Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

t
r
an
g
5

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình :
(
)
(
)
2 2
ln 1 x ln 1 y x y (1)
2x 5xy y 0 (2)

+ − + = −

− + =


- ðiều kiện :
x 1
y 1
> −


> −

.

' t 1 , t ( 1; )
1 t 1 t
f
−
= − = ∀ ∈ − +∞
+ +
. Ta thấy
(
)
' t 0 t 0.
f
= ⇔ =
Hàm số ñồng biến trong
(
)
1; 0
− và nghịch biến trong
(
)
0;
+∞
. Khi ñó (3) ñược viết dưới dạng :
(
)
(
)
x y x y
f f
= ⇔ =



+ = +


+ = +


2)
x y
2 2
3 3 y x
x xy y 12

− = −


+ + =


.

Dùng phương pháp ñánh giá.
Ví dụ . Giải hệ phương trình :
(
)
(
)
(
)
( )

VP 0, VT 0.
< >
Do ñó hệ vô nghiệm.
● Nếu
x y
<
thì
2 2
log y log x
> . Suy ra
VP 0, VT 0.
> <
Do ñó hệ vô nghiệm.
● Vậy
x y
=
là nghiệm của (1). Khi ñó hệ phương trình
x y

xy 3y 2 0
=

⇔

− + =


2
x y
x y

)
(
)
1;1 , 2;2 .BÀI TẬP.
1)
(
)
(
)
x y
2 2
2 2
log y log x xy 1
x y 1
e e

− = − +


+ =


2)
(
)
(
)


− =


2)
3x 2
x x 1
x
2 = 5y - 4y
4 2
y
2 2
+



+
=

 +

3)
2 2
x y x 1
x y y x
2 2 x y
+ −

+ = +



6)
2 y 1
2 x 1
x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1
−
−

+ − + = +


+ − + = +



7)
( )
2 2
2 2
2 2
x xy y
log (x y ) 1 log (xy)
x,y
3 81
− +

+ = +

∈

x,y
2log x 2 log y 0

− + + =

∈

− − =


ℝ
10)
(
)
( )
3 2
x
3 2
y
log x 2x 3x 5y 3
log y 2y 3y 5x 3

+ − − =


+ − − =



11)


13)
( ) ( )
2 2
2
y x
2
3 2
x 2010
2009
y 2010
3log x 2y 6 2log x y 2 1
−

+
=

+


+ + = + + +

14)
2 2 2
3 3 3
xlog 3 log y y log x
xlog 12 log x y log y
+ = +





− + =



17)
(
)
(
)
( ) ( )
2
1 x 2 y
1 x 2 y
2log xy 2x y 2 log x 2x 1 6
log y 5 log x 4 1
− +
− +

− − + + + − + =


+ − + =

 HẾT


2
2
3x
27x
16log x 3log x 0
− =
.
(Dự bị 1…….khối A năm 2002)

Bài 3.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
(
)
x
x 3
log log (9 -72) 1
≤
.
(Chính thức…….khối B năm 2002)
Bài 4. Giải hệ phương trình:
4 2
x 4 y 3 0
log x log y 0
 − + =

=

 +

(Chính thức…….khối B năm 2002)
Bài 7. Giải hệ phương trình:
(
)
( )
3 2
x
3 2
y
log x 2x 3x 5y 3
log y 2y 3y 5x 3

+ − − =


+ − − =



(Dự bị 1…….khối D năm 2002)
Bài 8.
Gi
ả
i b
ấ
t ph

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
y x
x y
log xy log y
2 2 3

=


+ =



CAÙC

ÑEÀ T
HI

ÑAÏI HOÏC
2002
–
2010

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

(Chính thức…….khối D năm 2003)
Bài 14. Cho hàm số
(
)
x
f(x) xlog 2 x 0,x 1
= > ≠
.
Tính
'
f (x)
và giải bất phương trình
'
f (x) 0
≤
.
(Dự bị 1…….khối D năm 2003)
Bài 15. Giải phương trình:
(
)
x
5
log 5 4 1 x
− = −
.
(Dự bị 2…….khối D năm 2003)
Bài 16. Giải hệ phương trình:
1 4
4
2 2

.
(Dự bị 1…….khối A năm 2004)
Bài 18.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 2
1 3
log x log x
2 2
2.x 2≥
.
(Dự bị 2…….khối A năm 2004)
Bài 19.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
x 1
2 6x 11
4
x 2
−

+ −

+ = +


− = −



(Dự bị 1…….khối D năm 2004)
Bài 22.
Tìm m
ñể
h
ệ
b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m
2x x 1 2 x 1
2
7 7 2005x 2005
x (m 2)x 2m 3 0
+ + + +

− + ≤


9 2 3
3
−
−
 
− ≤
 
 
.
(Dự bị 1…….khối B năm 2005)
Bài 26. Giải bất phương trình:
(
)
x 1
log 2x 2.
+
− >

(Dự bị 1…….khối A năm 2006)
Bài 28.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
x 2x
2x
log 2 2log 4 log 8.
+ =


x x 1 x x 2
9 10.3 1 0.
+ − + −
− + =

(Dự bị 2…….khối B năm 2006)
Bài 32. Chứng minh rằng với mọi a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
x y
ln(1 x) ln(1 y)
y x a
e e

− = + − +

− =


(Chính thức…….khối D năm 2006)
Bài 33. Giải phương trình:
2 2
x x x x 2x
2 4.2 2 4 0
+ −
− − + =
.
(Chính thức…….khối D năm 2006)
Bài 34. Giải phương trình:
(
)
(

i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
3 1
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2
− + + <

(Chính thức…….khối A năm 2007)
Bài 37.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 y 1
2 x 1
x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1
−
−

+ − + = +


+ − + = +

log 8 log x log 2x 0
+ ≥

(Dự bị 2…….khối A năm 2007)
Bài 40. Giải phương trình:
x x
( 2 1) ( 2 1) 2 2 0
− + + − =
.
(Chính thức…….khối B năm 2007)
Bài 41. Giải phương trình:
2
3
3
log (x 1) log (2x 1) 2
− + − =

(Dự bị 1…….khối B năm 2007)
Bài 42. Giải phương trình:
( )
3 9x
3
4
2 log x log 3 1
1 log x
− − =
−

(Dự bị 2…….khối B năm 2007)
Bài 43. Giải phương trình:

2 2
2x 1 x 1
log (2x x 1) log (2x 1) 4
− +
+ − + − =
.
(Chính thức…….khối A năm 2008)
Bài 47. Giải phương trình:
1 2
3
2x 3
log log 0
x 1
+
 
≥
 
+
 

(Dự bị 1…….khối A năm 2008)
Bài 48. Giải phương trình:
x
3
1 6
3 log 9
log x x
x
 
+ = −

2x 1 2x 1 x
3 2 5.6 0
+ +
− − ≤

(Dự bị 2…….khối B năm 2008)
Bài 52. Giải bất phương trình:
2
1
2
x 3x 2
log 0
x
− +
≥
.
(Chính thức…….khối D năm 2008)
Bài 53. Giải bất phương trình:
2 2
2x 4x 2 2x x 1
2 16.2 2 0
− − − −
− − ≤

(Dự bị 1…….khối D năm 2008)
Bài 54. Giải hệ phương trình:
( )
2 2
2 2
2 2

log 3y 1 x
x,y
4 2 3y
 − =

∈


+ =

ℝ

(Chính thức…….khối B năm 2010)
Bài 57. 1) Giải hệ phương trình:
( )
( )
2
2
2
x 4x y 2 0
x,y
2log x 2 log y 0

− + + =

∈

− − =

