
3
2 3 3 5 2 3 3 5y x y x− = − ⇔ − = −
Ta có hệ phương trình:

⇔ − − + − − + − + =
 
⇔ =
0.5
WWW.VNMATH.COM
Thay x=y vào (**) ta được:
( )
3
3 2
1 2 3
2 3 3 5 8 36 51 22 0
5 3 5 3
2, ,
4 4
x x x x x
x x x
− = − ⇔ − + − =
+ −
⇔ = = =
IV
Vì
( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥

( )
/ /DE SCI

( ) ( )
( )
, ,d DE SC d DE CSI⇒ =
Từ A kẻ
AK CI
⊥
cắt ED tại H, cắt CI tại K
Ta có:
( ) ( ) ( )
SA CI
CI SAK SCI SAK
AK CI
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

theo giao tuyến SK
Trong mặt phẳng (SAK) kẻ
( )
HT AK HT SCI⊥ ⇒ ⊥
( ) ( )
( )
, ,d DE SC d H SCI HT⇒ = =
0.25
+ Ta có:

∈ ⇒ = = ⇒ = =
Lại c ó:
·
2
2
2.
. 38
5
sin
19
9
2
5
a
a
SA HT SA HK
SKA HT
SK HK SK
a
a
= = ⇒ = = =
+
Vậy
( )
38
,
19
d ED SC =
0.25
V

3
xy yz zx
xy yz zx x y z xyz
+ +
 
≤ = ⇒ ≤ ⇒ ≤
 ÷
 
Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương
, ,zx yz xy zx yz xy
+ + +
:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
3
8 2
3
zx yz xy zx yz xy
zx yz xy zx yz xy
 
+ + + + +
+ + + ≤ =
 
 
0.5
Từ (1) và (2) suy ra:
( ) ( ) ( )
2 2 2
8x y z x y y z z x+ + + ≤

5 5
4
x BI
d x x
= + ⇒ = ⇒ =
0.25
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I bán
kính
5
Tọa độ B là nghiệm của hệ:
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
1 4
1 4
3
4 3 1 0
1
1
3
1
2 1 5
25 20 5 0
1
5
1; 1
x
y



 

− − =



= −


⇒ −
0.25
Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với
0a
≠
). Tung độ giao điểm 0.25
WWW.VNMATH.COM
VIa.2
của (d) và (E) là:
( )
2 2 2
2 2
25 3
1 9. 25 5
25 9 25 5
a y a
y y a a
−
+ = ⇔ = ⇔ = ± − ≤

2 1
1
2
1
5 1 5
2
2( )
3 10 0
5
n
n n
n n
A C n n
n loai
n n
n
−
+
+
− = ⇔ − − =
= −

⇔ − − = ⇔

=

0.5
Với n = 5 ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
5 10

( )
3 4 1 0 1
1; 1
2 3 0 1
x y x
B
x y y
+ + = =
 
⇔ ⇒ −
 
− − = = −
 
+
( )
. 22 1
ABCD
S AB AD= =
+ Ta có:
·
( )
·
( )
2
2 2 2
3.2 4.1
2 11
cos tan 2
2
5 5

− = ⇔

= −

0.25
+ Với x = 6
( )
6;9D⇒ ⇒
phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc
với AB là
: 4 3 3 0x y− + =
3 1 38 39
; ;
5 5 5 5
A AD AB C
   
⇒ = ∩ = − ⇒
 ÷  ÷
   
0.25
+ Với x = -4
( )
4; 11D⇒ − − ⇒
phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông
góc với AB là
: 4 3 17 0x y− − =
13 11 28 49
; ;
5 5 5 5
A AD AB C

WWW.VNMATH.COM
Theo giả thiết ta có hệ:
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
2 2
3
6
4
3
2 3 3 3
2
3
3 2 3
4 12 2 3
c a b
b a
a
b c b c b
c
a b
a b


= −
=

=

n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
(*)
Xét khai triên:
( )
2 1
1
n
x
+
+ =
0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

n n
n n n n n n
C xC x C x C x C x C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + +
Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:
( ) ( )
2
2 1 1
n
n x+ + =