1
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
HỘI ĐỒNG RA ĐỀ THI MÔN HỌC, HỌC PHẦN

Độc lập - Tự do – Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI
Môn: GIẢI TÍCH 1

Ban hành kèm theo Quyết định số: ………/QĐ-TTĐT1của Giám đốc
Học viện Công nghệ Bưu chính viễn thông ký ngày /04/2006

DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
THỜI GIAN : 120 phút
MỖI ĐỀ 4 CÂU
( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4)A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM (V.I)

1. Tìm miền xác định và vẽ đồ thị hàm số
( ) 2
x
f x
x
 
.
2. Tính đạo hàm của hàm số
3

.

7. Tính đạo hàm của hàm số


2
ln 1y x x   .

8. Tính đạo hàm của hàm số
 
2
arctg
x
y x e 
.

9. Cho hàm số
( ) 2 1y f x x  
, tính đạo hàm
'(5)f
.
10. Tính tích phân sau
cotg
sin
x
I dx
x


.

x
x
e
I dx
e



.
15. Tính tích phân sau
ln 2
0
1
x
I e dx 

.
16. Tính tích phân sau
1
ln
1 ln
e
x
I dx
x x



.
17. Tính tích phân sau



20. Tính tích phân sau
2
ln
e
e
dx
x x
B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM (V.II)

1. Tìm giới hạn
2
lim( 2)cotg3( 2)
x
L x x

  
.
2. Tìm giới hạn
2
1
ln
lim
2
x
x

5. Tìm giới hạn
4
0
1 1
lim
4
1
x
x
L
x
e

 
 
 

 
.
3
6. Tìm giới hạn
3
0
lim
sin
x
x
L
x x


.
9. Tìm giới hạn sau
1
sin 2
0
lim( cos )
x
x
x x


.
10. Tìm giới hạn sau
x
xx
x
2
3
0
sin
coscos
lim


.
11. Cho hàm số
ln( 1) ln(1 )
khi 1, 0
( )
khi 0



 






Tìm hằng số c để hàm số liên tục tại x = 0 .
13. Cho hàm số
2
1
sin khi 0
( )
0 khi 0
x x
f x
x
x








. Hàm số có khả vi tại
0x 

1
x
e x 
,
0x 4
18. Chứng minh
2
1
2
x
x
e x  
,
0x

19. Tính vi phân hàm số
1
ln
2
x a
y
a x a




20. Tính


a. Chứng minh rằng
0
( ) ( )
a a
o
f x dx f a x dx 
 

b. Dùng kết quả trên, hãy tính
4
0
ln(1 tg )x dx




3. Cho hàm số
1 cos khi 0
( )
ln( 1) khi 0
x x
f x
x x x
 



  


b. Tính
( )
( )
n
y x
.
7. Cho tích phân suy rộng
2
1
arctg x
dx
x



a. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ.
b. Tính tích phân đó.
8. Cho tích phân suy rộng
2
3
0
x
x e dx




a. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ.
b. Tính tích phân đã cho.
9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong


.
13. Cho tích phân suy rộng
2
2
1
dx
x x




a. Chứng minh rằng tích phân hội tụ
b. Tính tích phân đã cho.
14. Tính các tích phân sau
a.
2
cos (1 cotg )
dx
x x


b.


3
3
3
2
3