TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D (năm học 2009-2010)
(Thời gian làm bài : 180 phút)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
1
2
2



x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình : 0
10
5cos3
6
3cos5 







1
C
1
cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a .
Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC
1
và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Cho : 65
222
 cba . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :







 )
2
,0(2sin.sin.2

xxcxbay
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 0124
22
 yxyx

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010.
2.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : 044
22
 yx .Tìm những điểm N trên elip (E)
sao cho :
0
21
60
ˆ
FNF ( F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của elip (E) )
2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng









1
2:
z
ty

1.(1,25) a/ Tập xác định : D R

\






2
1

b/ Sự biến thiên: Dx
x
y 


 0
)12(
5
2
/

+ H/s nghịch biến trên ),
2
1
(;)


0,25 0,25 0,25

0,25


2
51
2
51
01
2
x
x
xx

Hai điểm trên đồ thị thỏa ycbt :


















-








2
1

-

-




Y
/x

2
1

o
y

x

2
1

y

x
II ( 2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
Pt
)3sin5(sin33sin2
5sin33sin5
0
2
5cos3
2
3cos5
xxx
xx
xx







)(
)
3
2
arccos(
2
1
Zk
kx
kx










 0,25

0,25
































xx
xx
xx










2
5
2
2
1
x
x
x



















y
ly
y
y
yy
y
yy

Đường thẳng y = 2 – x cắt trục tung tại y = 2
Thể tích khối tròn xoay cần tìm : V = V
1
+ V

2
1
2
1
3
22
3
)2(
)2()2()2(
y
ydydyy

=
3

(đvtt)
V = )(
6
5
đvtt
 0,25




=
1
11
.
.
ACAH
CAAH
0
1
1
0
60),(
2
1
3.
2
3
2
3
.
2
3
.
30cos
 ACAH



1,0,sin
2
 ttx
g(t) =
4
3
0)(;68)(164
//2
 ttgttgtt
BBT
M Max g(t)
3
4
3
sin
4
3
4
13

3
2
61

Thay vào :






















15
30
52


















21
2
21
2
01
1212
22
y
x
y
x
yx
yx
0,25

0,25 0,25 0,25


1

4
3

0

+

-

4
13

1
1
VII.a(1,0
điểm)

VI.a (
2,0

NF
2
:

18
2
;
9
32
3
4
)(
3
4
.
2)()(
60cos.2)(
22
22
21
2121
2
21
2
21
0
21
2
2
2



















3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
;0,25 0,25
2.(1,0 điểm)
+ Đường thẳng )1,0,0(
0
Mquađi

và có vtcp )0,2,1(

u ; )2,2,4(,;)2,0,1(
00









uAMAM
+ Khoảng cách từ A đến

là AH =














5
32
)1()1(
1
2
222
zyx
z
ty
tx


 rR
nên ta có : 5
3
)2.(20.21

 D
0,25








535
535
D
D

KL : Có 2 mặt phẳng : (P
1
) : 053522  zyx và (P
2
) : 053522  zyx 0,25

t =







1
5
242
5
221
1
5
242
5
221
z
y
x
z
y
x

0,25










3
3
2
4
1
4
11
4
y
x
x
y
x
y
x
y

Vậy số phức cần tìm là : iz
3
3
4